14.1三角形边角关系---高、中线、角平分线

(共30张PPT)
课前准备：
请同学们裁剪出
1、三幅锐角三角形
2、三幅直角三角形
3、三幅钝角三角形
任意画一个三角形，你能求出它的面积吗？
问题1：
D
A
C
B
×底×高
S△=
A
B
C
D
A
B
C
什么是三角形的高？
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段，
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如图, 线段AD就是BC边上的高.
注意
!
标明垂直的记号和垂足的字母.
（三角形高的定义）
BC
AD ⊥
∴
∵ AD是△ ABC中BC边上的高
∠ADC＝ ∠ADB ＝90°
B
C
A
D
几何语言表述：
思考：1、三角形的高与垂线相同吗？
不同：三角形的高是线段，而垂 线是直线。
思考：2、三角形有几条高？如何画？
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
做一做
(2) 这三条高之间有怎样的
位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高相交于三角形内同一点。.
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
思考：
直角三角形的三条高
做一做
A
B
C
直角边BC上的高是
AB边
直角边AB上的高是
BC边
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC上的高是
BD
做BC边上的高， BC边不够长怎么办？
钝角三角形的三条高
做一做
同理：为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长
A
B
C
D
F
E
把CB延长
BC边上的高是在三角形的内部还是外部
AB边上的高呢？
若延长三条高呢？
钝角三角形的三条高相交于三角形外同一点。.
A
C
B
D
B
C
D
A
仔细看一看 以下3幅图中AD是三角形ABC中BC边上的高吗？如果不是，请说明理由。
不是
不是
是
A
B
C
D
明明的爷爷想用花圃的一半面积种上菊花，另一半面积种上月季，可是花圃呈三角形，为此，他一筹莫展，你能帮他想想办法吗？
问题2：
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
三角形的中线的定义：
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的 中线
BD =CD = BC
或 BC=2BD=2CD
1
2
几何语言表述：
（三角形的中线的定义）
做一做:
利用你手中的三角形,你能折出这 个三角形三条边的中线吗？
你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
O
E
F
A
B
C
D
O
F
A
B
C
D
E
O
三角形的三条中线
经过动手操作，你有什么发现？
三、结论：
1、三角形有三条中线，且都是线段。
2、三角形的三条中线都位于三角形内部并且三条中线相交于一点。
3、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。
三角形的角平分线的定义
B
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
“三角形的角平分线”是一条线段
注意
!
C
B
A
D
∵AD是△ ABC的角平分线
=
∴
∠BAD
∠CAD
∠BAC
（三角形的角平分线的定义）
几何语言表述：
或∠BAC＝2∠BAD
＝2 ∠CAD
做一做:
利用你手中的三角形,你能折出这个三角形三个角的平分线吗？你发现了什么？
三角形的三条角平分线
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
E
F
O
经过画图，你有什么发现？
三、结论：
1、三角形有三条角平分线且都是线段。
2、三角形的三条角平分线都位于三角形内部,并且三条角平分线相交于一点。
巩固练习：
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
巩固练习：
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
3、三角形的三条高相交于一点，此点 一 定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
4、如图：△ABC中，AB=CD，画出底边BC的中线、高和顶角∠Ａ的平分线，你发现三条线段有什么关系？
Ａ
Ｂ
Ｃ
是线段？射线？直线 在三角形内部？外部？ 是否相处于一点？
三角形的高 都是线段 内部、边上或外部 是
三角形的中线 内部 是
三角形的角平分线 内部 是
三角形的高、中线、角的平分线的联系与区别
共同点：三角形的高、中线、角平分线，都有三条，都是线段，且都交于一点。
不同点：不论何种形状三角形，它的中线、角平分线，都在三角形的内部；而三角形的高所在位置与三角形的形状有关。
小结：
本节课所学的三角形三线的共同点和不同点