人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
九年级数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
针对训练
一、选择题
1.
已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在(　　)
A．⊙O内
B．⊙O上
C．⊙O外
D．无法确定
2.
2018·舟山
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　)
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
3.
2018·眉山
如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于(　　)
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
4.
如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(　　)
A.
15°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
5.
如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：
甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．
乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　)
A．甲正确，乙错误
B．乙正确，甲错误
C．两人都正确
D．两人都错误
6.
如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是(　　)
A．⊙O1
B．⊙O2
C．⊙O3
D．⊙O4
7.
如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2
，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　　)
A.
B.
C．2
D．3
8.
如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)
A．△ABE
B．△ACF
C．△ABD
D．△ADE
9.
如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为(　　)
A．5
B．4
C．4.75
D．4.8
10.
如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在(　　)
图
A．点A与点B之间靠近点A
B．点A与点B之间靠近点B
C．点B与点C之间靠近点B
D．点B与点C之间靠近点C
二、填空题
11.
如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A外．
　　　　
12.
如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径为________．
13.
如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
14.
如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5
cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.
15.
已知点P到⊙O上的点的最短距离为3
cm，最长距离为5
cm，则⊙O的半径为__________．
三、解答题
16.
2018·邵阳
如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
17.
如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长．
18.
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝，求⊙O的直径．
19.
如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)求CG的长.
20.
如图，正方形ABCD的边长是5，⊙D的半径是3，在⊙D上任取一点P，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转90°到AP′的位置，连接BP′.
发现：不论点P在⊙D上的什么位置，BP′的长度不变，BP′的长是________．
思考：(1)求△APD的最大面积；
(2)求点P与点P′之间的最小距离；
(3)当点P与点B之间的距离最大时，求∠CBP′的度数．
探究：当AP与⊙D相切时，求△CDP′的面积．
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九年级数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】C　
2.
【答案】D
3.
【答案】A
4.
【答案】
B　【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.
5.
【答案】C　[解析]
对于甲的作法：连接OB，如图①.
∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，
∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，
∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．
　　　
对于乙的作法：
如图②，∵MN⊥OP，∴∠OAB＝90°.
在△OAB和△OCP中，
∴△OAB≌△OCP，
∴∠OAB＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线，
∴乙的作法正确．
6.
【答案】B
7.
【答案】C　[解析]
在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2
，
∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.
8.
【答案】B
9.
【答案】D　[解析]
如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴∠ACB＝90°，
∴PQ为⊙F的直径．
∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，
∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．
∵S△ABC＝BC·AC＝CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.
10.
【答案】C　[解析]
如图．
二、填空题
11.
【答案】O　B，D　C　[解析]
∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.
设AO＝BO＝x.
由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝(负值已舍去)，
∴AO＝＜1，AC＝＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．
12.
【答案】6　[解析]
因为BC是⊙O的切线，所以∠OBC＝90°.设⊙O的半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4.在Rt△OBC中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径为6.
13.
【答案】70°　[解析]
由切线长定理可知∠OBD＝∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.
14.
【答案】　如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝∠BOC＝60°.∴∠OBD＝30°，
∴OB＝2OD.由垂径定理，得BD＝BC＝
cm，在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋()2，解得OD＝
cm.∴OB＝
cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
cm.
15.
【答案】1
cm或4
cm　[解析]
若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3
cm，BP＝5
cm，
∴AB＝8
cm，∴OA＝4
cm；
若点P在⊙O外，如图②.
∵AP＝3
cm，BP＝5
cm，
∴AB＝2
cm，
∴OA＝1
cm.
三、解答题
16.
【答案】
证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．
17.
【答案】
解：由题意知BM＝4.分两种情况：
(1)当⊙P与CD相切时，设BP＝x，则PM＝PC＝8－x.
由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；
(2)当⊙P与AD相切时，半径PM＝点P到AD的距离＝8.
由勾股定理，得BP2＝82－42，解得BP＝4
(负值已舍去)．
综上所述，BP的长为3或4
.
18.
【答案】
解：(1)证明：如图，连接OA.
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠OCA＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，
∴OA⊥PA.
又∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)在Rt△OAP中，
∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝OD＋PD.
又∵OA＝OD，
∴PD＝OD＝OA.
∵PD＝，
∴2OA＝2PD＝2
，
∴⊙O的直径为2
.
19.
【答案】
解：(1)证明：如图，连接OD.
∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF.
∵AC＝BC，
∴∠DBC＝∠A.
∵OD＝OB，∴∠DBC＝∠ODB，
∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∴DF⊥AC.
(2)如图，连接CD，BG.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BGC＝∠BDC＝90°.
∵AC＝BC，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3.
在Rt△ACD中，CD＝＝＝4.
∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，
∴BG＝＝＝，
∴CG＝＝＝.
20.
【答案】
解：发现：3
思考：(1)如图①所示，当PD⊥AD时，△APD的面积最大，最大值为×5×3＝7.5.
(2)当点P在AD上时，PP′最小，此时点P′在AB上，AP′＝AP＝5－3＝2.
∵∠PAP′＝90°，
∴PP′＝＝2
.
　　　
(3)如图②所示，当点P在射线BD上时，点P与点B之间的距离最大，此时∠ABP′＝∠ADP＝
180°－45°＝135°，
∴∠CBP′＝135°－90°＝45°.
探究：分两种情况：(i)如图③所示，连接DP，DP′，CP′，BP′，过点P′作AB的垂线，垂足为F，交CD于点E，则EF⊥CD，EF＝BC＝5.
∵AP是⊙D的切线，∴∠APD＝90°.
易证△ABP′≌△ADP，
∴∠AP′B＝∠APD＝90°，AP′＝AP＝＝4，BP′＝DP＝3.
在Rt△ABP′中，P′F＝＝，
∴P′E＝5－＝，
∴△CDP′的面积为×5×＝.
　　　
(ⅱ)如图④所示，连接DP，DP′，CP′，BP′，过点P′作CD的垂线，垂足为E，交AB于点F.
同理可得P′F＝＝，∴P′E＝5＋＝，
∴△CDP′的面积为×5×＝.
综上可得，当AP与⊙D相切时，△CDP′的面积为或.