人教版 九年级数学 上册24.4 弧长和扇形面积 针对训练 （Word版 含答案）

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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
针对训练
一、选择题
1.
如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为(　　)
A．8
B．4
C．4π＋4
D．4π－4
2.
如图，用一张半径为24
cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10
cm，那么这张扇形纸板的面积是(　　)
A．240π
cm2
B．480π
cm2
C．1200π
cm2
D．2400π
cm2
3.
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(　　)
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
4.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)
A．8－π
B．16－2π
C．8－2π
D．8－π
5.
如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为上两点，且＝.若∠CED＝
∠COD，则的长为(　　)
图A.π
B.π
C.π
D.π
6.
如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为(　　)
A．π
B．2π
C．2
π
D．4π
7.
如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2
，则图中阴影部分的面积为(　　)
　A．4π
　　　　B．2π
C．π
　　　　
D.
8.
如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为(　　)
图
A.π
B.π
C.
D.
9.
如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为(　　)
A．4.5
B．4
C．3
D．2
10.
如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6
cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(　　)
A．3.5
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
二、填空题
11.
用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为________．
12.
如图所示，有一直径是　米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC，则：
(1)AB的长为________米；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．
13.
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．
14.
(2019?十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．
15.
如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
16.
已知扇形的圆心角为120°，面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？
17.
已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π
cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．
18.
当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD＝90
cm，∠DBA＝20°，AC＝115
cm，DA＝35
cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．
19.
如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．
20.
如图①，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.
(1)求由及线段FC，CB，BE围成的图形(图中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠(如图②)，求这个圆锥的高h.
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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】A　[解析]
∵扇形的弧长l＝2·π·10＝20π(cm)，
∴扇形的面积S＝lR＝×20π×24＝240π(cm2)．
3.
【答案】B　[解析]
设母线长为R，底面圆的半径为r，则底面圆的周长＝2πr，底面积＝πr2，侧面积＝πrR.∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则＝2πr，∴＝πR，∴n＝180.故选B.
4.
【答案】C　[解析]
在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝AD·AB＝8，S扇形BAE＝＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.
故选C.
5.
【答案】D
6.
【答案】B　
7.
【答案】D　[解析]
如图，连接OD.
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝，∠CEO＝∠DEO＝90°.
又∵OE＝OE，
∴△COE≌△DOE，
故S△COE＝S△DOE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．
∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，
∴∠OCD＝30°，∴OE＝OC.
在Rt△COE中，CE＝，
由勾股定理可得OC＝2，
∴OD＝2.
∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，
∴S扇形OBD＝＝π，即阴影部分的面积为.故选D.
8.
【答案】C　[解析]
曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得
＋×1×1＝.
9.
【答案】B　[解析]
设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC∥MI，∴∠CAI＝∠AIM.∵∠CAI＝∠BAI，∴∠BAI＝∠AIM，∴AM＝MI.同理BN＝NI.∴△MNI的周长＝MI＋NI＋MN＝AM＋BN＋MN＝AB＝4.故选B.
10.
【答案】B　[解析]
的长＝·2π·AB，右侧圆的周长为π·DE.
∵裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴·2π·AB＝π·DE，∴AB＝2DE，
即AE＝2DE.
∵AE＋DE＝AD＝6，∴AB＝4.故选B.
二、填空题
11.
【答案】4π　[解析]
设此圆锥的底面圆的半径为r.由题意可得2πr＝，解得r＝2，故这个圆锥的底面圆的半径为2，所以底面圆的面积为πr2＝4π.
12.
【答案】(1)1　(2)　[解析]
(1)如图，连接BC.
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝.
∵AB＝AC，AB2＋AC2＝BC2＝2，
∴AB＝1(米)．
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r米．
根据题意，得2πr＝，
解得r＝.
13.
【答案】　[解析]
设这个圆锥底面圆的半径是r.
∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°.
又∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝3，∴l＝＝2πr，
解得r＝，
∴这个圆锥底面圆的半径是.
14.
【答案】
【解析】由图可得，
图中阴影部分的面积为：，故答案为：．
15.
【答案】π　[解析]
如图，连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.
∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵OA＝3，∴AC＝OA＝3.
∵CN⊥OA，∴AN＝ON＝OA＝，
∴CN＝
，∴S△AOC＝OA·CN＝
.
∵∠AOB＝90°，CN⊥OA，CM⊥OB，
∴四边形CNOM为矩形，
∴CM＝ON＝.
在Rt△AOB中，∠B＝30°，OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∴OB＝3
，
∴S△OCB＝OB·CM＝
.
∵∠AOC＝60°，OA＝3，
∴S扇形OAC＝＝π.
∵∠COD＝90°－60°＝30°，
∴S扇形OCD＝＝π，
∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＋S△OCB－S扇形OCD＝π.
三、解答题
16.
【答案】
解：(1)设扇形的半径为r
cm.
由题意，得＝300π，解得r＝30，
∴扇形的弧长＝＝20π(cm)．
(2)设圆锥的底面圆的半径为x
cm，
则2π·x＝20π，
解得x＝10，
∴圆锥的高＝＝20
(cm)，
∴圆锥的体积＝·π·102·20
＝
π(cm3)．
17.
【答案】
解：∵轴截面△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝2OC.
由题意，得π·OC·AC＋π·OC2＝75π，
∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.
∵OC>0，∴OC＝5
cm，
∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．
即这个圆锥的底面圆的半径为5
cm，母线长为10
cm.
18.
【答案】
解：由题意可知△ACD≌△AC′D′，所以可将△AC′D′旋转到△ACD处，使阴影部分面积成为一部分环形面积，可通过两扇形面积之差求得，
即雨刷CD扫过的面积S阴影＝S扇形ACC′－S扇形ADD′＝－＝(115＋35)×(115－35)＝3000π(cm2)．
答：雨刷扫过的面积为3000π
cm2.
19.
【答案】
[解析]
小圆向右平移，使它的圆心与大圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆的面积减去小半圆的面积．
解：将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，连接OB，过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC＝12.
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小半圆的半径，
∴S阴影＝S大半圆－S小半圆＝π·OB2－π·OC2＝π(OB2－OC2)＝π·BC2＝72π.
20.
【答案】
解：(1)∵在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，
∴AB＝AC，∠B＝∠C＝30°.
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD.
在Rt△ABD中，由∠B＝30°，AD＝6，
可得AB＝12，BD＝6
，
∴BC＝2BD＝12
，
∴由及线段FC，CB，BE围成的图形(图中阴影部分)的面积＝S△ABC－S扇形AEF＝×6×12
－＝36
－12π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r.
根据题意，得2πr＝，解得r＝2，
∴这个圆锥的高h＝＝4
.