人教版 九年级数学下册 26.1 反比例函数 针对训练 （含答案）

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九年级数学
26.1
反比例函数
针对训练
一、选择题
1.
设函数y＝(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　　)
2.
已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝.当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)
3.
函数y＝中，x的取值范围是(　　)
A.
x≠0
B.
x＞－2
C.
x＜－2
D.
x≠－2
4.
(2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3B．y2C．y1D．y15.
(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6.
(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=–
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，–4)
C．当x<–2或0D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
7.
（2019?广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
8.
反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是(　　)
A.
t＜
B.
t＞
C.
t≤
D.
t≥
9.
（2019?河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
10.
(2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上，则的值为
A．
B．
C．2
D．
二、填空题
11.
已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
12.
如图所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
13.
如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
　　　　　　　
14.
（2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
15.
(2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．
三、解答题
16.
如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；
(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．
17.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．
18.
（2019?甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x119.
(2019·甘肃庆阳)如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)已知点P(a，0)(a>0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
20.
如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集；
(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
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26.1
反比例函数
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝＝
＝
，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.
2.
【答案】C　【解析】
当电压为定值时，I＝为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．
3.
【答案】D　【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.
4.
【答案】C
【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y15.
【答案】C
【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．
6.
【答案】C
【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，
∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，
∴两个函数图象的另一个交点为(–2，–4)，
∴A，B选项错误；
∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，
∵当x<–2或0故选C．
7.
【答案】C
【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，
∵2<3，∴y28.
【答案】B　【解析】将y＝－x＋2代入到反比例函数y＝中，得：－x＋2＝，整理，得：x2－2x＋1－6t＝0，∵反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得t＞.
9.
【答案】A
【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．
10.
【答案】A
【解析】设D(m，)，B(t，0)，
∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM=CM，BM=DM，∴M(，)，
把M(，)代入y=得?=k，∴t=3m，
∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，
∴m2+()2=(3m)2，解得k=2m2，∴M(2m，m)，
在Rt△ABM中，tan∠MAB=，∴．
故选A．
二、填空题
11.
【答案】k>0　【解析】∵反比例函数y＝(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.
12.
【答案】2　【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝S矩形OABC＝2，∴k＝2.
13.
【答案】6　【解析】
设A点的坐标为(a，)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有＝ka，∴k＝，直线为y＝x，联立得方程组，解得B点的坐标为(，)，∵AO＝AC，A(a，)，∴C(2a，0)，∴S△ABC＝S△AOC－S△BOC＝×2a×－×2a×＝9－3＝6.
14.
【答案】0
【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），
∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案为：0．
15.
【答案】6
【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AC=3DC，△ADE的面积为8，
∴S△ACE=S△AOC=12，
设点A(m，)，
∵AC=3DC，DH∥AF，
∴3DH=AF，
∴D(3m，)，
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDCS△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，
∴2k=12，∴k=6；
故答案为6．
三、解答题
16.
【答案】
(1)∵直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，则2m＝8，
解得m＝4，
∴A(4，8)，
∴k＝4×8＝32；
(2)设AC＝x，则OC＝x，BC＝8－x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2＝OB2＋BC2，
即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AC＝5；
(3)设点D的坐标为(x，0)．分两种情况：
①当x＞4时，如解图①，∵S△OCD＝S△ACD，
∴OD·BC＝AC·BD，
∴3x＝5(x－4)，解得x＝10；
②当0＜x＜4时，如解图②，同理得：3x＝5(4－x)，解得x＝.
∴点D的坐标为(10，0)或(，0)．
17.
【答案】
(1)【思路分析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，由三角函数求出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．
解：如解图过点A作AE⊥x轴于点E，
∵OA＝5，sin∠AOC＝，
∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×＝3，
OE＝＝4，
∴A(－4，3)，(3分)
设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k＝－12，
∴反比例函数的解析式为y＝－.(5分)
(2)【思路分析】先把B点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m的值，进而求出直线AB的解析式，再求出点D的坐标，便可求△AOD与△BOD的面积之和，即△AOB的面积．
解：把B(m，－4)代入y＝－中，得m＝3，
∴B(3，－4)．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，
，
解得，(7分)
∴直线AB的解析式为y＝－x－1，(8分)
则AB与y轴的交点D(0，－1)，
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝3.5.(10分)
18.
【答案】
（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
（2）S△ABD=3．（3）y1【解析】（1）∵反比例函数y=经过点B（2，–1），∴m=–2，
∵点A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），
把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，
∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），
∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），
∵B（2，–1），∴BD∥x轴，
∴S△ABD=×2×3=3．
（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–上的两点，且x119.
【答案】
(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点，
∴3=，3=﹣1+b，∴k=3，b=4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=﹣x+4；
(2)由图象可得：当1PN．
20.
【答案】
(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(m，8)，
∴2×m＋6＝8，解得m＝1，
∴A(1，8)，
∵反比例函数经过点A(1，8)，∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)不等式2x＋6－＞0的解集为x＞1；
(3)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)，
∵0＜n＜6，∴＜0，∴－＞0，
∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝×(－)×n＝－(n－3)2＋，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为.