人教版 七年级数学 上册4.2 直线、射线、线段 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
七年级数学
4.2
直线、射线、线段
针对训练
一、选择题
1.
经过同一平面内A，B，C三点可连接直线的条数为
(　　)
A.一条
B.三条
C.三条或一条
D.不能确定
2.
如图所示，下列对图形描述不正确的是
(　　)
A.直线AB
B.直线BC
C.射线AC
D.射线AB
3.
下列说法正确的是
(　　)
A.画一条长3
cm的射线
B.射线、线段、直线中直线最长
C.射线是直线的一部分
D.延长直线AB到点C
4.
下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是
(　　)
A.AB=5
cm，BC=15
cm，AC=20
cm
B.AB=8
cm，BC=6
cm，AC=10
cm
C.AB=11
cm，BC=21
cm，AC=10
cm
D.AB=30
cm，BC=16
cm，AC=14
cm
5.
下列说法错误的是
(　　)
A.图①中直线l经过点A
B.图②中直线a，b相交于点A
C.图③中点C在线段AB上
D.图④中射线CD与线段AB有公共点
6.
如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是
(　　)
7.
如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线
(　　)
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
8.
下列说法不正确的是
(　　)
A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=AB
B.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是线段AB的中点
C.因为点A，M，B(互不重合)在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点
D.因为AM=MB，所以M是线段AB的中点
9.
如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是
(　　)
A.AD=2a
B.BC=a-b
C.BD=a-b
D.AC=2a-b
10.
如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD.若A，D两点表示的数分别为-5和6，E为BD的中点，则下列选项中，离线段BD的中点E最近的整数是(　　)
A.-1
B.0
C.-2
D.3
二、填空题
11.
建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是　　　　　　　　　.?
12.
线段AB被依次分成2∶3∶4的三部分，第一部分和第三部分的中点的距离为4.2
cm，则最长的一部分的长为　　　　
cm.?
13.
如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2
cm，则AB=　　　　.?
14.
如图，已知三点A，B，C.
(1)画出直线AC，线段BC，射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，画线段AD;
(3)数数看，此时图中共有　　　　条线段.?
命题点
3　点与直线、直线与直线的位置关系
15.
图中可用字母表示出的射线有　　　　条.?
三、解答题
16.
如图，一条直线上依次有A，B，C，D四点，C为AD的中点，BC-AB=AD，求BC是AB的多少倍.
17.
如图9所示，A，B，C是一条笔直公路上的三个村庄，A，B之间的路程为100
km，A，C之间的路程为40
km，现要在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x
km.
(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的路程之和;
(2)若路程之和为102
km，则车站应设在何处?
(3)若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应设在何处?最小值是多少?
18.
(1)观察思考:
如图，线段AB上有C，D两点，计算图中共有多少条线段;
(2)模型构建:
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，那么这条线段上以这m个点为端点的线段共有多少条?说明理由;
(3)拓展应用:
8名同学参加班级组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛?
19.
实践与应用:
一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).
上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.
(1)填表:
直线条数
1
2
3
4
5
6
…
最多可以把平面分成的部分数
2
4
7
11
…
(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).
20.
已知M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D两点分别同时从点M，B出发，以1
cm/s，3
cm/s的速度沿直线BA向左运动.
(1)若AB=10
cm，当点C，D运动了2
s时，点C，D的位置如图0①所示，求AC+MD的值;
(2)若点C，D在没有运动到点A和点M前，总有MD=3AC，试说明此时有AM=AB;
(3)如图②，若AM=AB，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值.
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七年级数学
4.2
直线、射线、线段
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】C　[解析]
A.画一条长3
cm的射线，说法错误，射线可以向一个方向无限延伸;
B.射线、线段、直线中直线最长说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸;
C.射线是直线的一部分，正确;
D.延长直线AB到点C说法错误，直线可以向两个方向无限延伸.
故选C.
4.
【答案】B　[解析]
选项B中，因为AB=8
cm，BC=6
cm，AC=10
cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.
5.
【答案】C　
6.
【答案】B　
7.
【答案】B
8.
【答案】D
9.
【答案】C　[解析]
由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.
10.
【答案】D　[解析]
因为AD=|6-(-5)|=11，2AB=BC=3CD，所以AB=1.5CD.所以1.5CD+3CD+CD=11.所以CD=2，所以AB=3.所以BD=8.所以ED=BD=4.所以点E所表示的数是6-4=2.所以离线段BD的中点E最近的整数是选项D中的3.
二、填空题
11.
【答案】两点确定一条直线
12.
【答案】2.8　[解析]
设第一部分的长为2x
cm.由题意，得x+3x+2x=4.2，解得x=0.7，所以4x=2.8.
13.
【答案】12
cm　[解析]
因为AO=AB，AC=AB，
所以OC=AO-AC=AB=2
cm.
所以AB=12
cm.
14.
【答案】解:(1)(2)如图所示:
(3)图中共有6条线段.故答案为6.
15.
【答案】5　[解析]
有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.
三、解答题
16.
【答案】
解:因为C为AD的中点，所以AC=AD，即AB+BC=AD.所以2AB+2BC=AD.
又因为BC-AB=AD，
所以4BC-4AB=AD.
所以2AB+2BC=4BC-4AB，即BC=3AB.
故BC是AB的3倍.
17.
【答案】
解:(1)若车站P在B，C之间，则路程之和为PA+PC+PB=PC+AC+PC+PB=PC+AB=
(100+x)km;
若车站P在A，C之间，则路程之和为PA+PB+PC=PA+PC+CB+PC=AB+PC=(100+x)km.
故车站到三个村庄的路程之和为(100+x)km.
(2)由题意得100+x=102，故x=2，
即车站应设在C村左侧或右侧2
km的地方.
(3)当x=0时，x+100=100，即车站建在C处时到三个村庄的路程之和最小，最小值为100
km.
18.
【答案】
解:(1)因为以点A为左端点的线段有线段AB，AC，AD，
以点C为左端点的线段有线段CD，CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
所以共有3+2+1=6(条)线段.
(2)有条.
理由:线段上有m个点(包括线段的两个端点)，每一个点都可以与其他点构成(m-1)条线段，一共能构成m(m-1)条，但由于线段端点的无序性，所有线段都被重复计算了一次，所以该条线段上以这m个点为端点的线段共有条.
(3)把8名同学看作直线上的8个点，每两名同学之间的一场比赛看作一条线段，
直线上以这8个点为端点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28(场)比赛.
19.
【答案】
解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是Sn.
当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.
故表内从左到右依次填16，22.
(2)Sn=1+1+2+3+…+n=1+=.
故n条直线最多可以把平面分成部分.
20.
【答案】
解:(1)当点C，D运动了2
s时，CM=2
cm，BD=6
cm.
因为AB=10
cm，
所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).
(2)因为C，D两点的速度分别为1
cm/s，3
cm/s，
所以当运动时间为t
s时，BD=3t
cm，CM=t
cm.
又因为MD=3AC，
所以BD+MD=3t+3AC=3(CM+AC)，
即BM=3AM，
所以AM=AB.
(3)分以下两种情况讨论:
①若点N在线段AB上，如图(a)所示:
因为AN-BN=MN，且AN-AM=MN，
所以BN=AM=AB.
所以MN=AB，
即=.
②若点N在线段AB的延长线上，如图(b)所示:
因为AN-BN=MN，AN-BN=AB，
所以MN=AB，即=1.
综上所述，的值为或1.