江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二上学期10月联合考试理科数学试题 PDF版含答案（可编辑）
文档属性
| 名称 | 江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二上学期10月联合考试理科数学试题 PDF版含答案（可编辑） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 749.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 13:05:54 | ||
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文档简介
吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学试卷
命题人：吉水中学 2020.10.25 9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
一：选择题（5*12=60）
1.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A B={x|-2≤x≤1},则a=( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
2.设a、b是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）
A. a⊥α，b?β，a⊥b?α⊥β B. α//β，a⊥α，b//β?a⊥b A. 7 B.9 C.10 D. 11
C. α⊥β，a⊥α， 10.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的
b//β?a⊥b D. α⊥β，α∩β=a，a⊥b?b⊥β 1
表面积为
3.若函数 在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
A. 0＜a＜1 B. C. D. 11.已知由所有直线 （ ）组成的集合记为 ，则下列叙述中的错误的
4.过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） 是（ ）
存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交
A. 2x+y-12=0 B. 2x+y-12=0或2x-5y=0 A. B.
存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
C. x-2y-1=0 D. x-2y-1=0或2x-5y=0 C. D. M
5.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 12.在△ 中，∠ ＝ ， ＝ ， ， 为 上的一点（不含端点），将△ 沿直线
ctanC= acosB+ bcosA， ABC C 90° AB 2 D AC BCD BD
若c=2 ，a=4，则b的值为（ ） 折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）
A. 6 B. 2 C. 5 D. A. B. C. D.
6.直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，E为BB′的中点．异
面直线CE与C′A所成角的余弦值是（ ） 二：填空题（5*4=20）
A. B. C. D. 13.若命题“p： ， ”是假命题，则实数a的取值范围是_____
7.某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加全国高中数学联赛，
14.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：（x-2）2+（y-1）2=1上存在点P，且点P关于直线x+y=0的对
他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学
称点Q在圆C2：（x+2）2+y2=r2（r＞0）上，则r的取值范围是______
生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成
等比数列，则 + 的最小值为（ ） 15.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑
（bienao）.已知在鳖臑 中， 平面 ， ， 为 的中点，
A. B. 2 C. D. 8
则点 到平面 的距离为_____．
8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉
线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为 16.若点集 ，设点集
（ ）
，则区域 内的面积
A. （-4，0） B. （-2，-2） C. （-3，1） D. （-4，-2） M _____
三：解答题
17. （本小题满分10分）已知p： ＞2，q： 2
x -ax+5＞0． 21.（本小题满分12分）如图，四棱锥 中， ， ， ，
（1）若￢p为真，求x的取值范围； ， ．
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
求证：平面 平面PBC；
在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角为 ？若
18.（本小题满分12分）已知函数 PC M ABM PBD
（1）求函数 的最小值和最小正周期； 存在，求 的值；若不存在，说明理由．
（2）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若向量 与
向量? 共线，求 的值.
22. （本小题满分12分）如图，已知圆O:x2+y2=4 与y 轴交于A,B 两点（A 在B 的上方），
直线
19.（本小题满分12分） l:y=kx-4
2020年某单位员工500人参加“全民健身运动会”团体操比赛，
⑴当 时，求直线 被圆 截得的弦长
按年龄分组：第1组[25，30)，第2组 k=2 l O
[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，
⑵若 ＝ ，点 为直线 上一动点（不在 轴上），直线 的斜率分别为 ，直线
得到的频率分布直方图如图所示： k 0 C l y CA,CB k1,k2 CA,CB
与圆的另一交点分别P,Q.
①问是否存在实数 ，使得 ＝ 成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由
区间[25， m k1 mk2 m
30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50)
②证明：直线PQ 经过定点，并求出定点坐标
人数 50 50 a 150 b
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法
抽取 6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区健身示
范交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
20.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，
又a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求Sn；
?
（Ⅱ）若对任意n＞t，n∈N，都有 + +…+ ＞ ，求t 的最小值．
19解：（1）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．
吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学答案
一：选择题（5*12=60） （2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12A 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为 ，
.二：填空题（5*4=20）
13. 14. 15. 16. 第2组的人数为 ，
三：解答题 第3组的人数为 ，
17.解：（1）p： ＞2，化为： ＜0，即（x-2）（x-5）＜0，解得：2＜x＜5，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
由￢p为真，可得：x≤2或x≥5， （3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，
∴x的取值范围是（-∞，2]∪[5，+∞）． 则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，
（2）￢q是￢p的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，
故q：x2-ax+5＞0对于任意2＜x＜5恒成立， C4），（C3，C4），
故 ，∵ 共 种可能．
x+ ≥2 ，当且仅当x= 时取等号． 15
其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，
故 ．
所以至少有1人年龄在第3组的概率为 ．
18.解：（1）∵f（x）= sin2x- =sin（2x- ）-1，
20.解：（Ⅰ）设公差为d，由条件得 ，得a1=d=2．
∴当2x- =2kπ- ，即x=kπ- （k∈Z）时，f（x）的最小值为-2，
∴an=2n，
最小正周期 ; ；
（2）∵f（C）=0， （Ⅱ）∵
∴sin（2C- ）=1，
= ．
又 ,
∴ + +…+
∵ ，
= =
由正弦定理可得：b=2a①，又c= ，
∴ ，
由余弦定理可得（ ）2=a2+b2-2abcos ，可得a2+b2-ab=3②，
即：n+2＞50，n＞48．
∴联立①②解得：a=1，b=2. ∴t的最小值为48．
21.
【答案】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形， 故存在M点满足条件，且 ．
且AB∥DC，AB=AD=2，∠ADC= ，所以BD=2 ， ．22.解：（1）当 时，直线 的方程为 ，
又因为CD=4，∠BDC= ，根据余弦定理得BC=2 , 圆心 到直线 的距离 ，
所以CD2=BC2+BD2，故BC⊥BD． 所以，直线 被圆 截得的弦长为 ；
又因为BC⊥PD，PD∩BD=D，PD、BD 平面PBD，
（2）若 ，直线 的方程为 ，
所以BC⊥平面PBD，又因为BC?平面PBC，
①设 ，则 ， ，
所以平面PBC⊥平面PBD．
由 可得 ，所以存在 的值为 ；
（2）解：由（1）得BC⊥平面PBD，又BC?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面PBD， ②证明：直线 方程为 ，与圆方程联立得： ，
设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD= ，BD=2 ，
所以 所以， ，解得 或 ，所以 ，
PE⊥BD，PE=2，又平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD=BD，
PE?平面PBD，∴PE⊥平面ABCD． 同理可得 ，即
如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0）， 所以 ，
P（1，1，2），
假设存在M（a，b，c）满足要求，设 =λ（0≤λ≤1），即 =λ ，
所以直线 的方程为 ，即 ，
所以M（2-λ，4-3λ，2λ），∴ =（0，2，0）， ， 所以，直线 经过定点 .
由（1）知平面PBD的一个法向量为 =（2，2，0）．
设 =（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，
则 ，即 ，
不妨取 =（2λ，0，λ-2）．
则cos＜ ， ＞= ? = ，
因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为 ，
所以 = ，解得 ，λ=-2（不合题意舍去）．
命题人：吉水中学 2020.10.25 9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
一：选择题（5*12=60）
1.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A B={x|-2≤x≤1},则a=( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
2.设a、b是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）
A. a⊥α，b?β，a⊥b?α⊥β B. α//β，a⊥α，b//β?a⊥b A. 7 B.9 C.10 D. 11
C. α⊥β，a⊥α， 10.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的
b//β?a⊥b D. α⊥β，α∩β=a，a⊥b?b⊥β 1
表面积为
3.若函数 在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
A. 0＜a＜1 B. C. D. 11.已知由所有直线 （ ）组成的集合记为 ，则下列叙述中的错误的
4.过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） 是（ ）
存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交
A. 2x+y-12=0 B. 2x+y-12=0或2x-5y=0 A. B.
存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
C. x-2y-1=0 D. x-2y-1=0或2x-5y=0 C. D. M
5.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 12.在△ 中，∠ ＝ ， ＝ ， ， 为 上的一点（不含端点），将△ 沿直线
ctanC= acosB+ bcosA， ABC C 90° AB 2 D AC BCD BD
若c=2 ，a=4，则b的值为（ ） 折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）
A. 6 B. 2 C. 5 D. A. B. C. D.
6.直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，E为BB′的中点．异
面直线CE与C′A所成角的余弦值是（ ） 二：填空题（5*4=20）
A. B. C. D. 13.若命题“p： ， ”是假命题，则实数a的取值范围是_____
7.某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加全国高中数学联赛，
14.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：（x-2）2+（y-1）2=1上存在点P，且点P关于直线x+y=0的对
他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学
称点Q在圆C2：（x+2）2+y2=r2（r＞0）上，则r的取值范围是______
生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成
等比数列，则 + 的最小值为（ ） 15.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑
（bienao）.已知在鳖臑 中， 平面 ， ， 为 的中点，
A. B. 2 C. D. 8
则点 到平面 的距离为_____．
8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉
线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为 16.若点集 ，设点集
（ ）
，则区域 内的面积
A. （-4，0） B. （-2，-2） C. （-3，1） D. （-4，-2） M _____
三：解答题
17. （本小题满分10分）已知p： ＞2，q： 2
x -ax+5＞0． 21.（本小题满分12分）如图，四棱锥 中， ， ， ，
（1）若￢p为真，求x的取值范围； ， ．
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
求证：平面 平面PBC；
在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角为 ？若
18.（本小题满分12分）已知函数 PC M ABM PBD
（1）求函数 的最小值和最小正周期； 存在，求 的值；若不存在，说明理由．
（2）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若向量 与
向量? 共线，求 的值.
22. （本小题满分12分）如图，已知圆O:x2+y2=4 与y 轴交于A,B 两点（A 在B 的上方），
直线
19.（本小题满分12分） l:y=kx-4
2020年某单位员工500人参加“全民健身运动会”团体操比赛，
⑴当 时，求直线 被圆 截得的弦长
按年龄分组：第1组[25，30)，第2组 k=2 l O
[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，
⑵若 ＝ ，点 为直线 上一动点（不在 轴上），直线 的斜率分别为 ，直线
得到的频率分布直方图如图所示： k 0 C l y CA,CB k1,k2 CA,CB
与圆的另一交点分别P,Q.
①问是否存在实数 ，使得 ＝ 成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由
区间[25， m k1 mk2 m
30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50)
②证明：直线PQ 经过定点，并求出定点坐标
人数 50 50 a 150 b
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法
抽取 6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区健身示
范交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
20.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，
又a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求Sn；
?
（Ⅱ）若对任意n＞t，n∈N，都有 + +…+ ＞ ，求t 的最小值．
19解：（1）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．
吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学答案
一：选择题（5*12=60） （2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12A 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为 ，
.二：填空题（5*4=20）
13. 14. 15. 16. 第2组的人数为 ，
三：解答题 第3组的人数为 ，
17.解：（1）p： ＞2，化为： ＜0，即（x-2）（x-5）＜0，解得：2＜x＜5，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
由￢p为真，可得：x≤2或x≥5， （3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，
∴x的取值范围是（-∞，2]∪[5，+∞）． 则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，
（2）￢q是￢p的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，
故q：x2-ax+5＞0对于任意2＜x＜5恒成立， C4），（C3，C4），
故 ，∵ 共 种可能．
x+ ≥2 ，当且仅当x= 时取等号． 15
其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，
故 ．
所以至少有1人年龄在第3组的概率为 ．
18.解：（1）∵f（x）= sin2x- =sin（2x- ）-1，
20.解：（Ⅰ）设公差为d，由条件得 ，得a1=d=2．
∴当2x- =2kπ- ，即x=kπ- （k∈Z）时，f（x）的最小值为-2，
∴an=2n，
最小正周期 ; ；
（2）∵f（C）=0， （Ⅱ）∵
∴sin（2C- ）=1，
= ．
又 ,
∴ + +…+
∵ ，
= =
由正弦定理可得：b=2a①，又c= ，
∴ ，
由余弦定理可得（ ）2=a2+b2-2abcos ，可得a2+b2-ab=3②，
即：n+2＞50，n＞48．
∴联立①②解得：a=1，b=2. ∴t的最小值为48．
21.
【答案】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形， 故存在M点满足条件，且 ．
且AB∥DC，AB=AD=2，∠ADC= ，所以BD=2 ， ．22.解：（1）当 时，直线 的方程为 ，
又因为CD=4，∠BDC= ，根据余弦定理得BC=2 , 圆心 到直线 的距离 ，
所以CD2=BC2+BD2，故BC⊥BD． 所以，直线 被圆 截得的弦长为 ；
又因为BC⊥PD，PD∩BD=D，PD、BD 平面PBD，
（2）若 ，直线 的方程为 ，
所以BC⊥平面PBD，又因为BC?平面PBC，
①设 ，则 ， ，
所以平面PBC⊥平面PBD．
由 可得 ，所以存在 的值为 ；
（2）解：由（1）得BC⊥平面PBD，又BC?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面PBD， ②证明：直线 方程为 ，与圆方程联立得： ，
设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD= ，BD=2 ，
所以 所以， ，解得 或 ，所以 ，
PE⊥BD，PE=2，又平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD=BD，
PE?平面PBD，∴PE⊥平面ABCD． 同理可得 ，即
如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0）， 所以 ，
P（1，1，2），
假设存在M（a，b，c）满足要求，设 =λ（0≤λ≤1），即 =λ ，
所以直线 的方程为 ，即 ，
所以M（2-λ，4-3λ，2λ），∴ =（0，2，0）， ， 所以，直线 经过定点 .
由（1）知平面PBD的一个法向量为 =（2，2，0）．
设 =（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，
则 ，即 ，
不妨取 =（2λ，0，λ-2）．
则cos＜ ， ＞= ? = ，
因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为 ，
所以 = ，解得 ，λ=-2（不合题意舍去）．
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