江苏省南通市通中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省南通通中2020～2021学年度第一学期期中考试
高一数学
一、选择题（本大题共8小题，每题5分）
1.已知命题false，false命题p的否定是（ ）
A.false，false B.false，false
B.false，false D.false，false
2.设集合false的定义域（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知命题false，false则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.幂函数false过点false，则false（ ）
A.false B.3 C.false D.2
5.正实数x，y满足false，则false的最大值（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.关于x的不等式false的解false，则false的解（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.函数false的单调减区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.如图，正方形false的边长为2，动点E从A开始沿false的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿false边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则false的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（ ）

A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选3分）
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.false B.false
C.若false，则false D.false
10.若false则下列不等式正确的是（ ）．
A.false B.false C.false D.false
11.下列求最值的过程中，方法错误的有（ ）
A.当false时，false，故false时，false的最大值是－2
B.当false时，false，当且仅当false取等，解得false或2，又由false，所以取false，故false时，false的最小值为false
C.由于false，故false的最小值是2
D.当false，且false时，由于false，∴false，又false，故当false，且false时，false的最小值为4
12.已知符号函数false，下列说法正确的是（ ）
A.函数false是奇函数 B.对任意的false，false
C.函数false的值域为false D.对任意的false，false
三、填空题（本大题共4小题，每题5分）
13.已知函数false（false且false），则false的值域为______
14.设false，false，false，则m，n，p的大小顺序为______
15.若函数false对于任意实数x都有false，则false_____
16.已知二次函数false，若任意false且false都有false，则实数a的取值范围是______
四、解答题（本大题共6小题）
17.已知集合false，集合false，false
（1）若false时，求false，false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数k的取值范围
18.已知定义在false的函数false满足：false，且false
（1）求函数false的解析式；
（2）用定义法证明false在false上是增函数
19.已知false，false
（1）分别求P和Q；
（2）若false，且false，求m
20.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛false扩建成一个更大的矩形花坛false，要求B点在false上，D点在false上，且对角线false过C点，已知false米，false米．

（1）要使矩形false的面积大于50平方米，则false的长应在什么范围？
（2）当false的长为多少米时，矩形花坛false的面积最小？并求出最小值．
21．（本题满分12分）已知二次函数false满足：
①对任意实数x，都有false；
②当false时，有false成立．
（1）求证：false；
（2）若false，求函数false的解析式；
（3）在（2）的条件下，若false，false成立，求实数m的取值范围．
22．（本题满分12分）设函数false（false且false）是定义域为R的奇函数．
（1）求t的值；
（2）若false，求使不等式false对一切false恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数false的图象过点false，是否存在正数m，（false）使函数false在false上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
江苏省南通中学2020～2021学年度第一学期期中考试
高一数学试卷解析
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A
二、9.AB 10.BD 11.BCD 12.ABD
三、13.false 14.false 15.3
16.false
【解析】令false，
∵false
∴false，即false
令false
∴false在false上单调增
①false，false，显然不成立
②false，false，解得false，故答案为false.
四、17.（1）false false
（2）false
18.（1）false
（2）用定义法按步骤证明即可
19.（1）false，false
（2）false
20.（1）设false的长为false米，则false米.
∵false，∴false，false，
由矩形false的面积大于50，
得：false，又false，得：false，
解得：false或false，
即：false长的取值范围是：false.
（2）矩形花坛false的面积为，
false，
当且仅当：false，即：false时，矩形花坛false的面积取得最小值48.
故false的长为4米时，矩形false的面积最小，最小值为48平方米.
答：（1）要使矩形false的面积大于50平方米，则false的长的范围：false；
（2）当false的长为4米时，矩形false的面积最小，最小值为48平方米.

21.（1）由题意得false，所以false.
（2）结合（1）知false，
由false恒成立得false恒成立，
故false，③代入②得false，
故false...④.又false...⑤，
联立③④⑤解得false，false.
所以false.
（3）由false，使得false成立可得：
false在false上有解
（i）false时，false不满足，∴false；
（ii）false时，原式化为：false在false上有解
即false
因为false，当且仅当false时取等号。
故此时false.
综合（i）（ii）可知m的取值范围为false
22.（1）因为是奇函数，所以false，false，解得false.
当false时，false
false，确实是奇函数，满足题意，所以false.
（2）false，false，又因为false，解得false
设false，false
false
false
因为false，false，所以false，又因为false.
所以false，false
false是单调递增函数。
false，false
false恒成立，即false恒成立
false，false
（3）false，false，解得false
false，设false，由（2）知false是单调递增函数
所以当false时，false
false
所以false，false，其最大值为m
也即false有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取所以只可能是以下三种情况：
1°false，解得false，此时对称轴为false，左端点处取的是二次函数最小值，而false，也即false最小值，不合题意舍去.
2°false，解得false，此时对称轴为false，右端点离对称轴更远，取的最大值，而false，也即false最大值，符合.
3°false，解得false，此时对称轴为false，不在区间上，所以最值不可能在对称轴处取到，不合题意舍去.
综上所述，false