七上第三章《整式及其加减》
3整式
一、课标与教材分析
（一）课标要求
内容标准：理解整式的概念
数学思想、方法（十大核心概念）：本节课主要培养学生的数感和符号意识
（二）教材分析本节内容是七年级上册第三章《整式及其加减》的第三节整式，是后期要学的整式加减、分解因式、根式、函数、方程、不等式中有关运算的基础，本节讨论有关整式的一些概念，数学概念是数学知识结构的“细胞”，也是数学认知结构的基础，掌握数学对比学习是掌握数学基础知识与形成基本技能的关键。因此，使学生掌握本节知识，对本章的学习以及以后的学习起着至关重要的作用，应引起足够的重视。
（三）重、难点：
教学重点：理解单项式的概念、单项式的系数及其次数；理解多项式的概念，多项式的项及其次数；
教学难点：对单项式的次数；多项式的项、项数、次数有关概念的理解。
二、学情分析：
（一）学生已经知道的：在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。
学生能自己解决的：通过第二章有理数运算的学习，学生具备了一定的运算能力和分类归纳能力，通过第三章前两节的学习，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，具有了如何列代数式，如何书写代数式的技能和一些经验，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步培养了符号意识。已初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。
需要教师指导解决的：通过回扣定义以及反例的剖析，加深单项式定义的理解，从而突出重点。通过将单项式化为标准式理解单项式系数以及次数，从而突破难点。对于多项式的理解，从分析定义到对定义的剖析，以及将减法转化为加法或者按照省略加号和括号和的形式，加深多项式项的理解，从而突破难点。
（二）多数学生会遇到的困难：预计在确定单项式的系数上有关π的问题和多项式的次数确定会存在问题。解决策略：教师可先让学生尝试完成练习这时就可能出现错误，再引导学生如何去讨论交流共同总结出正确答案，这样学生对自己的错误会认识的比较深刻，从而避免以后再犯类似的错误。对于多项式次数的理解，可以采用举生活中实例比如一个班级中最高的同学来辅助学生理解
（三）学困生存在的困难是：对小学所学学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律等较低的运用能力，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。
三、教学目标
知识技能:1.了解单项式及单项式的系数、次数的概念；
2.了解多项式及其次数、项数、常数项的概念和整式的概念；
3.会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数。
数学思考：通过用代数式表述数量关系的过程，建立符号意识。
问题解决：通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
情感态度：通过整式的学习认识整式产生的背景，激发学生学好数学的信心。
四、教法学法
以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学。指导学生在课堂实践活动中，自主探索，合作交流，获得知识，提高技能，培养创造意识。
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复备记录
创
设情
景
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。装饰物所占的面积是多少窗户中能射进阳光部分的面积是多少？这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
积极思考并回答列代数式并观察它们的特征。
回顾旧知，感受代数式的应用（前挂后连）；创设生活情景，导入新课，调动学生的学习热情。
1.部分学生对找到准确的半径有障碍，可采取数与图结合来分析突破，即找到中间半圆形窗帘的圆心从而可知半径和宽b的关系。2.
的计算，部分学生会有困难，引导学生回忆乘方，即两个相乘从而求解。
讲
授新
课方
法总
结学
以致
用巩
固训
练
一、单项式的有关概念用含有字母的式子填空（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地
平方米；（2）一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是多少
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是
；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，此件商品的售价为
元。思考，
0.92a
ab
以上各式中运算有什么共同特点？
概念学习上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b等是单项式.注意:像
,,
等不是单项式.
总结判断单项式的方法
：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．剖析单项式定义：数与字母的乘积中的数和字母定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例：写出下列各单项式的系数和次数：0.92a
ab
学生独立完成后小组合作交流并回答问题学生讨论、交流、发言。通过自主学习，认识与理解单项式的定义、系数、次数及各代数式的判断。让学生独立完成然后回答问题。
让学生列出代数式并找出这些代数式的特点从而引出单项式的概念第（2）个小问题和课本不同根据学情降低难度。培养学生自主探究能力以及合作的能力。让学生掌握判断单项式的方法。借助实例让学生理解单项式的概念
，并通过刚刚探索出的问题处理使学生加深对新知识的的正确应用的能力。
可以把人教版课本后面的阅读与思考放到课件上或打印出来让同学们读一读，加深对数与字母的理解在单项式定义后加一组练习:判断下列各代数式，哪些是单项式？－3xy2；x+1；
0；
；a2；学生难理解为什么是单项式，突破方法把式子写成数与字母相乘的标准式形式即而化不成数与字母相乘的标准形式所以它不是单项式
练一练1、判断下列说法是否正确：①－7xy的系数是7；（
）②－xy与x没有系数；（
）③－abc的次数是0＋3＋2；（
）④－a的系数是－1；
（
）⑤－3xy的次数是7；（
）⑥πrh的系数是
.（
）
2、求下列单项式的系数和次数：
学生认真思考并独立完成。第2题做完后同桌互相批阅再订正相互督促
巩固检测知识点的掌握情况，培养学生的自信心。
归
纳总
结体
验感
悟
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如2xy的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.π是表示特定数字的符号，不要将它当成字母．
交流、发言，归纳总结知识点。
培养学生的归纳总结能力与语言表达能力。（单项式做一个小结，记忆更牢固）
可以让学生秒记重点内容
自
主探
究学
习新
知形
成概
念强
化训
练回
顾总
结系
统知
识自
我测
验查
缺补
漏
二、多项式的相关概念思考：ab+bc+ac
ab-4
a?b-3a?+1
有什么共同特点？它们是单项式吗？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.概念学习多项式有关概念：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数例：写出下列各多项式的每项的系数和次数：ab+bc+ac
ab-4
a?b-3a?+1
练习：2.下列说法正确的是（
）要点归纳：多项式的各项应包括它前面的符号；多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一。单项式与多项式统称为整式练习：下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，
，-ab，-5，
，3m-4n+mn．
让学生通过刚才列的代数式观察它们的特点学生积极思考并回答问题。学生独立完成后同桌互相批阅然后教师点评。学生举回答。
培养学生的自主学习的能力。引出多项式的概念让学生区分单项式与多项式的概念。补充：常数项让学生了解多项式的项、次数、常数项。多项式作一个小结及时对练习中的第三个多项式解释不必过多
学生对多项式概念中每个多项式都是由几个单项式的和不理解，可以带领同学们回忆第二章有理数的相关知识，减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，也可以按照有理数中省略加号和括号和的形式来给同学们解释求多项式的次数有些学生会有困难，采取举生活中的例子来突破，比如运动会我们班级选拔一名跳高运动员，我们班级应该怎么选呢？让同学们先讨论然后出方案：先确定班里多少名同学，然后看看每个人跳的高度然后再比较一下谁跳的最高，最后就选谁去参加。类比这个例子来总结出求多项式次数的步骤。
三、课堂小结本节课我们学习了哪些知识？同学们自己来总结一下！1.整式包括什么？2.什么叫单项式以及单项式的系数、次数？3.什么叫多项式以及多项式的项与常数项、项数、次数？四、达标训练：A组1.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）πR
（6）2.单项式π的系数是（
）
A.3
B.-3π
C.3π
D.33．一个五次多项式，它任何一项的次数（
）．
A．都小于5
B．都等于5
C．都不小于5
D．都不大于54．下列说法正确的是（
）．
A．x2+x3是五次多项式
B．
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"http://www.yousee123.com/"
不是多项式
C．x2-2是二次二项式
D．xy2-1是二次二项式5．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．B组1.多项式
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是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）A．4??B．﹣2?
C．﹣4?
D．4或﹣4
学生认真思考、讨论、交流并回答后点评。学生独立完成。
培养学生合作交流、共同解决问题的能力。本节课无论是单项式还是多项式都没有设置例题，是探索出定义后都是再回到我们探索出的代数式来分析里边的系数次数，这样更易于学生理解，在通过巩固练习和达标检查达到学习目标。检验本节课掌握情况使学生做到心中有数。
巩
固提
升
五、作业布置：必做题：
随堂练习
习题3.4知识技能
1、2题选做题：习题3.4问题解决4、5题
六、板书设计
xy
-(共17张PPT)
3.3整式
【义务教育教科书北师版七年级上册】
初一数学
王淑君
3.3整式
活动一
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
16
π
─
b2
ab－
π
─
b2
16
做一做
ab-4c?
2.一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是多少
.
a2h
1.如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地面积______________平方米；
做一做
3.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是
_______
.
ab+bc+ac
0.92
a
4.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为_______元？
思考，
各代数式运算有什么共同特点？
讲授新知1
数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式
（单独一个数或一个字母也是单项式）
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
a2h
×
×
×
×
×
√
练习
写出下列单项式的系数和次数：
-
系数：
3
-1
次数：
3
5
2
3
2
小结归纳1
单项式：
（1）π是表示特定数字的符号，不要将π当成字母；
（2）单项式次数只与字母指数有关.
（3）作为单项式，单独一个非零数的次数是0
讲授新知2
a?b-3a?+1
几个单项式的和叫做多项式
想一想，代数式
有什么共同特点？
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，有几项就叫几项式。
ab.
bc.
ac.
2.
2.
2.
2.
2.
3.
2.
0.
ab+bc+ac.
下列说法正确的是（
）
B
同步练习
指出下列多项式的项和次数并说出它是几次几项式：
（1）a3–a2b+ab2
–b2；
（2）3n4
–2n2+1
项
：
a3
，
–a2b
，
ab2
，
–b2
；
项
：
3n4
，
–2n2
，
1
；
次数是：3
次
三次四项式
次数是：4次
四次三项式
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
讲授新知3
单项式：3x
-ab
-5
整式：3x
-ab
-5
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
归纳新知
