教学设计
3.5
探索与表达规律（1）
一．备课标：
（一）内容标准：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，进一步理解用字母表示数的意义。
（二）核心概念：通过用代数式表述数量关系的过程，发展学生的数感、符号意识、运算能力、推理能力和创新意识。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。“探索与表达规律”是字母表示数的一个重要内容，探索规律是对抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
（二）重点、难点分析：本节通过丰富的现实情境，从学生非常熟悉的日历问题入手，让学生寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。所以确定：
重点：
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
三．备学情：
（一）
学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，并且在小学已经渗透了一些简单的找规律的题目和方法，为本节课的学习提供了一定的学习经验。
（2）支持性条件：学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
2.起点能力分析
学生已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，日历这个题材也是大家所熟悉的，具备了探究日历中各种图案中数的规律的能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现。问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般,这是由不同层次的问题组成的“问题串”.本节课可通过学生合作探究和交流，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，开拓思维。但用符号表达规律对学生来说还有一定的难度。
四．教学目标：
根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
五、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.
（一）、构建动场：
请同学们在日历中，任意圈出横行的三个相邻的数字，计算出它们的和，告诉老师，老师很快就能知道你圈出的是几?你想知道老师是怎么知道的吗？
设计意图：本节以日历中的游戏引入激发学
生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法
（二）、自主学习
合作探究：
问题一：
日历中的相邻3个数字
活动一：：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?
每一行中相邻的三个数字顺次__________
用字母表示依次为：________________________
每一列中相邻的三个数字顺次____________
用字母表示依次为：_______________________
斜下相邻的三个数字顺次__________
用字母表示依次为：_________________________
④斜上相邻的三个数字顺__________
用字母表示依次为：__________________
设计意图：一是教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串。二是生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感。三是让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
活动二：
数的变化规律
1.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.
并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？
（3）这个关系对十月份的日历成立，
那对其他月份的日历成立吗？
（4）我们应该如何进行验证？
归纳总结：______________
想一想：
观察以下日历
问题1：
在
+
字形区域内，五个数之和与正中心何关系?
能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在
H
形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?
能用字母表示吗?
问题3：你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
设计意图：一是通过实例体会探索规律的方法，尽量用语言叙述出来。目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历成功的喜悦，学生就有了对该问题探究的欲望，更有了后面学习的情感储备和思维、灵感储备。二是小组之内合作、小组之间交流：结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。
活动三：拓展提升
1、将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：
(1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
（3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字，这5个数字还能具有这种关系吗？为什么？
（4）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这个数；若不能，说明为什么？
设计意图：本题属于拓展提升，有日历扩找到数列，培养学生解决问题的能力。
（四）综合建模
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
设计意图：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理
知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
（五）评测练习
设计意图：检查目标的达成情况。
(6）作业布置
课本99页习题3.8
设计意图：检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。
七、板书设计(共17张PPT)
日历中的游戏
请同学们在日历中，任意圈出横行的三个相邻的数字，计算出它们的和，告诉老师，老师很快就能知道你圈出的是几?你想知道老师是怎么知道的吗？
§3.5
探索与表达规律（1）
学习目标
1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，学会用代数式表示一般规律。
2.
借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
3.解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
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请找出同一直线上相邻数之间的关系:
横行三个相邻数之间的关系;
探究活动一:
那么，同一直线上其他位置相邻的三个数是否也有同样的关系？
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日历的秘密
任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数是否也有同样的关系？为什么？
(1)
横行相邻三数:
a-1
a
a+1
(2)竖列相邻三数:
a
a-7
a+7
(3)斜下相邻三数:
a
a+8
a-8
(4)斜上相邻三数
a-6
a
a+6
(a-1)+a+(a+1)=___
3a
(a-7)+a+(a+7)
=____
3a
(a-8)+a+(a+8)=____
3a
(a-6)+a+(a+6)=_____
3a
在日历中，同一直线上无论圈出怎样的位置，相邻的三个数之和都等于中间数的3倍。
注意哦!
对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!
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(1)
日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有什么关系？
矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？
探究活动二
成立
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你能用代数式表示这个关系吗？
a
成立
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=
______
9a
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a-6
a-7
a+1
a-1
a+7
a+8
a-8
a+6
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变式探究(1)
如果将矩形方框改为十字形框，你能发现那些规律？
答:五个数之和等于中间数的5倍
a
a+1
a-1
a+7
a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___
5a
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规律:
“H”形中
七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
变式探究2:
H
变式探究3：你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
拓展提升
1、将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：
(1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
（3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字，这5个数字还能具有这种关系吗？为什么？
（4）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这个数；若不能，说明为什么？
探索规律的一般思维过程：
归
纳
猜
想
表
示
观
察
方法总结
验
证
探索规律的基本思想：
特殊——一般——特殊
当堂检测1
1、填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（注意不要填错哦！）
8
15
12
18
（1）
（2）
（3）
（4）
16
（5）
9
10
14
16
11
25
4
5
11
8
9
10
15
17
当堂检测2
（1）
3，6，9，12，15，18
，
…
，请写出第n个数(n为正整数)，
?
（2）3,
5,
7,
9
…，请写出第n个数(n为正整数)，
（3）
1，4，9，16，25，…，请写出第n个数(n为正整数
，
3n
n?
2n+1
2.
如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”需要
多少枚棋子？摆第n个这样的小房子呢？你是如何得到的？.
179
6n-1
