微专题五 一次函数的综合应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 微专题五 一次函数的综合应用(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 314.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 09:20:59 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题五 一次函数的综合应用
类型一 一次函数与工程问题
1. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时，甲队比乙队多挖了 m；
(2)请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
类型二 一次函数与行程问题
2. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x(单位：时)，慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x(单位：时)之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 千米；
(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接在图2中的括号内填上正确的数．
图1 图2
3. 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地．自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍．如图，表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题．
(1)自行车队行驶的速度是 km/h；
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
类型三 一次函数与方案选择问题
4. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90％)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
类型四 一次函数与最低费用问题
5. 今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
参考答案
1. 解：(1)2，10．
(2)①设甲队在0≤x≤6的时段y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由图可知，函数图象过点(6，60)，所以6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x；②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b，由图可知，函数图象过点(2，30)，(6，50)，∴ ∴ ∴y＝5x＋20．
(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4，∴当x＝4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
2. 解：(1)900
(2)慢车速度为900÷12＝75(千米/时)，快车速度＋慢车速度＝900÷4＝225(千米/时)，快车速度＝225－75＝150(千米/时)，快车走完全程时间为900÷150＝6(小时)，快车到达时慢车与快车相距6×75＝450(千米)，所以C(6，450)．设yCD＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)，把(6，450)，(12，900)代入yCD＝kx＋b中，得 解得 所以y＝75x(6≤x≤12)．
(3)0.75 6.75
3. 解：(1)24
(2)2．4×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发x小时与自行车队首次相遇，则60x＝24(x＋1)，x＝．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇．
(3)如图，
设FG：y＝k1x＋b1，∵F(，135)，G(，0)，∴ 解得 ∴y＝－60x＋450．设EH：y＝k2x＋b2，∵E(3.5，72)，H(，135)，∴ 解得 ∴y＝24x－12．联立 解得 ∴邮政车返程与自行车再次相遇地点距甲地120km．
4. 解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240．
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市一样划算；当x＞10时，在A超市购买划算．
(3)由题意知x＝15＞10，∴方案一：选择A超市，yA＝27×15＋270＝675(元)．方案二：先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，花费30×2＋240＝300(元)，然后在A超市购买剩下的羽毛球，花费(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用300＋351＝651(元)．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
5. 解：(1)依题意，列表得
A(380) B(320)
甲(400) x 400－x
乙(300) 380－x 320－(400－x)＝x－80
∴W＝40x＋20×(380－x)＋15×(400－x)＋30×(x－80)＝35x＋11200，又 解得80≤x≤380．
(2)依题意得 解得200≤x≤202，∴x＝200，201，202．∵W＝35x＋11200，k＝35＞0，∴W随x的增大而增大，∴x＝200时，运费W最低，最低运费为18200元．此时运输方案如下：
A B
甲 200 200
乙 180 120
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_
沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题五 一次函数的综合应用
类型一 一次函数与工程问题
1. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时，甲队比乙队多挖了 m；
(2)请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
类型二 一次函数与行程问题
2. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x(单位：时)，慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x(单位：时)之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 千米；
(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接在图2中的括号内填上正确的数．
图1 图2
3. 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地．自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍．如图，表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题．
(1)自行车队行驶的速度是 km/h；
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
类型三 一次函数与方案选择问题
4. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90％)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
类型四 一次函数与最低费用问题
5. 今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
参考答案
1. 解：(1)2，10．
(2)①设甲队在0≤x≤6的时段y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由图可知，函数图象过点(6，60)，所以6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x；②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b，由图可知，函数图象过点(2，30)，(6，50)，∴ ∴ ∴y＝5x＋20．
(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4，∴当x＝4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
2. 解：(1)900
(2)慢车速度为900÷12＝75(千米/时)，快车速度＋慢车速度＝900÷4＝225(千米/时)，快车速度＝225－75＝150(千米/时)，快车走完全程时间为900÷150＝6(小时)，快车到达时慢车与快车相距6×75＝450(千米)，所以C(6，450)．设yCD＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)，把(6，450)，(12，900)代入yCD＝kx＋b中，得 解得 所以y＝75x(6≤x≤12)．
(3)0.75 6.75
3. 解：(1)24
(2)2．4×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发x小时与自行车队首次相遇，则60x＝24(x＋1)，x＝．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇．
(3)如图，
设FG：y＝k1x＋b1，∵F(，135)，G(，0)，∴ 解得 ∴y＝－60x＋450．设EH：y＝k2x＋b2，∵E(3.5，72)，H(，135)，∴ 解得 ∴y＝24x－12．联立 解得 ∴邮政车返程与自行车再次相遇地点距甲地120km．
4. 解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240．
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市一样划算；当x＞10时，在A超市购买划算．
(3)由题意知x＝15＞10，∴方案一：选择A超市，yA＝27×15＋270＝675(元)．方案二：先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，花费30×2＋240＝300(元)，然后在A超市购买剩下的羽毛球，花费(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用300＋351＝651(元)．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
5. 解：(1)依题意，列表得
A(380) B(320)
甲(400) x 400－x
乙(300) 380－x 320－(400－x)＝x－80
∴W＝40x＋20×(380－x)＋15×(400－x)＋30×(x－80)＝35x＋11200，又 解得80≤x≤380．
(2)依题意得 解得200≤x≤202，∴x＝200，201，202．∵W＝35x＋11200，k＝35＞0，∴W随x的增大而增大，∴x＝200时，运费W最低，最低运费为18200元．此时运输方案如下：
A B
甲 200 200
乙 180 120
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_