人教版九年级上册数学24.4弧长和扇形面积 同步习题（Word版 含解析）

24.4弧长和扇形面积
同步习题
一．选择题（共10小题）
1．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（　　）
A．200πcm2
B．100πcm2
C．100πcm2
D．50πcm2
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．3π﹣2
3．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（　　）
A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cm
B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C．圆锥形冰淇淋纸套的高为
D．圆锥形冰淇淋纸套的高为
4．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（　　）
A．6倍
B．9倍
C．18倍
D．27倍
5．如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）
A．R＝2
B．R＝3
C．R＝4
D．R＝5
7．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　）
A．6π﹣
B．12π﹣9
C．3π﹣
D．9
8．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（　　）
A．36π
B．60π
C．96π
D．100π
9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣
B．π﹣2
C．π﹣
D．π﹣2
10．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）
A．
B．1
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径OA的长为3，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为　
　．
12．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为　
　cm．
13．如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是　
　．
14．一个扇形的半径是12cm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是　
　．
15．如图，在⊙O中，直径AB的长为4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为
　
　．
三．解答题（共2小题）
16．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．
（1）求∠A的度数；
（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）
参考答案
1．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，
∴AB＝2AD＝20，
∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．
故选：A．
2．解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠BCD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠DBC，
又∵∠ADB＝∠BDC，
∴△ADB∽△BDC，
∴，
∵AD＝1，DC＝3，
∴，
∴BD＝，
∴BC＝＝2，
∴∠DCB＝30°，OD＝OC＝，
∴∠DOC＝120°，
∵DE⊥BC，
∴DE＝1.5，
∴阴影部分的面积是：＝π﹣＝，
故选：A．
3．解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）
设圆锥的底面半径是r（cm）
则：2πr＝8π，解得：r＝4
即个圆淋的底面半径是4cm；
圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．
故选：C．
4．解：当圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h时，圆锥的体积＝πr2h，
∴把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大32×3＝27倍，
故选：D．
5．解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴劣弧的长为＝π，
故选：D．
6．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选：C．
7．
解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，
∴CE＝DE＝．
设⊙O的半径为r，
在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，
解得，r＝6，
∴OE＝3，
∴cos∠BOD＝＝＝，
∴∠EOD＝60°，
∴，，
∴，
故选：A．
8．解：底面周长是：2×6π＝12π，
则圆锥的侧面积是：×12π×10＝60π．
故选：B．
9．解：∵OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，
∵∠CAB＝30°，OA＝4，
∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，
故选：D．
10．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
底面圆的周长等于弧长：
∴2πr＝，
解得r＝．
答：该圆锥的底面圆的半径是．
故选：D．
11．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝1，
即该圆锥底面圆的半径为1．
故答案为：1．
12．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，
设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，
解得：l＝6；
故答案为：6．
13．解：设圆锥的地面圆的半径为r，
则2πr＝8π，解得r＝4，
∴圆锥的母线长＝，
∴圆锥的侧面积＝，
即他所需要的纸板面积为20πcm2．
故答案为：20πcm2．
14．解：设扇形的圆心角为n°．
由题意，60π＝，
解得n＝150，
故答案为150°．
15．解：如图，连接OC，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
又直径AB的长为4，
∴半径OB＝2，
∴的长是：＝π．
故答案是：π．
16．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA?sin60°＝2×＝，
∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长是：＝．
17．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，
而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，
∴∠A＝45°；
（2）连接OB、OD，如图，
∵∠BOD＝2∠A＝90°，
∴的长＝＝π．