人教版数学八年级上册 14.2.2乘法公式——完全平方公式导学案 (word版 无答案)

乘法公式——完全平方公式
一、平方差公式复习
1、下列式中能用平方差公式计算的有(
)
①(x-y)(x+y),
②(3a-bc)(-bc-3a),
③(3-x+y)(3+x+y),
④(100+1)?(100-1)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
把能计算的计算出来：
2、计算：(1)
(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).
(2)
(3)9982－4
(4)2003×2001－20022
二、相关知识预备
(1)合并同类项法则：ab+ba=（1+1）ab=2ab
2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy
(2)多项式与多项式相乘的法则
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
(3)根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么
应该写成什么样的形式呢？
三、创设情境、引发新知
（1）计算
（m+2）（m+2）=
（2）计算
通过计算，引导学生得出
（3）总结的特点：
法则：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。
（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征
①公式左边是两项（数）的和的平方。
②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方。
公式口诀：
①计算出的两数和的平方是一个三项式
——完全平方有三项
②两数和或差的结果中平方项符号都是正的
——首尾符号是同样
③结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍
——首平方，尾平方
首尾二倍放中央
④乘积项二倍的符号与两数和或差有关
——中央符号随尾项
（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解
①（
）+
+（
）
②（
2m
）+
(
)+
（6）完全平方公式的几何证明
例1
运用完全平方公式计算：
(1)
（2）
（3）
判断：下列计算是否正确
①
(a-2b)2=
a2-2ab+b2
(
)
②
(2m+n)2=
2m2+4mn+n2(
)
③
(-n-3m)2=
n2-6mn+9m2
(
)
④
(5a+0．2b)2=
25a2+5ab+0．4b2
(
)
练习：利用完全平方公式计算
（3）（y-）2
（4）（-a-b）2
（5）
（6）
【思考探究、知识延伸】你能用几种方法运用完全平方公式
计算:
练习：
）2=
在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
，
，
，
，
小结：全平方公式的结构特征．
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
例3、已知是一个完全平方式，求的值
练习：如果是一个完全平方公式，求的值．
例4、
运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
（3）
练习：
（1）50.012
（2）49.92
（3）
竞赛探究：
例5、（1）若，求的值
（2）
总结公式：
A．25
B．23
C．12
D．11
例6、已知多项式，求当、为何值时，多项式有最小值，最小值是多少？
1、判断正误：
(1)(5a-0．2b)2=
5a2-5ab+0．04b2(
)
(2)(-a-2b)2=(a+2b)2　
(
)
(3)(2a-4b)2=(4a-2b)2　
(
)
(4)(-5m+n)2=(-n+5m)2　(
)
2．下列运算中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
3．下列各式中计算结果是的是（
）
A、
B、
C、
D、
4．运算结果是（
）
A、
B、
C、
D、
5．运算结果是的是（
）
A、
B、
C、
D、
6．计算：的结果等于（
）
A、
B、
C、
D、
7．若，则因式（
）
A、
B、
C、
D、
8．要使等式成立，代数式M应是（
）
A、
B、
C、
D、
9．要使成为一个两数和的完全平方式，则（
）
A、
B、
C、
D、
10．（
）=．
11．
．
三、解答题
12．计算：①
②
③
④
（5）
（5）
（6）
13．已知，求的值和的值．
14．已知，求的值．
15、设，求、的值．