命题与证明

(共13张PPT)
安庆十四中 何 凡
判断题：
（1）北京是中国首都 （ ）
（2）1+1=3 （ ）
（3）你作业做完了吗？ （ ）
（4）两直线平行，内错角相等。 （ ）
（5）啊！祖国！ （ ）
（6）请等我一会儿吧。 （ ）
可以判断它是真（正确）、假（错误）
的语句或式子叫命题。
√
√
？
×
？
？
判断题：
（1）北京是中国首都 （ ）
（4）两直线平行，内错角相等。（ ）
（2）1+1=3 （ ）
（3）你作业做完了吗？ （ ）
（5）啊！祖国！ （ ）
（6）请等我一会儿吧。 （ ）
可以判断它是真（正确）、假（错误）
的语句或式子叫命题。
√
√
？
×
？
？
真命题
假命题
例1、判断以下语句是否是命题，如果是命题，并判断 是真命题还是假命题。
（1）你参加运动会吗 （ ）
（2）如果a=b,b=c,那么a=c （ ）
（3）连结A、B两点. （ ）
（4）相等的两个角是锐角（ ）
（6）不等式两边同时乘以一个正数，不等号 方向改变。 （ ）
×
√
×
？
？
不等式两边同时乘以一个正数，
不等号方向改变。
条件（题设）
结论（题断）
每个命题都由条件和结论组成。命题常可以写成“如果p 那么q ”的形式，有时也可以省略关联词。
如果不等式两边同时乘以一个正数，那么不等号
方向改变。
y=2x+6
把下面的命题改写成“如果p那么q”的形式，并指出条件和结论：
（1）两个直角相等.
（2）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行。
（3）等角的补角相等
如果两个角是直角，那么这两个角相等。
如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。
（4）对顶角相等。
（5）相等的角是对顶角。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
我们把条件和结论互换的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。
（×）
（√）
注意：原命题正确，逆命题不一定正确。
1
2
命题
真
假
证明
举反例
反例：满足条件但不满足结论。
1、把下列命题改写成“如果p那么q”形式：
（1）两条直线相交，只有一个交点
（2）两个正数的差是正数
（3）两条直线平行，同位角相等
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点
如果两个数都是正数，那么它们的差一定是正数
1
如果两条直线平行，那么同位角相等
2、判断下面命题真假，如果是假命题，
请举一个反例
（1）若a＜b ,则a+b ＜0
（2）一个角的补角是锐角
（3）正方形的四条边相等
（4）x轴上的点纵坐标为0
（5）第一象限的点两坐标之和一定大于7
（√）
（×）
（×）
（√）
（×）
3、写出下面命题的逆命题并判断
逆命题的真假
（1）偶数能被2整除
（2）如果a=b，那么a2=b2
能被2整除的是偶数
如果a2=b2 ，那么a=b
（√）
（×）
命题
真命题：正确的命题
假命题：错误的命题
1、
2、 命题结构：条件+结论
如果p，那么q（若p，则q）
证明
举反例
3、互逆命题
原命题
逆命题
交换条件结论
注意：原命题正确，逆命题不一定正确。
二、思考并收集满足下面条件的互逆命
题各一组：
（1）原命题正确，逆命题也正确
（2）原命题正确，逆命题也错误
（3）原命题错误，逆命题也正确
（4）原命题错误，逆命题也错误
一、P83 习题14.2 1、2、3