北师大版八年级上册数学 5.6二元一次方程与一次函数 同步测试（Word版含答案）

5.6二元一次方程与一次函数
同步测试
一．选择题
1．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l1：y＝﹣kx+1在同一平面直角坐标系中交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（　　）
A．（﹣4，1）
B．（1，﹣4）
C．（4，﹣1）
D．（﹣1，4）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（　　）
A．M
B．N
C．E
D．F
9．如果二元一次方程组无解，则直线y＝3x﹣2与y＝3x﹣1的位置关系为（　　）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．重合
10．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是（　　）
A．x＝﹣，y＝﹣2
B．x＝﹣3，y＝2
C．x＝3，y＝2
D．x＝6，y＝﹣2
二．填空题
11．如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是　
　．
12．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为　
　．
13．若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为　
　．
14．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第　
　象限．
15．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：
x
……
2
3
4
……
y1
……
3
5
7
……
y2
……
﹣2
﹣3
﹣4
……
则方程组的解为　
　．
三．解答题
16．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
17．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
参考答案
1．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
2．解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
∴方程组的解是，
故选：A．
3．解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：D．
4．解：∵直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），
∴方程组的解是．
故选：D．
5．解：作AH⊥x轴于H，如图，
当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），
∵S△ABO：S△ACO＝1：2，
∴AB：AC＝1：2，
∵AH∥OC，
∴＝＝，
∴AH＝×4＝，
当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，），
∴方程组的解为．
故选：C．
6．解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x、y的方程组的解为．
故选：B．
7．解：∵二元一次方程组的解为，
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），
故选：A．
8．解：两直线都过定点E，
所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，
故选：C．
9．解：∵二元一次方程组无解，
∴直线y＝3x﹣2与y＝3x﹣1没有公共点，
即它们平行．
故选：A．
10．解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，
∴方程组的解中x，y都小于0，故可能是：．
故选：A．
11．解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，
所以M点坐标为（﹣2，1），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
12．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，
∴b＝c，a＝c，
∴cx+cy＝c，
即y＝﹣x+1，
当x＝4时，y＝﹣×4+1＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．解：因为以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，
直线解析式乘以3得3y＝﹣x+3b﹣3，变形为：x+3y＝3b﹣3，
所以b＝3b﹣3，
解得：b＝，
故答案为：．
14．解：∵方程组无解，
∴k＝3k+1，解得k＝﹣，
∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，
一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
15．解：把（2，3）和（3，5）代入y1＝k1x+b，
可得：，
解得：，
所以y1＝2x﹣1；
把（2，﹣2）代入y2＝k2x，可得：2k2＝﹣2，
解得：k2＝﹣1，
所以y2＝﹣x，
联立两个方程可得：﹣
解得：，
故答案为：，
16．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组的解是．
17．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．