北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形——线段的中点课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。
l
A
B
C
l
A
B
C
（1）当C点在线段AB的延长线上时
（2）当C点在线段AB上时
试一试
分类讨论思想
点A、B、C
、D是直线上顺次四个
点，AB:BC:CD=2:3:4,如AC=10cm,
求线段BC的长
A
B
C
D
知识回顾
1、如图
AB=
+
；
AC=
-
；
2、如图
AC=
+
=
-
;
BC=
-
=
-
;
AC
BC
AB
BC
AB
BC
AD
CD
AC
AB
BD
CD
线段的中点
情景活动
观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸，对折这张白纸。
（2）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
C
B
问题：你还如何确定一条线段的中点？
通过折纸寻找线段中点
用尺子度量
通过折绳找到中点。
定义：
符号语言：
定义：线段上的一点把线段分成相等的两
部分，这个点叫做线段的中点。
线段的中点
∴AC=BC
AC=
AB
AB=2BC
（线段中点的定义）
C
A
B
BC=
AB
AB=
2AC
（已知）
∵C是AB的中点
相等关系
一半关系
2倍关系
定义：
符号语言：
定义：线段上的一点把线段分成相等的两
部分，这个点叫做线段的中点。
∴
AC=
BC=
AB
（线段中点的定义）
C
A
B
或
AB=2BC=2AC
（已知）
∵C是AB的中点
图形语言：
概念记忆
A
B
M
点M为线段AB的中点
AM=BM=
AB；AB=2AM=2BM
A
B
M
N
A
B
M
M、N为线段AB的三等分点
AM=MN=NB=
AB；AB=3AM=3MN=3NB
N
P
M、N、P为线段AB的四等分点
AN=MN=MP=PB=
AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB
知识拓展
图形语言：
图形语言：
符号语言：
符号语言：
1
、如图，下列说法
，不能判断点C是线段AB的中点的是(
)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
AB
A
C
B
C
选一选
判断：
若AM=BM，则M为线段AB的中点。
线段中点的条件：
A
B
M
1、点在已知线段上。
2、点把已知线段分成两条相等线段
×
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
如图，AB
=
6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
6厘米
？厘米
∵
点C是线段AB的中点，
∴
AC
=
BC
=
AB
=
3厘米
∵
点D是线段BC的中点，
∴
CD
=
BC
=
1.5厘米
∴
AD
=
AC
+
CD
=
3
+
1.5
=
4.5厘米
例
已知：如图，点D在线段AB上BD=2cm,CD=6cm,点C是AB的中点，求AB长度.
解：
∴AB=2BC=
∵BD=2cm，CD=6cm
∴BC=CD+BD=8cm
∵点C是线段AB的中点
（已知条件）
（由图形得知数量关系）
（已知条件）
（中点的定义）
变式
已知：如图，点D在线段AB的延长线上，BD=2cm,CD=6cm,点C是AB的中点，
求AB长度.
解：
∴AB=2BC=
∵BD=2cm，CD=6cm
∴BC=CD-BD=4cm
∵点C是线段AB的中点
拓展提高
练习
已知：直线AB上有一点D，点C是线段AB的中点，线段BD=2cm,CD=6cm,
求AB长度.
没有图怎么办？请同学们动手画一画
分类讨论思想
例1如图,M为线段AB的中点,且线段AN=8cm,NB=2cm,求线段AB、MN的长
例2
在直线l上顺次截取A、B、C三点,使得
AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求
线段OB的长
例3
已知A、B、C三点在同一直线上,若线段AB
=60,其中点为M;线段BC=20,其中点为N,求MN
的长
例4
如图所示:
(1)点C是线段AB上的一点,M、N分别是线
段AC、CB的中点,已知AC=4,CB=6,求MN的长;
(2)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别
是线段AC、CB的中点,AB=10,求MN的长;
(3)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别
是线段AC、CB的中点,AB=a,求MN的长
作
业：
《金典训练》P81-82