沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.3 二次函数与一元二次方程 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
21.3二次函数与一元二次方程
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
复习
一元二次方程根的情况与b?-4ac的关系
观察:下列二次函数的图
象与x轴有公共点吗?如
果有,公共点横坐标是多
少?当x取公共点的横坐
标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一
元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
y=x?-6x+9
Y=x?+x-2
Y=x?-x+1
x
y
?
（1）设y=0得x2+x-2=0
x1=1，x2=-2
∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和
-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.
（2）设y=0得x2-6x+9=0
x1=x2=3
∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.
（3）设y=0得x2-x+1=0
∵b2-4ac=（-1）2-
4×1×1=-3＜0
∴方程x2-x+1=0没有实数根
∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
Y=x?+x-2
Y=x?-x+1
y=x?-6x+9
x
y
（-2,
0）
（1,0）
（3,0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac
>
0
只有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac
=
0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2
–
4ac
>
0
b2
–
4ac=
0
b2
–
4ac<
0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2
–
4ac
≥0
△＞0
△=0
△＜0
O
X
Y
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
判别式：
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
y
O
与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）
有两个不同的解x=x1，x=x2
b2-4ac＞0
x
y
O
与x轴有唯一个
交点
有两个相等的解
x1=x2=
b2-4ac=0
x
y
O
与x轴没有
交点
没有实数根
b2-4ac＜0
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2
,则抛物线
y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
用图象法求一元二次方程的近似解
练习：根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0
(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是(
)
A
3<
X
<
3.23
B
3.23
<
X
<
3.24
C
3.24
3.25
D
3.25
3.26
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
C
试一试
C
个
个　　　Ｄ．
个　　　Ｃ．
轴的交点个数有
与
抛物线
3
2
1
.
0
.
).
(
3
2
)
1
(
2
B
A
x
x
y
x
-
+
=
（2）.若抛物线y=ax2+bx+c,当
a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是(
)
A
无交点
B
只有一个交点
C
有两个交点
D不能确定
C
(3)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则
一元二次方程ax+bx+c=0的解是
.
X
Y
0
5
2
2
X1=0，x2=5
(4)直线
y=2x+1
与抛物线
y=
x2
+
4x
+3
有＿＿＿＿个交点.
(5)已知抛物线
y=x2
–
8x
+c的顶点在
x轴上,则c=＿＿＿＿.
16
(7)抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（
）
A、0个
B、1个
C、2个
D、无法确定
C
第四象限
第三象限　　　　
第二象限
第一象限　　　　
的顶点在
抛物线
则
没有实数根
的一元二次方程
关于
.
.
.
.
).
(
,
0
)
6
(
2
2
D
C
B
A
n
x
y
n
x
x
x
x
-
-
=
=
-
-
A
例：抛物线
与直
线
交于B、C两点。
（1）在同一直角坐标系中画出直线与抛物线的图象。
（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积。
（3）X为何值时y1＝
y2，
y1＜
y2，
y1＞
y2？
例：已知二次函数y=-x2+2x+k+2
与x轴的公共点有两个，
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与
x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,
y<0?
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.
y
x
亮出你的风采
?
5、已知二次函数y=x2-mx-m2
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;
（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。
问题1:如图,以
40
m
/s的速度将小球沿与地面成
30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度
h
(单位:m)与飞行时间
t
(单位:s)之间具有关系:
h=
20
t
–
5
t2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到
15
m?
若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到
20
m?
若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到
20.5
m?
若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）解方程
15=20t-5t?
t?-4t+3=0
t
=1，
t
=3.
当球飞行1s和2s时，
它的高度为15m。
?
h
t
（2）解方程
20=20t-5t?
t?-4t+4=0
t
=
t
=2.
当球飞行2s时，
它的高度为20m。
（4）解方程
0=20t-5t?
t?-4t=0
t
=0，
t
=4.
当球飞行0s和4s时，
它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。
（3）解方程
20.5=20t-5t?
t?-4t+4.1=0
∵（-4）?-4
4.1＜0，
∴方程无实数根
（2、20）
例
方法:
(1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
（-1.3、0）、（2.3、0）
(3)得出方程的解.
x
=-1.3，x
=2.3。
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
?
x
y
用你学过的一元二次方程的解法来解，
准确答案是什么？
小结：
本节课你有什么收获？