微专题六 证明三角形全等的基本思路归纳(含答案)

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沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题六　证明三角形全等的基本思路归纳
类型一　已知两边对应相等
1. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：∠B＝∠E．
2. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．
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类型二　已知两角对应相等
3. 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED．
4. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?
类型三　已知一边一角对应相等
5. 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：BC＝AE.
6. 如图，已知点B是线段AC的中点，且有DB＝EB，∠EBA＝∠DBC．试说明AD＝CE成立的理由.
7. 已知AE交BC于点D，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．
求证：(1)∠ADC＝∠ABE；
(2)DC＝BE．
类型四　全等基本图形归纳(平移、翻折、旋转)
8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H.
(1)请根据题意用实线补全图形；
(2)求证：△AFB≌△AGE．
9. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
10. 如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
1. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD．在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED，(SAS) ∴∠B＝∠E．
2. 证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.
3. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠EAD＝∠BAC．在△AED与△ABC中， ∴△AED≌△ABC．(ASA) ∴BC＝ED．
4. 解：全等，理由如下：∵两块三角形纸板完全相同，∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D，∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC．又∵∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC．(AAS)
5. 证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，又∵AB＝DA，∠B＝∠DAE，∴△ABC≌△DAE，(ASA) ∴BC＝AE．
6. 解：∵点B是线段AC的中点．∴AB＝CB．又∵∠EBA＝∠DBC，∴∠DBE＋∠EBA＝∠DBE＋∠DBC，即∠DBA＝∠EBC．在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE，(SAS) ∴AD＝CE．
7. 证明：(1)∵∠ADC＝∠4＋∠2，∠ABE＝∠4＋∠3，且∠2＝∠3，∴∠ADC＝∠ABE．
(2)在△ADC和△ABE中， ∴△ADC≌△ABE，(ASA) ∴DC＝BE．
8. 解：(1)补图略
(2)证明：由题意得△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∠ABC＝∠E，又∵∠α＝∠α，∴△AFB≌△AGE．(ASA)
9. 证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°．在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)由(1)可知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．
10. 解：DE＋BF＝EF．证明如下：延长CB至G，使BG＝DE．∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，∴AD＝AB，在△AGB和△AED中， ∴△AGB≌△AED．(SAS) ∴∠BAG＝∠DAE，AG＝AE．∵∠EAF＝∠DAB，∴∠DAE＋∠BAF＝∠EAF．又∵∠DAE＋∠BAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠GAF，∴∠GAF＝∠EAF．在△AGF和△AEF中， ∴△AGF≌△AEF．(SAS) ∴GF＝EF．又GF＝GB＋BF，GB＝DE，∴EF＝DE＋BF．
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