3.1.1一元一次方程教学设计
一、知识与能力
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2.体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是数学的一大进步.（重点）
二、过程与方法
1.会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题；
2.认识列方程解决问题的思想，领会用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化
方法.（难点）
三、情感态度与价值观
增强学生用数学的意识，激发学生学习数学的热情.
四、新课讲解
【知识点一：方程】
首先通过对几个式子进行分类，理解方程的定义
含有
的
叫做方程.
练习：判断下列各式哪些是方程？
（1）5=7-2
（2）4+x=7
（3）2x-2=6
（4）3+5>4
是方程.
（请填写序号）
通过练习进一步加深方程的理解
【知识点二：一元一次方程】
通过对比师生共同归纳总结一元一次方程的定义
一元一次方程中，只含有
未知数，且未知数的次数都是
，等号
两边都是
这样的方程叫做
.
练习：
1.判断下列式子是不是一元一次方程？
⑴
(
)
⑵(
)
⑶
(
)
⑷
(
)
2判断下列方程是不是一元一次方程
①
(
)
②(
)
③
(
)
④
(
)
⑤
(
)
⑥(
)
3.若x|a|＝3是关于x的一元一次方程，则a的值是
．
4.若（a﹣1）x|a|+5＝0是一元一次方程，则a的值为
．
5.若（a+1）x|a|+5＝0是一元一次方程，则a的值为
．
练习题提前布置学生完成，讨论之后，学生上台讲解，加深认识
【知识点三：方程的解与解方程】
通过填空的形式，归纳方程的解与解方程的不同
方程的解:使方程等号两边
的未知数的值叫做方程的解
求方程解的过程叫做
。
练习
1.小明在解方程x+2=5求得的答案为x=3，他的答案是否正确？
当x=3时，左边=
+2=
；
右边=
；
左边
右边
所以，x=3
方程x+2=5的解.
x=1是方程x+2=5的解吗？为什么.
2.小强在解方程2x-1=
x+1求得的答案为x=3，他的答案是否正确？
小华在解方程2x-1=
x+1求得的答案为x=2，他的答案是否正确？
当x=3时，左边=2×
-1=
；
右边=
+1
=
；
左边
右边
所以，x=3
方程2x-1=
x+1的解.
当x=2时，左边=2×2-1=
3
；
右边=2+1
=3；
左边
右边
所以，x=3
方程2x-1=
x+1的解.
【知识点四:列方程的解应用题（只列方程）】
通过具体问题达到会列方程的目的
1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：如设正方形的边长为
x
cm，列方程
,
2.
一个长方形，它的长为10，周长为26，
请求出长方形的宽
解：设长方形宽为X
,
列方程,
,
3.AB两地相距2450千米，小明在AB之间距离A地1700米千米的甲地乘坐火车以150km/h的速度开往B地，问小明多少小时后能到达B地
解：设小明X小时后能到达B地
,
列方程
,
4.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到
2450
小时,
列方程,
,
5.某校女生占全体学生数的52%，
比男生多80人，这个学校有多少学生?
解：这个学校有X名学生
,
那么女生有
名
有男生
名,列方程,
,
师生共同归纳总结
我的收获：
,
通过检测题检查学习效果
检测题
1.下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝6
B．2x+1＝3x
C．x2﹣2x﹣3＝1
D．
2.若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
3.若（a﹣1）x|a|+5＝0是一元一次方程，则a的值为
．
(共25张PPT)
3.1
从算式到方程（第1课时）
3.1.1
一元一次方程
义务教育教科书
数学
七年级
上册
(1)
2x=6
(2)
4+x=7
(3)
1+2=3
(4)
3+5>4
(5)
7-2=5
(6)
3-1＜0
上述各式中如果分两类该怎样分？
不等式
方程
方程
知识点一：方程
①
5＝7－2
②
4＋x＝7
③
2x－2＝6
④
3－5＞4
定义1：
象这样含有未知数的
等式叫做
.
判断方程的两个关键要素：
(1)有未知数
(2)是等式
判断上述各式是否是方程，
若不是，
请
说
明
理
由
判断下列各式哪些是方程？若不是，说明理由
√
(1)
5x
≥
3
( )
(2)
x?+x－2=0
( )
(3)
1+x=3
( )
(4)
( )
√
×
√
(5)
x+y=5
( )
√
(6)
ax=3
(a为常数
，
（
）
×
a
≠0
√
1.判断下列式子是不是一元一次
方程？若不是，请说明理由.
①
(
)
②
(
)
③
(
)
④
(
)
√
×
×
×
(3)等号两边都是整式.
(1)都只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
知识点二：一元一次方程
1
整式
几个条件？
一个
2.判断下面的方程是不是一元一次方程.
4．若（a﹣1）x|a|+5＝0是一元一次方程，
则a的值为
.
-1
1
5．若（a+1）x|a|+5＝0是一元一次方程，
则a的值为
．
±1
3．若x|a|＝3是一元一次方
程，则a的
值为
.
小明在解方程x+2=5求得的答案为x=3，他的答案是否正确？
当x=3时，左边=
+2=
；
右边=
；
左边
右边.
所以，x=3
方程x+2=5的解.
3
5
5
=
是
1
3
1
5
≠
不是
1
知识点三:方程的解与解方程
相等
解方程
相等是什么意思？
x+2=5
小强在解方程2x-1=
x+1求得的答案为x=3，他的答案是否正确？
小华在解方程2x-1=
x+1求得的答案为x=2，他的答案是否正确？
当x=3时，左边=2×
-1=
；
右边=
+1
=
；
左边
右边.
所以，x=3
方程2x-1=
x+1的解.
3
5
3
4
≠
不是
小强不正确
当x=2时，左边=2×2-1=
3
；
右边=2+1
=3；
左边
右边.
所以，x=2
方程2x-1=
x+1的解.
小华在解方程2x-1=
x+1求得的答案为x=2，他的答案是否正确？
=
是
小华正确
列方程，
4x=24
解:如设正方形的边长为xcm，
例
1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?
x
x
x
x
知识点四:列方程的解应用题（只列方程）
x2=24
若改成面积是24平方厘米呢？
3.一个长方形，它的长为10，周长为26，
请求出长方形的宽
10
10
x
x
解：设长方形宽为x
,
列方程，
2
（10+x）=26
若改成面积是26呢？
10x=26
一个等腰三角形，底边长为6cm，周长为16cm，请求出腰长.
解:设腰长为xcm
x
x
6
列方程，
2x+6=16
2.如图所示，AB两地相距2450千米，小明在AB之间距离A地1700米千米的C地乘坐火车以150km/h的速度驶往B地，问小明多少小时后能到达B地.
2450
1700
A
B
150x
C
解：设小明
x小时后能到达B地,
1700
＋
150x
=
2450
列方程，
解：设x月后这台计算机的使用时间达到
2450
小时,
1700
＋
150x
=
2450
4.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时
异曲同工
列方程，
5.某校女生占全体学生数的52%，
比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x名学生，
则有女生
名，
有男生
名.
0.52x
0.52x－
0.48x
=
80
列方程
0.48x
1.
通过本节的学习你有什么收获？
2.
在这部分学习中，你有什么收获？
一种方法:列方程解决实际问题的方法；
三个概念:方程、一元一次方程、方程的解；
B
B
-1
丢番图（Diophante
）（246～330）
对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少.
但在一本《希腊诗文选》,
其中有46首和代数问题有关的短诗.
丢番图对代数学的发展起了
极其重要的作用，对後来的
数论学者有很深的影响.
他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了他一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，
也与世长辞了.
请你计算:
丢番图的寿命?
【分析，问题中把丢的全部年龄分成了
部分；
如果我们设丢番图的寿命是x在图上可以表示
出他年龄的各个部分】
5
4
六
【墓志铭】
2.如图所示，AB两地相距2450千米，小明在AB之间距离A地1700米千米的C地乘坐火车以150km/h的速度驶往B地，问小明多少小时后能到达B地
C
B
A
2450
1700
150x
被称为“全球最强大脑”聚会的第二届世界顶尖科学家论坛，上海华师大二附中高一女生谈方琳，第二次出现在现场。在圆桌论坛中，她与顶尖科学家是光遗传学的创始人吉罗·麦森伯克进行座谈。
她凭借课题"斐波拉契数列与贝祖数的估计"的突破性研究，轰动了整个教育界和科研界！
山东省泉城中学
牛怡怡
以后的你，会感激现在奋斗的你
