立方根

(共24张PPT)
汶上县第二实验中学
要制作一种体积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少 你是怎么知道的？
问题:
1
2
5

5
正方体的体积
1
边长
8
125
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a （a≥0 ）的平方根
2.正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么
3.开平方是如何定义的？开平方和平方之间是什么关系
　　一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.
　用式子表示，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根.
立方根的定义：
用什么符号表示
立方根？
数的立方根与平方根有什么不同？
探究
根据立方根的意义填空，看看正数，0和负数的立方根
各有什么特点？
因为23=8，所以8的立方根是（ ）；
因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是（ ）；
因为( )3=-0.125，所以-0.125的立方根是（ ）.
2
-0.5
-2
-2
0
0
0.5
0.5
-0.5
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方：
开立方与立方也是互为逆运算。
立方根的性质 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
立方根的表示方法：
其中: a 称为被开方数;
3 称为根指数.
读作: 三次根号 a ;
结论：一个数的立方根是唯一的.
(1)-27 (2) (3)-0.216 (5) -5
例1 求下列各数的立方根：
例2 求下列各式的值：
； (2) ；
(3) ；(4) .
例3 求下列各式中x的值：
（1）
（3）
（2）
求下列各组数的值
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， .
你能得出什么结论？
探究一
探究二
求 ， ， ， ，
的值，你能得出什么结论？
求 ， ， ， ，
的值，你能得出什么结论？
探究三
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
√
(5) (-4)3的立方根是-4
(4) -0.5是-0.125的立方根
√
x
2.填空:
（1）64的平方根是________,64的立方根是________.
（2）-216的立方根是________.
（3）若 ，则x=________.
（4） 的立方根是________.
(5)如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数是________.
(6)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是________.
(2) 的立方根是________.
(3) 的立方根是_______.
(4)若 ,则 x=_______.
若 ,则 x=________.
-6
±8
4
27
0
0,1,-1
3.求下列各式的值：
(1)
(4)
(3)
(2)
1
2
5
4
3
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
算术平方根是它本身的数呢
有1、0
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的边长是多少？
　
求下列各式的值：
10
-0.1
0.2
-0.2
2
若 ，
求 的值.
已知的 平方根是 ，
的立方根是3，
试求 的平方根。
平方根 立方根
定
义
数学语言
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
a≥0
x2 = a　
x3 = a　
a任何数
比较归纳平方根与立方根的异同
作业本：
课本 80页 习题13.2 2、5、6
同步学习：
52-54页
R
r
乙
甲
　　已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ．　如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
1 2
:
挑战极限