北师大版九年级数学上册 6.2 反比例函数的图像和性质 同步练习题（Word版含答案）

6.2
反比例函数的图像和性质
同步练习题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
当时，函数的图象在?
?
?
?
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
?
2.
函数的图象在第（
）象限．
A.一、二
B.二、四
C.一、二
D.三、四
?
3.
下边所取的各值中，能使反比例函数在每一个象限内随的增大而减小的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
若正比例函数和反比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
己知正比例函败的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，在直角坐标系中，点是轴负半轴上一个点，坐标为，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐减小时，的面积（
）
A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小
?
7.
如图，函数的图象经过点，垂直轴于点，则下列说法正确的是（
）
A.
B.时，随增大而增大
C.
D.函数图象关于轴对称
?
8.
反比例函数的图象如图所示，若点、、是这个函数图象上的三点，且，则、、的大小关系（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图是三个反比例函数的图象的分支，其中，，的大小关系是________．
?
12.
若反比例函数的图像在每个象限内随的增大而增大，则的取值范围是________.
?13.
如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，求________．
?
14.
如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点，与关于轴对称，那么图象的函数解析式为________．
?
15.
在平面直角坐标系中，若一条平行于轴的直线分别交双曲线和于，两点，是轴上的任意一点，则的面积等于________．
?
16.
如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于、两点，则四边形的面积为________．
?
17.
若点，点在双曲线的图象上，则与的大小关系为________填“”“”或“”．
?
18.
若反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，则的值可以为________（只需写出一个符合条件的值即可）
?
19.
如图，已知双曲线经过直角三角形的斜边的中点，与直角边相交于点．当时，________．
?
20.
如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点，你选择的点坐标为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
画出下列反比例函数的图象．
（1）；
（2）．
?
22.
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点和，如果，那么与有怎样的大小关系？
?
23.
如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．
（1）求的值；
（2）若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．
?
24.
如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
?
25.
如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．
（1）确定的值；
（2）求的面积．
?
26.
已知反比例函数的图象的一支位于第二象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第二象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为，求的值；
（3）在（2）的条件下，当时，求线段的取值范围（直接写出结果）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
2.
【答案】
B
3.
【答案】
A
4.
【答案】
A
5.
【答案】
A
6.
【答案】
C
7.
【答案】
B
8.
【答案】
B
9.
【答案】
A
10.
【答案】
C
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
17.
【答案】
18.
【答案】
（答案不唯一）．
19.
【答案】
20.
【答案】
答案不唯一
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）列表：
；
（2）
．
22.
【答案】
解：（1）∵
反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴
图象的另一支位于第三象限，且，解得
∴
的取值范围为；
（2）由（1）可知该反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
当、两点在同一象限内时，
∵
，
∴
，
当、两点不在同一象限内，
∵
，
∴
点在第一象限，点在第三象限，
∴
．
23.
【答案】
若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．
24.
【答案】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
25.
【答案】
解：（1）∵
反比例函数的图象经过的顶点，点的坐标为，
∴
，得，
即的值是；
（2）反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为，
∴
点的纵坐标是，
∴
点的纵坐标是，
∴
，解得，
即点的坐标是，
∴
点的坐标是，
∴
的面积是，
即的面积．
26.
【答案】
解：（1）∵
反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴
该函数图象的另一支位于第四象限．
∴
，解得．
∴
的取值范围为．
（2）设，
∵
点与点关于轴对称，
∴
．
∴
，
，
∴
，
解得：；
（3）当时，，则，
当时，，则，
∴
当时，则．