人教版九年级数学上册第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 练习题（word版含答案）

人教版九年级数学上册第二十四章
圆
24.1
圆的有关性质
练习题
一、选择题（30分）
1．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）．
A．20
B．
C．14
D．
2．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和交于点，已知，则这个圆圈上的弦长是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，AB为⊙O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（　　）
A．3﹣
B．
C．
D．
4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．如图，已知正方形的边长为，点为正方形的中心，点为边上一动点，直线交于点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（
）
A．2
B．
C．
D．
6．如图，四边形内接于半径为的中，连接，若，，则的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，是上一点，，连接，点在移动的过程中，的最小值是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．如图，在等腰直角ABC
中，斜边
AB
的长度为
8，以
AC
为直径作圆，点P
为半圆上的动点，连接
BP
，取
BP
的中点
M
，则CM
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，多边形ABDEC是由边长为2的正△ABC和正方形BDEC组成，则过A，D，E三点的圆的半径为(
)
A．
B．2
C．
D．
10．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（15分）
11．如图，等边△ABC中，D在BC上，E在AC上，BD＝CE，连BE、AD交于F，T在EF上，且DT＝CE，AF＝50，TE＝16，则FT＝_____．
12．如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．
13．如图，在矩形中，是的中点，是边上一动点，将沿着翻折，使得点落在点处，矩形内有一动点连接则的最小值为_______________________．
14．如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．
15．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，B（4,4），动点D从B出发向C运动，动点E从A出发向B运动，且动点D、E运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段OE、AD相交于点H，F是线段OC上任意一点，当BF+FH最小时，点F的坐标为_____．
三、解答题（75分）
16．已知⊙的直径为，点，点，点在⊙上，的平分线交⊙于点．
（）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长．
（）如图②，若，求的长．
17．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．
（1）若AP=2，BP=6，求MN的长；
（2）若MP=3，NP=5，求AB的长；
（3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．
18．如图1，抛物线过点，，点为直线下方抛物线上一动点，为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线交于点．
（1）求抛物线的表达式与顶点的坐标；
（2）在直线上是否存在点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标；
（3）在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（问题提出）
对于给定三角形，如何求它的外接圆直径呢？
（初步思考）
对于任意三角形，可以分三类进行研究：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形．由于直角三角形的斜边就是其外接圆的直径，故我们将研究的重点放在锐角三角形和钝角三角形上．下列研究以钝角三角形作为对象（可用类似方法研究锐角三角形）．
（深入研究）
规定△ABC是钝角三角形，∠A是钝角，⊙O是△ABC的外接圆，下面分4种情况求⊙O的直径（结果需用含有各情况中表示线段或角的字母的式子表示）．
（1）如图①，AB＝m，∠ABC＝α，∠ACB＝β．
思路：连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．易得△ABD是直角三角形，AB＝m，∠D＝∠C＝β，此时可求出⊙O的直径AD的长．根据上述思路，直接写出⊙O直径的长．
（2）如图②，BC＝m，∠ABC＝α，∠ACB＝β．
类比（1）的思路，连接CO并延长，交⊙O于点D，连接BD，则⊙O的直径为　
　．
（3）如图③，BC＝m，AB＝n，∠ABC＝α．根据上述思路，直接写出⊙O直径的长．
（4）如图④，BC＝a，AC＝b，AB＝c．根据上述思路，直接写出⊙O直径的长．
20．已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连结AQ．
（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；
（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，
①求AC所在直线的解析式；
②当PN=QN时，求点Q的坐标；
（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．
21．阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图1中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.
回答下列问题：
(1)边长为1
cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______
cm;
(2)边长为1
cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____
cm;
(3)长为2
cm，宽为1
cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____
cm.这两个圆的圆心距是_____
cm.．
22．已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）m＝　　，n＝　　；
（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；
（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．
23．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若
，∠E＝70°，求∠ABC的度数．
【参考答案】
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．A
7．D
8．C
9．B
10．C
11．17
12．3
13．
14．4
15．（0，）
16．（1）AC=8，BD=CD=5；（2）5.
17．（1）；（2）；（3）不变，值为
18．（1），点的坐标为（1，－4）；（2）符合条件的点的坐标为，；（3）点的坐标为或．
19．（1）；（2）；（3）；（4）．
20．（1）半径为，点B（0，3）；
（2）①yAC＝x－2，②点Q坐标为（－，－）
（3）AQ最小值为，AQ最大值为
21．（1)
；(2)；(3)
，
1.
22．（1）﹣，﹣2；（2）满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．
23．40°