人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件（19张）

(共19张PPT)
小故事:
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?你想知道吗？
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件
“树在道边而多子”产生矛盾
假设
“李子甜”不成立
所以“树在道边而多子，此必为苦李”
是正确的
王戎推理方法是:
提出假设
推理论证
得出矛盾
结论成立
反证法定义:
在证明一个命题时，人们有时
先假设命题不成立，
从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件或者与定义、公理、定理等相矛盾.
从而得出假设命题不成立，是错误的，
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
24.2.1
反证法
a<0
b是0或负数
a不垂直于b
a∥b
1.写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
试
一
试
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2.“a＜b”的反面应是（
）
（A）a≠＞b
（B）a
＞b
（C）a=b
（D）a=b或a
＞b
3.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，应如何假设？
___________________________________
D
假设三角形中有两个或三个角是直角
举一反三
正面
词语
等于
大于（>）
小于
(<)
是
都是
只有一个
否定
正面
词语
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定
不等于
小于或
等于（≤）
大于或
等于（≥）
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
至少有
（n＋1）
个
某两个
归纳总结
没有或
至少有
两个
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.
已知:
∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证:
∠A，∠B，∠C中至少有一个角大
于或等于60°.
例1--几何类
这与________________________________相矛盾.
所以______不成立.
证明:
假设∠A，∠B，∠C
中三个角都小于
60°，
即
∠A
___
60°
，∠B
___
60°
，∠C
___60°
则∠A+∠B+∠C
<
180°.
<
<
<
三角形三个内角的和等于180°
假设
所以
∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
求证：如果a>b>0，那么
例2--代数类
明
：
反证法的步骤
一、提出假设
二、推理论证
三、得出矛盾
四、结论成立
假设命题不成立（即命题的反面成立）
从假设出发经过推理
与已知条件或定义、基本事实、定理、公理矛盾
从而说明假设不成立，原命题成立
已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1
≠
∠2
求证：a∥b
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
练一练1
∴a∥b
　求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
已知：如图，
四边形ABCD.
求证：
四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
证明：
Ａ
Ｂ
Ｃ
D
假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，
即∠Ａ＿9０°，
∠Ｂ＿9０°，∠Ｃ＿9０°，∠D
＿9０°
则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D＜36０度
这于
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
矛盾
所以假设命题＿＿＿＿＿＿.
所以，四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
＜
＜
＜
四边形的内角和等于36０°
不成立
＜
练一练2
已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.
P
O
B
A
D
C
由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有
所以，弦AB、CD不被P平分。
证明：
假设弦AB、CD被P平分，
即过点P有两条直线与OP都垂直，
这与垂线性质矛盾，即假设不成立
OP⊥AB，OP⊥CD，
练一练3
应用反证法的情形：
(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论;
（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题；
（4）结论为
“唯一”类命题.
课堂总结
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
　　聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
请与大家分享你的判断！
我来当警察:
结束寄语
伟大人格的素质，重要的是一个“诚”字。
----鲁迅
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布置作业:
1.必做：习题中相关题目
2.选做：用反证法解决生活中的问题。
下课了!
再
见
谢谢！