人教版数学七年级上1.2有理数教案

教案
教
师
学
生
上课时间
年
月
日
学
科
数学
年
级
初一
课时计划
第
次课
阶
段
基础（
）
提高（
）
强化（
）
教学课题
有理数
教学目标
掌握数轴、相反数、绝对值的概念
教学重难点
有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的概念
教学过程
本节知识点梳理
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
2数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
4、绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是0.
导学指导
例1：观察以下几个数，我们将这些数做一下分类；
-1
2
0
1
0.45
-2.6
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为
类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，
统称为有理数。
例2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
归纳：正数集合与负数集合
所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合
1、有理数分类
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
例3：有理数：，其中：
正数：
正分数：
负数：
负分数：
负整数：
正整数：
练习、1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,
-,
-5,
,
,
0.1,
-5.32,
-80,
123,
2.333；
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
2、下列说法中不正确的是………………（
）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、数轴
例4、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
汽车站
东
由上面的问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
提问：自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
练习、1、请在数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；
2、
写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
归纳总结:1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
3、相反数
例5、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。
概念的理解：
（1）
互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2）
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3）
在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）
互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,
则x与y互为相反数
（5）
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
练习1、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是2010；
2、a和
互为相反数，也就是说，—a是
的相反数
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
3、化简下列各数中的符号：
（1）
（2）-（+5）
（3）
（4）
4、（1）若-（a-5）是负数，则a-5
0.
(2)
若是负数，则x+y
0.
5、
已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）
在数轴上作出它们的相反数；
（2）
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
4、绝对值
例6、小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
由上问题可以知道，10到原点的距离是
，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有
个，它们的关系是一对
。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是
。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
；
（3）、∣24∣=
.
∣—3.1∣=
，∣—∣=
，∣0∣=
；
归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
；
课后练习
1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高
(
　
　
)
　　A．5米　
　B．10米　
　C．25米　
　D．35米
2、－2的相反数是
（
）
A．2　
　B．－2　
　C．　
　D．
3、?下列说法不正确的是（
）
（1）有理数的绝对值一定是正数
（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远
（3）一个有理数的绝对值一定不是负数
（4）两个互为相反数的绝对值相等
4、已知为有理数，下列式子一定正确的是
（
）
A．︱︱＝
B．︱︱≥
C．︱︱＝－
D．
＞0
5、绝对值最小的数是
（
）
A．1　
　B．－1　
　C．0　
　D．没有
6、关于数0，下列几种说法不正确的是
（
）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
7、＝
，＝
．
8、?3
?3.01
?︱?7︱
?(?7)
9、若
，则
0，
5?|a?b|的最大值是
．
10、设是最小的自然数，
b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数，
则的值为（
）。
A
-1
B
0
C
1
D
2
11、下列说法正确的是
（
）。
A
自然数就是非负整数
B
一个数不是正数，就是负数
C
整数就是自然数
D
正数和负数统称有理数
12、的大小顺序是（
）。
A
B
，
C
D
13、M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示（
）。
A
B
C
或
D
或1
14、绝对值小于3.99的整数有（
）个。
A
5
B
6
C
7
D
8
15、相反数是它本身的数是　　　　　　；绝对值是它本身的数是　　　　　　。
16、绝对值大于1而小于4的整数有
个；
17、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“
＜
”把这些数连结起来。（6分）
3．5
，－3.5
，0
，
2
，－2
，－
，
0.5
18、若a+b=0，则a,b的关系是
19、=，那么x和y的关系
20、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是
。（用“>”连结）
20、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么—0.05cm表示____________.
21、大于且小于的整数有
。
22、下列说法正确的是（
）
A
整数就是正整数和负整数
B
负整数的相反数就是非负整数
C
有理数中不是负数就是正数
D
零是自然数，但不是正整数
23、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（
）
A
－12
B
－
C
－0.01
D
－5
24、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（
）
A
6
B
7
C
8
D
9
25、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
?
?　　　　　　　?
?把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列????
(????
)
?A?
-b＜-a＜a＜b???
B?
-a＜-b＜a＜b???
C?
-b＜a＜-a＜b???
D?
-b＜b＜-a＜a