北师大版九年级数学下第二章2.1-2.2二次函数的图像与性质综合检测作业（word含答案）

北师大版九年级数学下第二章2.1~2.2综合检测作业
[测试范围:2.1~2.2　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每题5分,共40分)
1.下列表达式中,y是x的二次函数的是
(　　)
A.x=y2
B.y=-x2+1
C.y=2x2-
D.y=(x-1)(x+2)-x2
2.抛物线y=2x2-4的顶点在
(　　)
A.x轴上
B.y轴上
C.第三象限
D.第四象限
3.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
由上表可知,下列说法中,错误的是
(　　)
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)
B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=0
D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
4.对于二次函数y=2(x-1)2-8,下列说法正确的是
(　　)
A.图象的开口向下
B.当x=-1时,函数取得最小值为y=-8
C.当x<1时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=-1
5.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点的坐标是(-1,-3),则b,c的值分别为
(　　)
A.2,4
B.2,-4
C.-2,4
D.-2,-4
6.在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是(　　)
图1
7.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4
cm,BC=6
cm,动点P从点C开始沿CA边以1
cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C开始沿CB边以2
cm/s的速度向点B运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是图3中的
(　　)
图2
图3
8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图4所示,则下列结论错误的是
(　　)
图4
A.4a+b=0
B.a+b>0
C.a∶c=-1∶5
D.当-1≤x≤5时,y>0
二、填空题(每题5分,共20分)
9.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　　　　　　　.?
10.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为　　　　　　.?
11.已知函数y=-(x-1)2图象上的两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1
　　　　y2.(填“<”“>”或“=”)?
12.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2如图5所示,已知点A的坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5,则点A5的坐标为　　　　.?
图5
三、解答题(共40分)
13.(10分)如图6,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x-3,与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C及抛物线顶点的坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的函数表达式.
图6
14.(10分)如图7,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
图7
15.(10分)如图8,某杂技演员从蹦床A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-2x2+8x+1的一部分.
(1)求演员跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是3.5米,这次表演能否成功?请说明理由.
图8
16.(10分)如图9,直线AB:y=kx+3过点(-2,4),与抛物线y=x2交于A,B两点.
(1)求点A,B的坐标;
(2)在直线AB的下方的抛物线上存在点P,使△ABP的面积等于5,求点P的坐标.
图9
参考答案
1.B　
2.B
3.C　[解析]
由表格知:当x=-2时,y=0,∴抛物线过点(-2,0),∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;当x=0时,y=6,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;当x=0和x=1时,y=6,∴抛物线的对称轴为直线x=,故C错误;当x<时,y随x的增大而增大,∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确.故选C.
4.C
5.D　[解析]
根据题意,得
解得
6.C　[解析]
A.二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应过第一、三、四象限,且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点,
故A错误;
B.∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴a<0,b<0,
∴一次函数图象应过第二、三、四象限,且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点,故B错误;
C.二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应过第一、三、四象限,且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点,故C正确;
D.∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应过第一、三、四象限,且与二次函数图象交于y轴负半轴的同一点,故D错误.
故选C.
7.C
8.D
9.y=(x-2)2+1
10.y=(x+1)2+1　[解析]
将抛物线y=x2+4向左平移1个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+1)2+4,再向下平移3个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+1)2+4-3,即y=(x+1)2+1.
11.>　[解析]
∵函数y=-(x-1)2,∴函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下.∵函数图象上两点A(2,y1),B(a,y2),a>2,∴y1>y2.
12.(-3,9)
13.解:(1)令y=0,得-x2+4x-3=0,解得x1=1,x2=3,所以A(1,0),B(3,0).令x=0,得y=-3,所以C(0,-3).抛物线的函数表达式y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,所以顶点坐标为(2,1).
(2)答案不唯一,如先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为y=-x2,平移后抛物线的顶点坐标为(0,0),落在直线y=-x上.
14.解:(1)把点P(-2,3)的坐标代入y=x2+ax+3,得4-2a+3=3,解得a=2,
∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴图象的顶点坐标为(-1,2).
(2)①当m=2时,n=4+4+3=11.
②∵点Q到y轴的距离小于2,
∴|m|<2,∴-215.解:(1)∵y=-2x2+8x+1=-2(x-2)2+9,
∴y=-2x2+8x+1的最大值是9,
即演员跳离地面的最大高度是9米.
(2)这次表演不能成功.
理由:当x=3.5时,y=-2×(3.5-2)2+9=4.5>4,
∴这次表演不能成功.
16.解:(1)将点(-2,4)的坐标代入y=kx+3,得-2k+3=4,解得k=-,即直线AB的函数表达式为y=-x+3.
解方程组得或∴点A的坐标为-3,,点B的坐标为(2,2).
(2)如图,过点P作PQ∥y轴,交AB于点Q.
设点P的横坐标为a,则点Q的横坐标为a.
∴yP=a2,yQ=-a+3.
∵点P在直线AB下方,
∴PQ=yQ-yP=-a+3-a2,
∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ·(xB-xA)=-a+3-a2·5=5.
整理,得a2+a-2=0,解得a1=-2,a2=1.
当a=-2时,yP=×(-2)2=2.
当a=1时,yP=×12=.
∴点P的坐标为(-2,2)或1,.