北师大版数学七年级上册 第2章 有理数及其运算 单元检测（一）（word版，含解析）

七年级上册第2章单元检测（一）
一．选择题
1．若|x|＝|y|，则x与y的关系是（　　）
A．相等或互为相反数
B．都是零
C．互为相反数
D．相等
2．在﹣，﹣|﹣2|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．5
4．小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（　　）
A．﹣1.00表示收入1.00元
B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元
D．收支总和为6.20元
5．由四舍五入得到的近似数3.50万，精确到（　　）
A．十分位
B．百位
C．十位
D．百分位
6．若4个有理数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＜d＜0，则下列大小关系一定成立的是（　　）
A．≥
B．＜
C．≥
D．＜
7．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（　　）
A．7
B．1
C．1或7
D．3或﹣3
8．计算（﹣）+（+）+（﹣﹣﹣）+（+++）+…+（+…+）的值（　　）
A．54
B．27
C．
D．0
9．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（　　）
A．﹣63
B．63
C．﹣639
D．639
10．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（　　）
A．1
B．13
C．17
D．25
二．填空题
11．（1）比﹣2大7的数是　
　；
（2）已知两个数5和﹣8，这两个数的相反数的和是　
　．
12．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为　
　．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝　
　．
14．a，b是自然数，规定a?b＝3×a﹣，则2?17的值是　
　．
15．如果把3M＝N表示成f（N）＝M，把5A＝B表示成g（b）＝A，那么：f（9）﹣g（125）＝　
　．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；
（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
17．计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+3
﹣0.5
+2
+1
﹣1.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
19．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
（1）由题意可得：a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t＝2时，分别求AC、AB的长度；
②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC﹣4AB的值．
20．先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：÷（）．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
（）÷
＝（）×30
＝×30﹣×30+×30﹣×30
＝20﹣3+5﹣12＝10．
故原式＝．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．
参考答案
一．选择题
1．解：∵|x|＝|y|，
∴x＝y或x＝﹣y，
∴x与y的关系是相等或互为相反数．
故选：A．
2．解：负数有﹣，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣20，
故选：B．
3．解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，
所以a的值可以是5．
故选：D．
4．解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣1.00表示支出1.00元，
故选：B．
5．解：3.50万＝35000，近似数3.50万精确到百位，
故选：B．
6．解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴≤，
∴选项A、B不符合题意；
∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴＜，
∴选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
7．解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
8．解：原式＝﹣+1+（﹣）++…+
＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+[）×
＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+4…﹣+27
＝+++…+
＝27×
＝．
故选：C．
9．解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，
把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．
则输出的数是﹣639．
故选：C．
10．解：由题意知输出结果为+（﹣3）2＝8+9＝17，
故选：C．
二．填空题
11．解：（1）﹣2+7＝5，
（2），
故答案为：（1）5；（2）2．
12．解：因为x，y均为整数，|x﹣y|+|x﹣3|＝1，
可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0，
当x﹣y＝1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝2，则x+y＝5；
当x﹣y＝﹣1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝4，则x+y＝7；
当x﹣y＝0，x﹣3＝1，可得：x＝4，y＝4，则x+y＝8；
当x﹣y＝0，x﹣3＝﹣1，可得：x＝2，y＝2，则x+y＝4，
故答案为：5或8或4或7．
13．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：∵a?b＝3×a﹣，
∴2?17
＝3×2﹣
＝6﹣
＝．
故答案为：．
15．解：∵32＝9，
∴f（9）＝2；
∵53＝125，
∴g（125）＝3，
∴f（9）﹣g（125）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝6××××
＝；
（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）
＝﹣27×（﹣+15）
＝45﹣405
＝﹣360．
17．解：小虎的计算不正确．
正解：原式＝﹣9+2××
＝﹣9+
＝﹣．
18．解：（1）+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），
∴36+4.5＝40.5（元），
∴星期三收盘时，每股是40.5元；
（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），
周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），
卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），
总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元），
∴老宋总的收益2460元．
19．解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，
∴a＝﹣2，c＝6，
故答案为﹣2，1，6；
（2）a向左运动t秒后对应的数是﹣2﹣t，b向右运动t秒后对应的数是1+2t，c向右运动t秒后对应的数是6+3t，
①当t＝2时，A点对应的数是﹣4，B点对应的数是5，C点对应的数是12，
∴AC＝16，AB＝9；
②3AC﹣4AB＝3（6+3t+2+t）﹣4（1+2t+2+t）＝24+12t﹣12﹣12t＝12，
∴在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值保持不变，3AC﹣4AB的值为12．
20．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12
＝4﹣2+6
＝8；
（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）
＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）
＝﹣39+10﹣26+8
＝﹣47，
故原式＝﹣．
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