人教版七年级上册数学课件：3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2（第二课时 21张）

(共21张PPT)
3.2
解一元一次方程（一）
---合并同类项与移项
第2课时
问题　把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有
多少人？
分析:
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，
这批书共____________本.
每人分4本，需要______本，减去缺的25本，
这批书共____________本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，
即表示同一个量的两个不同的式子相等.
根据这一相等关系列得方程：
这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关
系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常
数项（20与－25），怎样才能使它向
x=a（常数）
的形式转化呢？
3x+20=4x-25
3x+20-4x=4x-25－4x
3x+20-4x=
-25
3x+20-4x－20=-25－20
3x-4x=-25－20
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
提问：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
你发现了什么？
3x
＋20
＝
4x
－25
3x－4x＝－25
－20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.
提问：
“移项”起了什么作用？
提问：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
解：移项，得
合并同类项
,得
例
解方程
解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边．
系数化为1，得
运用移项的方法解下列方程：
x=1
x=-24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
?
改:从7+x=13,得到x=13–7
?
2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:
x–4=7=x=7+4=x=11
(1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
解：解方程的格式不对.
正确写法：
x–4=7
x=7+4
x=11
练习
解方程
3.已知５是关于ｘ的方程　　　　　　　　的解，则a的值为________．
【解析】有解的定义知，3×5-2a=7,解得a=4
答案：4
4.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；
．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)
解析：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个.
5.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，由题意得
3x+21=4x-27
解得
x=48
答：这个班有48名学生.
解方程的步骤：
移项
（等式性质1）
合并同类项
系数化为1
（等式性质2）
2.
列方程解应用题的步骤:
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
1.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船
，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
综合应用
解：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出
x=5
6×
(5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.涉及去括号了，应将书本例题放入
解法一：
1.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船
，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解：设这个班共有同学x人.则
得出
x=36
答：这个班共有36人.
解法二：
2.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.
设每块地砖的宽为xcm，
则长为（60－x)cm，
解得x=15
∴长为45cm，宽为15cm
依题意得60－x=3x
解：
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
1、已知2x＋１与－12x＋５的值是相反数，求x的值.
拓展思维
2、已知：y1
=
2x+1，
y2
=
3－x.当x取何值时，
y1
=
y2
？
3、已知
x+2y=y－4，如果要求
x+y
的值，应做怎样的变形？x+y
的值是多少？