苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程培优训练专题（Word版 无答案）

一元一次方程培优训练专题
1、若x＝1是关于x的方程mx＋n＝p-1的解，则（m＋n－p）2021＝______.
2、已知方程的解与关于的方程的解相等，则代数式a?+2a+2020的
值为
3、关于的方程的解比关于y的方程的解小2，则a的值为
4、如表所示,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2021个格子中的数为
5、如果不论是何值，总是关于的方程3（Rx+a）-2(2x-bR)=6的解，则
，
．
已知关于x的一元一次方程的解为，
那么关于y的一元一次方程的解为
．
7、已知方程，则代数式的值为
。
8、在公式中，已知，，=21，则=________.
9、当为整数
时，方程的解为正整数。
李强在解方程□
时，把“□”中的数字看错了，解得
，那么李强把“□”中的数字
看成了
．
11、对于有理数、，规定，若，则的值为
．
12、小明今年13岁,妈妈38岁,
年后,小明年龄是妈妈的.
13、某学生读一本书，第一天读全书的还多6页，第二天再读剩下的,还有100页没有读，则全书有
页
14、北京奥运会的金牌是用金、银和玉三种物质混合而建的，它的总重量为244.5克，如果金、银、玉的重量之比为7：9：6，则金牌中的的重量为
克。
甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，
则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。
16、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为
元
17、某工程要在x天内完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,正好如期完成.若甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,
则工期为
天。
18、如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形的面积是
平方厘米。
李强用8个一样大的矩形(长a
cm，宽b
cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，
图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值为
．
20、解方程：
（1）、
（2）、
（2）、
（3）、
＝1；
（3）、.
（4）、
（5）、2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；
（6）、
（7）
（8）－=；
21、已知关于x的方程=x+与=3x
－2的解互为倒数，求m的值。
22、若关于x的方程=2＋无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．
23、阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．
现在就以为例进行探究：
设：，由：…，得：
…，(1)
根据等式性质得：
…，(2)
(2)－(1)
得：……，
即：，解方程得：，
所以：．
请仿照上述例题：
把无限循环小数写成分数，即
．
你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．
24、阅读下列例题．
解方程：|5x|=1．
①当5x>0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是x==；
②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程一5x=1．
它的解是x=一．
所以原方程的解是x=或x=一．
根据上面的解题过程，求解方程：|x一3
|=2．
25、已知关于x的方程kx+m=(2k一1)x+4，当k、m为何值时(1)方程有唯一解；(2)方程有无数个解；(3)方程无解．
26、.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3
(1)试求（-2）※3的值
（2）若1※x=3
,
求x的值
（3）若（-2）※x=-2+x
,
求x的值
27、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？
28、小明和小亮去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，小明用掉50元，小亮用掉60元，二人余下的钱数之比是3：2，他们原各有多少钱？
29、某工厂第一车间人数比第二车间人数的还少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间人数的,求各车间原有的人数.
30、在一条路的两旁植树，若每隔3米植一棵，则剩3棵；若每隔2.5米植一棵，则缺少77棵，已知马路的长恰好是15米的整数倍，求这段马路的长。
31、如图，沿着边长为120米的正方形，A→B→C→D→A
……
的方向，甲以45米/分的速度，乙以60米/分的速度分别从A、B出发，经过多长时间，乙第一次追上甲？当乙第一次追上甲时，在正方形的哪个位置？
32、己知A、B、C、D四个车站的位置如图所示.
(1)求A、D两站之间的距离;(用含a、b的代数式表示)
(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求a，b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?
如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；
点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:
(1)如图1,当t为何值时,线段AQ的长度等于线段AP的长度?
(2)如图2,当t为何值时,AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的?
(3)如图3,点P到达B后继续运动,到达C点后停止运动;Q到达A后也继续运动,
当P点停止运动的同时点Q也停
止运动.当t为何值时,线段AQ的长度等于线段CP长度的一半?
问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为20
cm，甲，乙两点分别从相距5cm的A，B两点同时出发
到C点，若甲的速度为5
cm/s，乙的速度为3
cm/s，设乙运动时间为x（s），
甲乙两点之间距离为y（cm）．
(1)谁先到C：
．
(2)当0＜x＜4时甲乙的距离=
（3）甲到C后甲，乙的距离=
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB
（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动
cm；时针OE指向圆周上的点的速度
为每分钟转动
cm．
(2)若从5：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
35、如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是　
　；点C表示的数是　
　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．