江苏省昆山市2020-2021学年高二第一学期期中教学质量调研测试数学试题及评分标准（Word版含答案）

昆山市2020-2020学年第一学期期中教学质量调研测试
高二数学
2020.11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x(x-2)＜8的解集是（）
A.｛x|-4B.｛x|x＜-4或x＞2｝
C.{xl-2D.｛x|x＜-2或x＞4｝
2.已知命题p:x≥0，2x≥1，则命题p的否定是（）
A.≥0，＜1
B.≥0，＜1
C.＜0，＜1
D.<0,<1
3.已知a＜b，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4.
已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=8，，则a1等于（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知x为实数，则“x＞0”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（
）
A.
-1≤a≤1
B.a≤-1或a≥1
C.
-3≤a≤3
D.a≤-3或a≥3
7.在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（
）
A，440里
B.540里
C.630里
D.690里
已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（
）
A.若S2021＞0，则a3+a1＞0
B.
若S2020＞0，则a3+a1＞0
若S2021＞0，则a2+a4＞0
D.
若S2020＞0，则a2+a4＞0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
若正实数a，b满足a+b=4ab，则下列不等式一定成立的是（
）
A.ab≥
B.ab≤
C.
a+b≥1
D.a+b≤1
10.已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合
｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（
）
B.
C.
D.
11.无穷数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（
）
A.数列单调递减
B.数列有最大值
数列｛Sn｝单调递减
D.数列｛Sn｝有最大值
12若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是
（
）
B.
C.
D.
三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
若命题“∈R，使得x2+ax+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是
。
已知正实数a，b满足ab=1，则的最小值为
。
15.已知等比数列单调递增，若a1+a4=7，a2+a3=6，则a1+a2=
。
16.在数列中，a1=1，，则a3=
，an=
。
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知集合，.
若是充分不必要条件，求实数的取值范围；
若存在实数,使得和同为真命题，求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知数列的前项和为，已知，
.
①；②；③，，成等比数列；
请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
求的最小值并指明相应的值.
19.(本题满分12分)
已知数列满足，，设，
求数列的通项公式；
求数列的前项和.
20.(本题满分12分)
如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过
去后交DC于点P.
设AB=(cm)，
DP=(cm)，△ADP的面积为S.
请用表示，并指明x的取值范围；
求出S的最大值及相应的x的值.
21.(本题满分12分)
已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若，且在上的最大值为3，求正实数的值.
22.(本题分12分)
数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记数列的
前项和为.
已知.
若求证：；
(2)若
,
求证:
数列中每个项都是数列的项.