江苏省昆山市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF无答案）

昆山高一上学期期中考试 数学试 卷
一、单项选择题：本大题共小题，每小题分，共分．
．已知全集U ?R，集合A?? ? B?? ?1
）．
．?0? B．?0,1?
C．?1, 2? D．?0,1, 2? A B
2．已知集合A??1,a?，B??1, 2, 3?，则“a?3”是“A B? 的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2
x ?1
3．已知函数 f x? ? ?1? ，则 f ?2?等于（ ）．
x
3 8
A．0 B． C．3 D．
2 3
4．若a,b,c?R，且a b? ）．
2 b b?c
A．a?c? ?b c B．?a b c? ? ?0 C．ac bc? D． ?
a a?c
5． 2
“? ?x 0，x ax? ?2?0”为真命题，则实数a ）．
A．a?2 2 B．a? ?2 2 C．a?2 2 D．a? ?2 2
6．对?x?R，用M x? ? f x g x? ?, ? ?中的较大者，记为M x f x g x? ??max ,? ? ? ? ??，若
2
M x x x? ?? ? ? ?max 3, 1? ? ? ，则 ）．
? M x? ?
A．?1 B．0 C．1 D．4
7．有一支长Lm v1 m/s，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，
到达排头后立即返回，且往返速度大小均为v2 m/s，如果传令兵回到排尾后，整个队伍
正好前进了Lm v v1 2: ）．
1 2
A． B． C． 2 1? D． 2 1?
2 2
2 1x?
8．已知函数 f x x? ?? ?R?满足 f x f a x? ?? ? ?? ? 2，若函数y? 的图象与y f x? ? ?的
2x a?
图象有4 ?x y x y x y x y1 1 2 2 3 3 4 4, , , , , , ,? ? ? ? ? ? ? y y y y1 2 3 4? ? ? ?（ ）．
A．2 B．4 C．8 D．2a
4 5 20 3 0
9．下列函数中，对?x?R，满足 f x f x?2 2?? ? ?的是（ ）．
1
A． 2
f x x? ?? B． f x x? ?? C． f x x x? ?? ? D． f x x? ?? ?
x
10．设全集为U B A? ）．
A．A B A? ? B．A B A? ? C．?? ?U UA B??? ? D．A B U???U ??


11．已知x y, 是正数，且2 1x y? ? ，下列叙述正确的是（ ）．
1 1
A．xy最大值为 2 2
B．4x y? 的最小值为
8 2
1 x y?2
C．x x y? ? ?最大值为 D． 最小值为4
4 2xy
2
x x? ?2 2
12．已知 f x? ?? ，则下列结论正确的是（ ）．
x?1
A．方程 f x? ??0无解 B． f x? ?的最小值为2
C． f x? ?的图象关于??1, 0?对称 D．f x? ?的增区间为???,?2?和?0,???

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2
13．命题“? ?x 1，x ?1”的否定为____________．
??x x x? ?2 ,? ?0
14．函数 f x? ??? 对?x?R有 f x f x?? ? ?? ? ? 0，则实数a的值为_____ ____.
??x a x x? ? ??, 0
15．图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图
象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为盈的建议，如图②和图
③．根据图象分别说明两种建议，图②的建议是__________；图③的建议是__________．
y y y
O B x O x O x
A
图① 图② 图③
2 b
16．已知a b c, , 0? ，a ab ac bc? ? ? ?2 2 3，则a c? ? 的最小值为____________．
2
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．
17．（本题满分10分）
幂函数 ?
f x x? ?? 过点?4, 2?．
⑴求?的值，并证明 f x? ?在?0,???是增函数；
⑵幂函数g x? ?是偶函数且在?0,???是减函数，请写出g x? ?的一个表达式．（直接写
结果，不需要过程．）















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18．（本题满分12分）
? ?? ?x?5
设全集为R，A x a x a? ? ? ?? 1 2 ?，B x y? ?? ?．
? ?? ?2?x
⑴若a?4，求A B? ，?R?A B? ?；
⑵若 “x?A”是 “x?B”的__________条件，求实数a的取值范围．
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线
上，使实数a有解，并解答问题．


















19．（本题满分12分）
已知 2
f x x a x a? ?? ? ? ?2 2? ? ．
⑴若方程 f x? ??0在??1,1?上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
⑵解关于 2
x的不等式 f x a? ?? ．
























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20．（本题满分12分）
某小区要建一座八边形对的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
2
ABCD和EFGH 构成的面积为200 m 的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花
坛，造价为4200元 2
/m ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价
为210元 2 2
/m ，在四个角上铺草坪，造价为80元/m ．设总造价为S元，AD的长为xm．
⑴试建立S关于x的函数； H G
⑵当x取何值时，S最小，并求出这个最小值．
Q
D P C
A M N B
E F







21．（本题满分12分）
已知函数 2
f x ax x a a? ?? ? ? ? ?2 1 0? ?．
1
⑴请在如图所示的直角坐标系中作出a? 时 f x? ?的图象，并根据图象写出函数的单调
2
区间；
⑵设函数 f x? ?在区间?1, 2?上的最小值为g a? ?．
①求g a? ?的表达式；
1 1
②若 ? ?
a?? ?, ，求g a? ?的最大值．
? ?4 2
y
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3





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22．（本题满分12分）
4
已知函数 f x x? ?? ? ．
x
⑴若在?1, 6?上?x0，使得 f x? 0??6 ?a成立，求实数a的取值范围；
⑵若不等式 2 2
f x1? ? ? ?m 1 16x 恒成立，求实数m的取值范围；
? ?
⑶若函数g x f x a a? ?? ? ?? ? 在区间?1, 4?上的最大值是5，求a的取值范围．
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