镇江市2020年高一(上)数学期中考试卷
一?单选题(共8题,每题5分,总计40分,在每小题给出的选项中,只有1项符合题意)
1.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4,8},B={1,3,4,7},那么等于()
A.{4}
B.{1,3,7}
C.{2,8}
D.{1,3,4,5,6,7,8}
2.命题“”的否定是()
C.
3.函数的定义域是()
A.[-3,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-3,+∞)
D.[-3,0)∪(0,+∞)
4.设x∈R,则"|x-2|<|"是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于()对称
Ax轴
B.y轴
C.坐标原点
D.不能确定
6.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则()
11.已知x,y为正数,且xy=1,a=x+y,下列选项中正确的有()
A.a的最小值为2
B.b的最小值为4
C.a+b的最小值为5
D.ab的最小值为9
12.集合A,B是实数集R的子集,定义,A)叫做集合的对称差,若集合,，则以下说法正确的是()
A.[2,5]
B.A-B=[1,2)
C.B-A=(5,10]
D.A
B=(1,2]U(5,10]
三?填空题(共4题,每题5分,总计20分,只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程).
13.已知集合A={x|ax≤1},若B?A,则实数a的取值范围是___.
14.若是奇函数,则实数a=_______.
15.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,己知函数则函数y=[f(x)]的值域是___.
16.已知函数那么f(f(4))=_____,若存在实数a,使得f(a)=f(f(a)),则a的个数是_______.
17.(本小题满分10分)
设全集U=R,函数的定义域为集合A,集合命题P:若__________,则A∩B≠?.
请从①a=2,②a=-3,③a=-5中选择-一个作为条件,补充到上面命题P中,
使得命题P为真命题,并求
18.(本小题满分12分)
(1)求值:
(2)已知求值:.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,满足f(2)=1,当-4(1)求实数a,b的值:
(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明函数f(x)在(0,4)上的单调性.
20.(本小题满分12分)
某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为4.5万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,且能全部销售完.若每件产品的销售定价为:“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和.
(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数.
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大利润为多少?
21.(本小题满分12分)
对于函数y=g(x),y=h(x),如果存在实数a,b使得函数f(x)=ag(x)+bh(x),那么我们称y=f(x)为函数y=g(x),y=h(x)的“HC函数”.
(1)已知g(x)=x-3,h(x)=-2x+1,试判断f(x)=5x-5能否为函数y=g(x),y=h(x)的“HC函数”,若是,请求出a,b的值:若不是,说明理由.
(2)已知,为函数y=g(x),y=h(x)的“HC函数",且a=1,b=2,解不等式f(x)>3;
(3)已知g(x)=x,f(x)为函数y=g(x),y=h(x)的“HC函数"(其中a>0,b>0),y=f(x)的定义域为(0,+∞),当且仅当x=2时y=f(x)取得最小值4.若对任意正实数且不等式恒成立,求实数m的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若m=1,直接写出函数的单调增区间:
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由:
(3)若函数f(x)在[1,2]上的最小值为7,求实数m的值.年镇江市高一期中考试参考
单选选择题
多项选择题
cD
B
填空题
四、解答题
设全集U=R,函数f(x)=√x-a
a+3=x的定又域为集合4,集合
命题P:若
5中选择一个作为条件,补充到上面命题P中
使得命思P为真命题,并求A⌒(CB)
2≤x≤5}A={x
3
达①则A={x12≤x<5}则A∩B={x12≤x<5}x,满足題意
所以A∩(CB)=p
(1}求值:0.
[(-2)(√
(2}己知a2+a2=3(a>0),求值
1)解析:0.1253
8
+[
(4)2+72
(2)因为a2+a2=3(a>0)
7+1
9已知函数∫(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,满足∫(2)=1,当-4f(r)
(1)求实数a,b的值
2)求函数f(x)在区间(04)上的解析式,并利用定义证明函数∫(x)在(04)上的单调
-212
解:(1)由题可知
解
0
2)由(1)可知当x∈(-4,0)时,f(x)
当x∈(0.4)时,-r∈(-4.0),f(x)=-f(-x)
<2
f(x)-f(x2)
于是
f(r)
在x∈10,4)上单调递增
20某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量O万件)与广告费
x(万元)之间的函数关系为Q=(≥0),已知生产此产晶的年固定投入为45万元,每生
产1万件此产品仍需再投入32万元,且能全部销售完若每件产品的销售定价为:“平均每
件生产成本的150%“与“年平均每件所占广告费的25%“之和
1)试将年利洞W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大利润为多少?
解:(1)由四意,产晶的生产成木为(45+32Q)万元
每万件销售单价为
年销售收入为:32Q+4510%25%Q=(320+45)+·年利润为
320+2)+1x
x+14-4(≥0
(2)设t
≤-32√4+67=55万
基木不等式),当且仅当t=8时取得最值最大值为55万元,此时有x=7万元
21对于函数y=g{x).y=h(x),如果存在实数a,b使得函数f(x)=ag(x)+bM(x),那么我
们称y=f(x)为函数y=g(x),y=hx)的“HC函数
已知g(x)=x-3,Mx)=-2x+1,试判断f(x)=5x-荒能否为函数y=g(x),y=x)的
C函数",若是,请求出a,b的值:若不是,说明理由
f(x)的定义域为(0,+∞),当且仅当x=2时y=f(x)取得蕞小值4若对任意正实数
且x+x2=2,不等式f(x)+f(x2)≥m成立,求实数m的最大值
