人教版九年级上册：24.1圆的有关性质练习 （word版，含答案）

圆的有关性质练习
班级______
姓名_______
学号_______
一、单选题(共10小题，共40分)
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则AC的长为（　　）
A.4
B.4
C.
D.2
2.如图，⊙O中，=，∠ABC=70°．则∠BOC的度数为（　　）
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
A.45°
B.50°
C.60°
D.75°
4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）
A.50°
B.80°
C.100°
D.130°
5.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（　　）
A.32°
B.38°
C.52°
D.66°
6.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
7.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
8如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
9.如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题，共24分)
11.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．
12.在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°．则△ABC的面积的最大值为______．
13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接若，则的度数为____．
14.如图，内接于，，，于点D，若的半径为2，则CD的长为________．
15.如图，内接于，BC是的直径，于点D，连接BD，半径，连接EA，于点若，则______．
16.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=____度．
三、解答题(共4小题，共36分)
17.(本题9分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，且.AC与BD相等吗？为什么？
18.(本题9分)如图，的弦AB、CD的延长线相交于点P，且求证：．
19.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，P是上一点(不与点C、D重合).∠APC与∠APD相等吗？为什么？
20.(本题9分)如图所示，自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD，求证：∠ACD=∠BCO．
圆的有关性质练习
参考答案与试题解析
1.【答案】：B;
【解析】：
解：连接CD，
∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴∠B=180°-30°-30°=120°，
∴∠D=180°-∠B=60°，
∴∠CAD=30°，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵AD=8，
∴CD=AD=4，
∴AC===4，
故选：B．
连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=60°，求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
2.【答案】：C;
【解析】：
解：∵=，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∴∠BOC=2∠A=80°．
故选：C．
先根据圆周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形内角和计算出∠A=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3.【答案】：C;
【解析】：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC=β；
∵∠ADC=∠AOC，∠ADC=α；而α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选：C．
4.【答案】：D;
【解析】：∵∠BOD=100°，
∴∠BAD=100°÷2=50°，
∴∠BCD=180°﹣∠BAD
=180°﹣50°
=130°
故选：D．
5.【答案】：B;
【解析】：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；
∴∠BCD=∠A=38°．
故选：B．
6.【答案】：C;
【解析】：连接OB，
∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2×25°=50°，
由OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO，
∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．
故选：C．
7.【答案】：B;
【解析】：由题意得到，作出圆O，如图所示，
四边形ABCD为圆O的内接四边形，
，
，
，
故选：B．
8.【答案】：C;
【解析】：是的直径，BC平分，
，，
，
，
，
，
，选项A成立；
，选项B成立；
，选项D成立；
和中，没有相等的边，
与不全等，选项C不成立；
故选：C．
9.【答案】：A;
【解析】：连接AC，如图，
是的直径，
，
，
．
故答案为．
故选：A．
10.【答案】：B;
【解析】：连接OA、OC，
，，
，
都是半径，
．
故选：B．
11.【答案】：26;
【解析】：
解：由题意可知OE⊥AB，
∵OE为⊙O半径，
∴尺=5寸，
设半径OA=OE=r，
∵ED=1，
∴OD=r-1，
则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，
解得：r=13，
∴木材直径为26寸；
故答案为：26．
根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r-1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．
12.【答案】：9+9;
【解析】：
解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，
∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM=BM（垂径定理），
∴AC=BC，
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴OM=AM=AB==3，
∴OA==3，
∴CM=OC+OM=3+3，
∴S△ABC=AB?CM=×6×（3+3）=9+9．
故答案为：9+9．
首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．
此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键．
13.【答案】：
;
【解析】：圆内接四边形ABCD，
，
点D关于AC的对称点E在边BC上，
，
．
故答案为：．
14.【答案】：
;
【解析】：连接CO并延长交于E，连接BE，
则，，
的半径为2，
，
，
，，
，
故答案为：．
15.【答案】：
;
【解析】：，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】：29;
【解析】：根据∠BDC=∠BOC求解即可；
连接OC．
∵，，
∴∠AOB=∠BOC=58°，
∴∠BDC=∠BOC=29°，
故答案为：29．
17.【答案】：解：AC与BD相等.
理由：∵
∴
即
∴
;
【解析】：根据，可得，再由在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等即可证得AC与BD相等.
18.【答案】：证明：连接AC，
，
，
，即，
，
．
;
【解析】：连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出，根据等角对等边证得结论．
19.【答案】：解：相等.
理由：∵弦，AB是直径，
∴，
∴.
;
【解析】：由垂径定理知；当P在劣弧CD上时，∠APC和∠APD所对的是等弧，因此它们相等.
20.【答案】：证明：延长CO交⊙O于E点，连结BE．则∠CAB=∠CEB．
∵CE为⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠ADC=∠CBE=90°．
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，
∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°，
∴∠ACD=∠BCO．;
【解析】：延长CO交⊙O于E点，连结BE．根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CEB，由CE为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角得出∠CBE=90°，那么∠ADC=∠CBE=90°．然后根据三角形内角和定理得到∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°，利用等式的性质即可得出∠ACD=∠BCO．
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