人教版七年级数学上册教学课件：3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（24张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册教学课件：3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（24张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 10:32:06 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
课题：解一元一次方程（二）
——解含有分母的一元一次方程
难点名称：如何正确地去分母，实际问题中的相等关系的寻找
1
七年级-上册-3.3
目录
CONTENTS
2
问题1．等式的性质2是怎样叙述的呢？
问题2.通过上几节课的探讨，我们得到了解
一元一次方程的哪些步骤？
导入
一．复习旧知，引入新课
归纳：
最终使方程变形为
x＝a的形式.各种具体运算步骤都为此实施的，即在保持方程左右两边的相等关系的前提之下，逐步使方程变为简单形式，从而使“未知”逐步转化为“已知”。
导入
问题3.前面我们学习的解方程中，解方程最终达到的目标是什么？
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草
压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.
数学小史料
引入数学史
导入新课
二．新课探究，共同学习
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
（用方程的方法来解决这个问题）
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等
关系列出方程？
知识讲解
难点突破
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
分析：设这个数为x．
根据题意，得
问题2.
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.
1.创设情境，引出问题
知识讲解
难点突破
问题3
不同的解法各有什么特点？通过比较你认为
采用什么方法比较简便？
方法1:
合并同类项，得
系数化为1，得
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
合并同类项，得
系数化为1，得
．
这样做的依据是什么?
三、合作交流
探究方法
难点突破
知识讲解
知识点
去分母
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化成整数,则可以使解方程的计算更简便些．
我们知道,等式两边乘同一个数，结果仍相等.
思考：
（1）对比问题1中的方程，两个方程有何共同点?
（2）对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
问题4:解方程：
知识讲解
难点突破
解方程：
去分母（方程两边乘10）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
思考：
（1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
（2）以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是是什么？
提炼思想方法
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
归
纳
方程变形名称
具体做法
注意事项
去分母
方程两边同乘以分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
去括号
利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。
不要漏乘括号内的项，符号不要弄错
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边
移项一定要变号，不移不变
合并同类项
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母弄颠倒。
解一元一次方程的一般步骤：
归纳总结
例3
解下列方程：
．
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
3.巩固新知
例题规范
例题精讲
(易错题)1.把方程
去分
母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都
乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
A
课堂练习
例4
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
例题精讲
3.巩固新知
例题规范
2.
在解方程
时，去分母正确的是(
)
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
课堂练习
练习：3.解下列方程：
（1）
（2）
课堂练习
4.基础训练
应用拓展
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：（1）去分母（方程两边乘12），得
思考：
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什
么新的发现？
2.解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？
归纳：
1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.
提炼思想方法
归纳总结
5.归纳总结
反思提高
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤？
（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
（5）列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？
小结
解方程时要注意：
①确定所有分母的最小公倍数.
②去分母要方程两边同乘以最小公倍数.
③分子要加括号.
④去括号时要用乘法分配律.
⑤移项要变号.
⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
小结
布置作业：
1.教科书第98页练习（1）、（2）、（3）（4），习题3.3第3题．
2.预习课本100页例1
课题：解一元一次方程（二）
——解含有分母的一元一次方程
难点名称：如何正确地去分母，实际问题中的相等关系的寻找
1
七年级-上册-3.3
目录
CONTENTS
2
问题1．等式的性质2是怎样叙述的呢？
问题2.通过上几节课的探讨，我们得到了解
一元一次方程的哪些步骤？
导入
一．复习旧知，引入新课
归纳：
最终使方程变形为
x＝a的形式.各种具体运算步骤都为此实施的，即在保持方程左右两边的相等关系的前提之下，逐步使方程变为简单形式，从而使“未知”逐步转化为“已知”。
导入
问题3.前面我们学习的解方程中，解方程最终达到的目标是什么？
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草
压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.
数学小史料
引入数学史
导入新课
二．新课探究，共同学习
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
（用方程的方法来解决这个问题）
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等
关系列出方程？
知识讲解
难点突破
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
分析：设这个数为x．
根据题意，得
问题2.
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.
1.创设情境，引出问题
知识讲解
难点突破
问题3
不同的解法各有什么特点？通过比较你认为
采用什么方法比较简便？
方法1:
合并同类项，得
系数化为1，得
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
合并同类项，得
系数化为1，得
．
这样做的依据是什么?
三、合作交流
探究方法
难点突破
知识讲解
知识点
去分母
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化成整数,则可以使解方程的计算更简便些．
我们知道,等式两边乘同一个数，结果仍相等.
思考：
（1）对比问题1中的方程，两个方程有何共同点?
（2）对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
问题4:解方程：
知识讲解
难点突破
解方程：
去分母（方程两边乘10）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
思考：
（1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
（2）以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是是什么？
提炼思想方法
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
归
纳
方程变形名称
具体做法
注意事项
去分母
方程两边同乘以分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
去括号
利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。
不要漏乘括号内的项，符号不要弄错
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边
移项一定要变号，不移不变
合并同类项
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母弄颠倒。
解一元一次方程的一般步骤：
归纳总结
例3
解下列方程：
．
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
3.巩固新知
例题规范
例题精讲
(易错题)1.把方程
去分
母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都
乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
A
课堂练习
例4
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
例题精讲
3.巩固新知
例题规范
2.
在解方程
时，去分母正确的是(
)
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
课堂练习
练习：3.解下列方程：
（1）
（2）
课堂练习
4.基础训练
应用拓展
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：（1）去分母（方程两边乘12），得
思考：
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什
么新的发现？
2.解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？
归纳：
1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.
提炼思想方法
归纳总结
5.归纳总结
反思提高
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤？
（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
（5）列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？
小结
解方程时要注意：
①确定所有分母的最小公倍数.
②去分母要方程两边同乘以最小公倍数.
③分子要加括号.
④去括号时要用乘法分配律.
⑤移项要变号.
⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
小结
布置作业：
1.教科书第98页练习（1）、（2）、（3）（4），习题3.3第3题．
2.预习课本100页例1