沪科新版 八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科新版 八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 300.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 06:52:11 | ||
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文档简介
第12章 一次函数 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）
3．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 ．
12．请写出一个一次函数 满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．
13．已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a的范围是 ．
14．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
三、解答题（共2小题，每题8分，满分16分）
15．已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．
（1）求直线m的解析式．
（2）求直线m与x轴的交点．
16．已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．
四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）
17．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
18．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）
19．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当S＝4时，求P点的坐标．
20．（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m值．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
七、解答题（本题满分12分）
22．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点 起点 甲城 乙城
A地 100 120
B地 110 95
（1）根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
八、解答题（本题满分14分）
23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）
解：设正比例函数的解析式为：y＝kx，
把（﹣2，4）代入得：
4＝﹣2k，
解得：k＝﹣2，
即正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，
A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A项错误，
B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B项正确，
C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C项错误，
D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D项错误，
故选：B．
3．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，
故选：C．
4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），
∴x1＜x2＜x3；
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，
解得：n＝10，
故选：A．
6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣1，
A、直线y＝2x﹣1与x轴交于（2，0），错误；
B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确
C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；
D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；
故选：B．
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，
令x＝0，得到y＝2，
则m＝﹣2，
故选：C．
8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，
∴a＝﹣2k，bk＝，
即k＝a，
∴，
∴ab＝﹣3，
∴原式＝＝，
故选：A．
9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项错误；
B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项正确；
C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项错误；
D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项错误；
故选：B．
10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
解：由题意及图②可知：
AB＝6，BC＝18﹣6＝12，
∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 1 ．
解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
12．请写出一个一次函数 y＝x+1 满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．
解：y＝x+1满足条件y随x的减小而减小，图象与x轴交在负半轴上，
故答案为：y＝x+1．
13．已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a的范围是 ﹣1＜a≤2 ．
解：∵一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的图象不过第四象限，
∴，
解得﹣1＜a≤2．
故答案为﹣1＜a≤2．
14．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 y＝2.4x+6.8 ．
解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）
15．已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．
（1）求直线m的解析式．
（2）求直线m与x轴的交点．
解：（1）设直线m为y＝kx+b，
∵直线m与直线y＝2x+1平行，
∴k＝2，
把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，
∴直线m的解析式为：y＝2x+2；
（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）．
16．已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．
解：（1）设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），
把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），
解得，k＝2，
∴y﹣2＝2（x+3），
即：y＝2x+8，
（2）∵点P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的图象上，
∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，
∴m＝﹣，
四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）
17．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
解：（1）设一次函数y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，
∴ 解之，得，
∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x≥15）；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
18．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）
19．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当S＝4时，求P点的坐标．
解：（1）如图所示，
∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴S＝×4×（10﹣x）＝20﹣2x；
（2）由（1）知，S＝20﹣2x，
∴20﹣2x＝4，解得x＝8，
∴y＝2，
∴P（8，2）．
20．（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m值．
解：（1）当x≥0时，y＝|x|＝x，即y＝x（x≥0），
将x＝0代入得：y＝0；
将x＝1代入得：y＝1，
当x≤0时，y＝|x|＝﹣x，即y＝﹣x（x≤0），
将x＝0代入得：y＝0；
将x＝﹣1代入得：y＝1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点O（0，0），B（1，1）作射线OB，
函数y＝|x|的图象如图所示：
（2）∵y＝mx+2（m+1）＝m（x+2）+2，
∴x+2＝0，y＝2
∴x＝﹣2，y＝2，
即无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点（﹣2，2）；
（3）如下图：
∵函数y＝mx+2（m+1）的图象经过顶点（﹣2，2）
∴OC＝＝2．
∴OD?OC＝3，
∴OD＝，
所以点D的坐标为（，）．
将x＝，y＝代入y＝mx+2（m+1）得：m＝﹣．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
七、解答题（本题满分12分）
22．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点 起点 甲城 乙城
A地 100 120
B地 110 95
（1）根据题意，应从B地调运 （7﹣x） 吨消毒液给甲城，从B地调运 （x﹣2） 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；
（2）由题意可得，
y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y＝﹣35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
八、解答题（本题满分14分）
23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80；120．
（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；
∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，
即点D（4.5，360）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，
解得x＝1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，
解得x＝4.2（h），
故x＝1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．
一、选择题（共10小题）.
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）
3．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 ．
12．请写出一个一次函数 满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．
13．已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a的范围是 ．
14．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
三、解答题（共2小题，每题8分，满分16分）
15．已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．
（1）求直线m的解析式．
（2）求直线m与x轴的交点．
16．已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．
四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）
17．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
18．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）
19．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当S＝4时，求P点的坐标．
20．（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m值．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
七、解答题（本题满分12分）
22．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点 起点 甲城 乙城
A地 100 120
B地 110 95
（1）根据题意，应从B地调运 吨消毒液给甲城，从B地调运 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
八、解答题（本题满分14分）
23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（2，4）
解：设正比例函数的解析式为：y＝kx，
把（﹣2，4）代入得：
4＝﹣2k，
解得：k＝﹣2，
即正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，
A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A项错误，
B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B项正确，
C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C项错误，
D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D项错误，
故选：B．
3．在下列各图象中，y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，
故选：C．
4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2
解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），
∴x1＜x2＜x3；
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，
解得：n＝10，
故选：A．
6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣1，
A、直线y＝2x﹣1与x轴交于（2，0），错误；
B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确
C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；
D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；
故选：B．
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，
解得：k＝﹣3，b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，
令x＝0，得到y＝2，
则m＝﹣2，
故选：C．
8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，
∴a＝﹣2k，bk＝，
即k＝a，
∴，
∴ab＝﹣3，
∴原式＝＝，
故选：A．
9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项错误；
B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项正确；
C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项错误；
D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项错误；
故选：B．
10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
解：由题意及图②可知：
AB＝6，BC＝18﹣6＝12，
∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 1 ．
解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
12．请写出一个一次函数 y＝x+1 满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．
解：y＝x+1满足条件y随x的减小而减小，图象与x轴交在负半轴上，
故答案为：y＝x+1．
13．已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a的范围是 ﹣1＜a≤2 ．
解：∵一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的图象不过第四象限，
∴，
解得﹣1＜a≤2．
故答案为﹣1＜a≤2．
14．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 y＝2.4x+6.8 ．
解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）
15．已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．
（1）求直线m的解析式．
（2）求直线m与x轴的交点．
解：（1）设直线m为y＝kx+b，
∵直线m与直线y＝2x+1平行，
∴k＝2，
把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，
∴直线m的解析式为：y＝2x+2；
（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）．
16．已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．
解：（1）设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），
把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），
解得，k＝2，
∴y﹣2＝2（x+3），
即：y＝2x+8，
（2）∵点P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的图象上，
∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，
∴m＝﹣，
四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）
17．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
解：（1）设一次函数y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，
∴ 解之，得，
∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x≥15）；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
18．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）
19．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当S＝4时，求P点的坐标．
解：（1）如图所示，
∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴S＝×4×（10﹣x）＝20﹣2x；
（2）由（1）知，S＝20﹣2x，
∴20﹣2x＝4，解得x＝8，
∴y＝2，
∴P（8，2）．
20．（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象；
（2）求证：无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m值．
解：（1）当x≥0时，y＝|x|＝x，即y＝x（x≥0），
将x＝0代入得：y＝0；
将x＝1代入得：y＝1，
当x≤0时，y＝|x|＝﹣x，即y＝﹣x（x≤0），
将x＝0代入得：y＝0；
将x＝﹣1代入得：y＝1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点O（0，0），B（1，1）作射线OB，
函数y＝|x|的图象如图所示：
（2）∵y＝mx+2（m+1）＝m（x+2）+2，
∴x+2＝0，y＝2
∴x＝﹣2，y＝2，
即无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点（﹣2，2）；
（3）如下图：
∵函数y＝mx+2（m+1）的图象经过顶点（﹣2，2）
∴OC＝＝2．
∴OD?OC＝3，
∴OD＝，
所以点D的坐标为（，）．
将x＝，y＝代入y＝mx+2（m+1）得：m＝﹣．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（3，2），
∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y＝2x+b，
把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，
当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．
七、解答题（本题满分12分）
22．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．
终点 起点 甲城 乙城
A地 100 120
B地 110 95
（1）根据题意，应从B地调运 （7﹣x） 吨消毒液给甲城，从B地调运 （x﹣2） 吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）
（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；
（2）由题意可得，
y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y＝﹣35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
八、解答题（本题满分14分）
23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80；120．
（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；
∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，
即点D（4.5，360）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，
解得x＝1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，
解得x＝4.2（h），
故x＝1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．