第1节
物体是由大量分子组成的
1．(2020·黑龙江省哈尔滨六中高二下学期期中)已知地球半径约为6.4×106
m，水的摩尔质量为18
g/mol，阿伏加德罗常数为6.0×1023
mol－1。设想将1
g水均匀分布在地球表面上，可估算1
cm2表面上的水分子数约为( A )
A．6×103个
B．6×105个
C．6×107个
D．6×1011个
解析：1
g水所含分子数为：n＝NA,1
cm2所含分子数为：n′＝≈6×103个，故A正确，BCD错误。
2．(2020·北京市一零一中学高二下学期期中)阿伏加德罗常数是NA(
mol－1)，铜的摩尔质量是
μ(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是( D )
A．1
m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1
kg铜所含有的原子数目是ρNA
解析：1
m3铜中所含的原子数为n＝NA＝NA＝，A正确；—个铜原子的质量是m0＝，B正确；一个铜原子所占的体积是V0＝＝，C正确；1
kg铜所含有的原子数目是N＝NA，D错误。
3．(2020·湖北武汉市高二学期期中联考)实验所用油酸酒精溶液的浓度为每104
mL溶液中含有纯油酸6
mL，用注射器测得1
mL上述溶液为80滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓形状，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1
cm。
(1)油酸膜的面积是__115__cm2。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是__7.5×10－6__mL(保留2位有效数字)。
(3)按以上实验数据估测油酸分子的直径为__6.5×10－10__m(保留2位有效数字)。
(4)利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数。如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数的表达式为__NA＝__。
解析：(1)根据图中描绘的轮廓，不足半格舍去，大于半格算一格，共计115个方格，所以油膜的面积为115×1×1
cm2＝115
cm2。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是V＝×
mL＝7.5×10－6
mL
(3)估测油酸分子的直径为d＝＝×10－2＝6.5×10－10
m
(4)单个油分子的直径为d0＝
单个油分子的体积为V0＝π()3＝π＝，摩尔体积为Vmol＝
则阿伏伽德罗常数为NA＝＝
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第七章
分子动理论
〔情
景
切
入〕
我们生活的世界绚丽多彩，构成这个世界的是千差万别的物质。各种物质都是由分子组成的，分子是用肉眼看不到、用手摸不着的，但现实生活与分子运动相关的现象到处可见：我们可以闻到花的香味，这是分子运动的结果；物质能够聚在一起而不散开，这是分子间作用力的表现。
这一章我们就来学习涉及微观世界的运动理论——分子动理论。
〔知
识
导
航〕
本章介绍分子动理论的基本观点，它的主要内容是：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着引力和斥力。
本章知识共五节，整体分为两部分：
第一部分包括第一节至第三节，是从微观上用分子动理论的观点认识热现象，阐述分子动理论的内容。
第二部分包括第四节和第五节，是从宏观上用能量的观点认识热现象。
本章重点：分子动理论的基本内容。
本章难点：分子模型的建立和对分子力的理解。
〔学
法
指
导〕
由于分子是看不见的，因此在学习这部分内容时要特别注意通过一些客观过程去理解微观状态，这对我们思维能力和想象力的发展是有好处的。
从能量的观点来研究问题是物理学中最重要的方法之一，本章将在初中的基础上进一步学习内能，内能和我们常见的机械能是不一样的，它是由物体内分子的热运动和分子间相对位置而决定的能量，学习时要抓住内能的含义加以理解。
学习本章知识要应用类比方法。例如：将分子力做功与分子势能的变化，类比为弹力做功与弹性势能的变化，这样就可以把微观的研究对象宏观化。
第一节 物体是由大量分子组成的
【素养目标定位】
※
知道分子的大小，知道分子直径的数量级
※
知道阿伏加德罗常数，知道物体是由大量分子组成的
※※
掌握“油膜法估测分子大小”的实验原理，操作及实验数据的处理方法
【素养思维脉络】
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课堂巩固达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
知识点
1
1．分子
物体是由____________组成的，在热学中，组成物质的微观粒子统称为________。
2．油膜法估测分子直径
(1)原理：把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，在水面上形成油酸薄膜，认为薄膜是由__________油酸分子组成的，并把油酸分子简化成________，油膜的________认为是油酸分子的直径。
分子的大小
大量分子
分子
单层的
球形
厚度
(2)计算：如果纯油酸的体积为V，油膜的面积为S，则分子的直径d＝______。(忽略分子间的空隙)
3．分子的大小
除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为__________m。
10－10
知识点
2
1．概念
1
mol的任何物质都含有__________粒子数，这个数量用______________常数表示。
2．数值
阿伏加德罗常数通常可取NA＝_______________________，在粗略计算中可取NA＝______________________。
3．意义
阿伏加德罗常数是一个重要的常数，是联系宏观量与微观量的桥梁，它把____________、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量，____________等微观物理量联系起来。
阿伏加德罗常数
相同的
阿伏加德罗
6.02×1023
mol－1
6.0×1023
mol－1
摩尔质量
分子大小
『判一判』
(1)物体是由大量分子组成的。
( )
(2)无论是无机物的分子，还是有机物的分子，其分子直径的数量级都是10－10
m。
( )
(3)本节中所说的“分子”，包含了分子、原子、离子等多种含义。
( )
(4)油膜法测定分子大小的方法是利用宏观量测定微观量的方法。
( )
(5)1
mol
氧气和1
mol水所含的粒子数相等。
( )
(6)若已知阿伏加德罗常数和铜的摩尔体积和密度，就可以估算出铜分子质量。
( )
√
×
√
√
√
√
辨析思考
『选一选』
(2020·黑龙江大庆实验中学高二下学期检测)(多选)下列说法中正确的是( )
A．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝V/V0
B．已知阿伏加德罗常数、气体摩尔质量和密度，可以求出分子间的平均距离
C．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，把油膜视为单分子层油膜时，需要考虑分子间隙
D．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，会使分子直径计算结果偏大
BD
『想一想』
用筷子滴一滴水，体积约为0.1
cm3，这一滴水中含有水分子的个数大约是多少？(阿伏加德罗常数NA＝6×1023
mol－1，水的摩尔体积为V
mol＝18
cm3/mol)
答案：3×1021个
课内互动探究
用油膜法估测分子的直径
探究
一
思考讨论
1
我们喝一口水大约喝下6.0×1023个水分子，如果动用全世界60亿人来数这些分子，每人每秒数一个，300万年也数不完，可见，分子是极小的，这么小的分子我们可以通过什么途径估测它的大小呢？
提示：油膜法。
归纳总结
1．实验目的
(1)估测油酸分子的大小。
(2)学习间接测量微观量的原理和方法。
2．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。
3．实验器材
油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉。
4．实验步骤
(1)在浅盘中倒入约2
cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。
(2)取1
mL(1
cm3)的油酸溶于酒精中，制成200
mL的油酸酒精溶液。
(3)用注射器往量筒中滴入1
mL配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数N，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′。
(4)将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。
(6)将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S或者玻璃板上边长为1
cm的方格的个数，通过数方格个数，算出油酸薄膜的面积S。计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。
(3)浅盘中的水应保持平衡，痱子粉应均匀撒在水面上。
(4)向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
(5)待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。
(6)本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。
特别提醒
简化处理是在一定场合、一定条件下突出客观事物的某种主要因素，忽略次要因素而建立的。将分子简化成球形，并且紧密排列，有利于主要问题的解决。
典例
1
典例剖析
(2020·河北省张家口市一中高二上学期期中)(1)用油膜法估测分子的大小时有如下步骤：
A．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形态用彩笔画在玻璃板上；
B．将油酸和酒精按一定比例配制好；
C．向浅盘中倒入约2
cm深的水；
D．把酒精油酸溶液一滴一滴滴入量筒中，当体积达到1
mL时记下滴入的滴数，算出每滴液滴的体积；
CEBDFAGH
(2)若油酸酒精溶液的浓度为每104
mL溶液中有纯油酸6
mL，用注射器测得1
mL上述溶液有液滴75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，最后油酸膜的形状和尺寸如图所示，坐标中正方形小方格的边长为1
cm,
则
①油酸膜的面积是________________m2；
②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________________m3；
③按以上数据，估测出油酸分子的直径是________________m。
1.05×10－2
8.0×10－12
7.6×10－10
解析：(1)将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1滴此溶液的体积。然后将1滴此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积。则用1滴此溶液的体积除以1滴此溶液中油酸的面积，就是油酸分子的直径。因此合理顺序排列CEBDFAGH。
对点训练
1．在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.00
mL注入250
mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250
mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液。
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.00
mL为止，恰好共滴了100滴。
③在水盘内注入蒸馏水，静置后用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜。
④测得此油膜面积为3.60×103
cm2。
(1)这种粗测方法是将每个分子视为________，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜面积可视为______________，这层油膜的厚度可视为油分子的________。
(2)利用数据可求得油酸分子的直径为________________m。(结果保留2位有效数字)
球形
单分子油膜
直径
1.1×10－10
阿伏加德罗常数的理解及应用
探究
二
思考讨论
2
阿伏加德罗常数是一个重要的常数，通常可取NA＝6.02×1023
mol－1，粗略计算时可取NA＝6.0×1023
mol－1。
为什么说阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁？
提示：阿伏加德罗常数把摩尔质量和摩尔体积这些宏观量与分子质量和分子体积这些微观量联系起来了，所以说阿伏加德罗常数是联系宏观和微观的桥梁。
归纳总结
1．分子的简化模型
固体、液体分子可视为球形，分子间紧密排列可忽略间隙。对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间。
典例剖析
已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26
kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43
kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023
mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1
cm3的氧气中含有的氧分子数。(保留两位有效数字)
典例
2
解题指导：
对点训练
D
核心素养提升
阿伏加德罗常数NA是一个重要常数，是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁，常用于微观量的计算。
估算法是解答物理问题的一种常用方法，不要求精确求解，但要求合理的近似。其特点是：
(1)建立必要的理想模型(如把分子看成球体或立方体)；
(2)寻找估算依据，建立估算式；
(3)对数值进行合理近似(如π≈3，重力加速度g取10
m/s2等)
有关分子微观量的估算
一个房间的地面面积是15
m2，高3
m。已知空气的平均摩尔质量是M0＝2.9×10－2
kg/mol。通常用空气湿度(有相对湿度、绝对湿度)表示空气中含有的水蒸气的情况，若房间内所有水蒸气凝结成水后的体积为V水＝103
cm3，已知水的密度为ρ＝1.0×103
kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2
kg/mol。(结果保留两位有效数字)
(1)求房间内空气的质量。(标准状况下求解)
(2)求房间中有多少个水分子？
(3)估算一个水分子的直径是多大？(水分子可视为球体模型)
案
例第1节
物体是由大量分子组成的
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．关于分子，下列说法中正确的是( C )
A．分子是球形的，就像我们平时用的乒乓球一样有弹性，只不过分子非常非常小
B．所有分子的直径都相同
C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致
D．测定分子大小的方法只有油膜法这一种方法
解析：分子的形状非常复杂，为了研究和学习的方便，把分子简化为球形，但实际上分子并不是真正的球形，故A错误；不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致，为10－10
m，故B错、C对；油膜法只是测定分子大小的其中一种方法，还有其他方法，如扫描隧道显微镜观察法等，故D错误。
2．最近发现纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景。已知1
nm(纳米)＝10－9
m，边长为1
nm的立方体可容纳的液态氢分子(其直径约为10－10
m)的个数最接近下面的哪一个数值( B )
A．102
B．103
C．106
D．109
解析：纳米是长度的单位，1
nm＝10－9
m，即1
nm＝10×10－10
m，所以排列的分子个数接近于10个，可容纳103个，B项正确。
3．油膜法粗略测定分子直径的实验基础是( ABC )
A．把油酸分子视为球体，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分展开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15
m
解析：油膜法测分子直径实验中，首先建立分子模型——球体，然后让油酸在水面上形成单分子油膜，故A、B、C正确。油酸分子直径的数量级是10－10
m，故D错误。
4．(2020·昌吉市第九中学高二月考)已知铜的密度为ρ，摩尔质量为M，电子的电量绝对值为e，阿伏加德罗常数为NA，有一条横截面为S的铜导线中通过的电流为I，设每个铜原子贡献一个自由电子，下列说法正确的是( ABC )
A．单位体积的导电的电子数为
B．单位质量的导电的电子数为
C．该导线中自由电子定向移动的平均速率为
D．该导线中自由电子定向移动的平均速率为
解析：单位体积内的电子数目为N＝NA，故A正确；单位质量的导电的电子数为N′＝NA，故B正确；设自由电子定向移动的速率为v，根据电流I＝NeSv知v＝＝，故C正确，D错误。
5．关于阿伏加德罗常数NA，下列说法正确的是( AD )
A．标准状况下，相同体积的任何气体所含的分子数目相同
B．2
g氢气所含原子数目为NA
C．常温常压下，11.2
L氮气所含的分子数目为NA
D．17
g氨气所含电子数目为10NA
解析：标准状况下，相同体积的任何气体含有的分子数目相同，选项A正确；2
g
H2所含原子数目为2NA，选项B错；在常温常压下11.2
L氮气的物质的量不能确定，则所含分子数目不能确定，选项C错；17
g氨气即1
mol氨气，其所含电子数(7＋3)mol，即10
NA，选项D正确。
二、非选择题
6．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40
cm的浅盘里倒入约2
cm深的水。待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是__④①②⑤③__。(填写步骤前面的数字)
(2)将1
cm3的油酸溶于酒精，制成300
cm3的油酸酒精溶液；测得1
cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13
m2。由此估算出油酸分子的直径为__5×10－10__m。(结果保留1位有效数字)
解析：(1)实验操作开始之前要先配制油酸酒精溶液，确定每一滴溶液中含有纯油酸的体积，所以步骤④放在首位。实验操作时要在浅盘放水、痱子粉，为油膜形成创造条件，然后是滴入油酸、测量油膜面积，计算油膜厚度(即油酸分子直径)，所以接下来的步骤是①②⑤③。
(2)油酸溶液的体积百分比浓度是，一滴溶液的体积是cm3＝2×10－8
m3，所以分子直径d＝m＝5×10－10
m。
7．2015年2月，美国科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6
g的水分解为氢气和氧气。已和水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023
mol－1。试求：
(1)被分解的水中含有水分子的个数N。
(2)一个水分子的体积V。(结果均保留一位有效数字)
答案：(1)3×1016个 (2)3×10－29
m3
解析：(1)水分子数：N＝＝个＝3×1016个。
(2)水的摩尔体积为：V0＝，水分子体积：V＝＝＝3×10－29
m3。
能力提升
一、选择题(单选题)
1．若以M表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、ΔV分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式：
①NA＝ ②ρ＝ ③m＝ ④ΔV＝
其中正确的是( B )
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④
解析：对于气体，宏观量M、V、ρ之间的关系式仍适用，有M＝ρV，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有NA＝，所以m＝；③式正确；NA＝＝，①式正确；由于气体的分子间有较大的距离，求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间，所以④式不正确，气体密度公式不适用于单个气体分子的计算，故②式也不正确。
2．一艘油轮装载着密度为9×102
kg/m3的原油在海上航行，由于故障而发生原油泄漏。如果泄漏的原油有9
t，海面上风平浪静时，这些原油造成的污染面积最大可达到( D )
A．108
m2
B．109
m2
C．1010
m2
D．1011
m2
解析：泄漏的原油的体积为V＝＝10
m3，而油分子直径的数量级为d＝10－10
m，所以这些原油造成的污染总面积最大为S＝＝1011
m2，故D正确。
3．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)
液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V，水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则液化水中分子的总数N和水分子的直径d分别为( C )
A．N＝，d＝
B．N＝，d＝
C．N＝，d＝
D．N＝，d＝
解析：水的摩尔体积
V
mol＝；水分子数N＝
NA＝；将水分子看成球形，由＝πd3，解得水分子直径为d＝
，故选C。
二、非选择题
4．(1)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是__dacb__(用符号表示)。
(2)用“油膜法”来粗略估测分子的大小，是通过一些科学的近似处理，这些处理有：__①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙。__
解析：(1)“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。则操作先后顺序应是dacb。
5．(2020·山东省潍坊市高三模拟)在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中：
(1)下列实验操作正确的是__C__
A．水槽中倒入的水越深越好
B．水面上多撒痱子粉比少撒好
C．待水面稳定后再将痱子粉均匀地撒在水面上
D．滴入液滴时要使滴管离水面尽可能高一些
(2)现有按酒精与油酸的体积比为m∶n配制好的油酸酒精溶液，用滴管从量筒中取体积为V的该种溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴，把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，正确描绘出油膜的形状如图所示，已知坐标纸上每个小方格面积为S。根据以上数据可估算出油酸分子直径为d＝____。
(3)在测量溶液体积时，滴数多数了几滴，会使得测量结果比真实值偏__小__。
解析：(1)根据实验要求，易判选项C正确，ABD错误。
(2)根据坐标纸上油酸薄膜的轮廓，数出轮廓范围内正方形的个数为70(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，又因为坐标纸上每个方格面积为S，则油膜面积为S0＝70S。
设油酸的体积为V酸，油酸酒精溶液的浓度为＝
1滴油酸酒精溶液的体积V滴＝
1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V0＝×
则估算油酸分子直径的表达式为
d＝＝。
(3)由上式可知，滴数多数了几滴，N变大，d变小。
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