2020年上海市大同中学高二（上）学期数学期中考试试卷（2020.11）（PDF含答案）

大同中学高二期中数学试卷
2020.ll
填空题
1.已知向量a=(,2),b=(3,-4),则向量a在向量b上的投影为
2.与a=(-3,2)平行的直线平分圆x2+y2+2y=0的周长,则直线l的点法向式方程为
3.过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线一般式方程是
4.在行列式041中,元素a的代数余子式的值是
5.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的斜率k的取
值范围是
6.已知a=(x,2x),b=(-3x,2),如果a与b的夹角是钝角,则x的取值范围是
7.
lim
8.将直线l2:nx+y-n=0、l2:x+my-n=0(n∈N,n≥2)x轴、y轴围成的封
形的面积记为S,则limS
9.已知P(3,1),在y=x+1(x≥-1)和x轴(x≥-1)上各找一点M、N,使得三角形
PMN周长最小,则最小时直线MN的方程为
10.设d、b、c是平面内共始点的三个非零向量,且两两不共线,x∈R,有下列命题
(1)关于x的方程ax2+bx+c=0可能有两个不同的实数解
(2)关于x的方程ax2+bx+c=0至少有一个实数解
(3)关于x的方程ax2+bx+C=0最多有一个实数解
(4)关于x的方程ax2+bx+c=0若有实数解,则三个向量的终点不可能共线
上述命题正确的序号是
选择题
11.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,r"+y能被x+y整除”第二步的归纳假设应写
成()
A.假设n=2k+1(k∈N)正确,再推n=2k+3正确
B.假设n=2k-1(k∈N)正确,再推n=2k+1正确
C.假设n=k(k∈N")正确,再推n=k+1正确
D.假设n=k(k≥1)正确,再推n=k+2正确
12.直线ax+by=mb(a<0,b<0)的倾斜角为
13.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线
3x-y+1=0上移动,则B点轨迹的方程为
A.3x-y-20=0(x≠13)
D.3x-y-12=0(x≠-8)
14.已知B(a12b)与P(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y
的方程组/4x+by=1的解的情况是()
a,x+b,y
A.无论k、P、P如何,总有唯一解
B.无论k、P、P如何,总是无解
C.存在k、P、P,使之恰有两解
D.存在k、B、B2,使之有无穷多解
三.解答题
15.直线l到(2,6)点的距离为4,且和直线7x+y=0相交成45°角,求l的方程
16.已知圆与y轴相切,在直线y=x上截得的弦长为2√7,圆心在直线x-3y=0上,求
此圆方