(共12张PPT)
五四青岛版四年级上册（智慧广场）
重
叠
问
题
通知
学校定于本周六、周日组织社会实践活动，请四年级各班选10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。
参加社会实践活动的一共有几人？
下面是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。
小记者
李
明
王
强
赵
刚
张小帅
方
伟
王东方
周晓丽
赵
云
孙
亮
陈
红
合计：10人
小交警
李
明
王
强
赵
刚
张小帅
于平丽
丁娜
徐大文
刘乐乐
毛小宁
合计：9人
竞赛内容
同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的10人，右边的同学负责摆好参加小交警的9人。
竞赛规则
能快速、一个不少地摆好的一方获胜。获胜方立即举手。
小记者
李
明
王
强
赵
刚
张小帅
方
伟
王东方
周晓丽
赵
云
孙
亮
陈
红
合计：10人
小交警
李
明
王
强
赵
刚
张小帅
于平丽
丁娜
徐大文
刘乐乐
毛小宁
合计：9人
竞赛内容
同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的10人，右边的同学负责摆好参加小交警的9人。
竞赛规则
能快速、一个不少地摆好的一方获胜。获胜方立即举手。
约翰.韦恩
（John
Venn）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了韦恩图。
下面是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。
小记者
李
明
王
强
赵
刚
张小帅
方
伟
王东方
周晓丽
赵
云
孙
亮
陈
红
合计：10人
小交警
李
明
王
强
赵
刚
张小帅
丁娜
徐大文
刘乐乐
毛小宁
合计：9人
于平丽
方伟
四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？
25+27-10=42（人）
《开心学堂》
25人
《探索历史》
10人
答：全班有42人。
这一行大雁一共有多少只？
你看，穿花衣服的大雁多漂亮呀！
从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。
试着编一个重叠问题的数学故事。
现实生活
（社会实践活动名单）
重叠问题
韦恩图
发现
解决
操作
应用
集合图
抽烟的
喝酒的
回家调查你爸爸的抽烟、喝酒情况，并以大组为单位制成韦恩图。智慧广场——重叠问题
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》80～81页。
[教学目标]
1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。
2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。
3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。
[教学重点]
经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
[教学难点]
理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。
[教学准备]
教具：多媒体课件等。
学具：同桌操作用的名单、磁板等。
[教学过程]
一、情境引入
师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。
课件演示。
根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？
预设：学生会想到用10+9=19人。
师：一定是19人吗？（抽生交流）
师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单，一起来看一看。
课件演示。（课本情境图）
师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用10+9直接求出总人数吗？
师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。
（板书课题：重叠问题）
二、合作探究
(1）动手操作
师：先来进行一个同桌竞赛，这是竞赛内容和规则。
课件演示。
（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）
（有的同桌会出现争抢的情况。）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。
（2）交流方法
找同学到黑板上修改图,分析不同的解决策略。
师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？
生交流想法，逐步引出韦恩图。
（三）引出韦恩图，介绍韦恩
师：我们可以把线画的更漂亮一些。
这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的。
课件演示。（韦恩的介绍）
师：韦恩是一位了不起的科学家,我们要学习他的创造精神.
4.了解信息，掌握算法。
（1）理解韦恩图各部分意义。
师：从韦恩图中，你能得到哪些信息呢？给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思，谁来试试？（抽生交流）
（2）数形结合，列式计算。
根据这些信息，你能列式计算出我们班一共有多少名同学参加这两项活动吗？
生独立完成后，展示不同方法，生结合韦恩图介绍算理。
这几种方法，他们有什么共同特点？
小结：不管怎样列式，重复出现的只能算1次。
三、变式拓展
师：重叠问题的奥妙远不止这些，看名单,有什么变化?
方伟代替于平丽.方伟参加了两项活动.
谁来修改一下这个图?
师：同意吗？两种活动都参加的有5人，现在参加实践活动的有几人？列式。
抽生到黑板上。
讲算式的意义。
如果重复的是6人，参加活动的一共有几人？在练习本上列式。
如果7位同学重复，算式是什么？
8位同学重复了，怎样列式？
最多可以重复几人？算式是。
找两个同学拿着学具，在前面演示。
在解决前面的问题时，我们列出了这么很多算式，它们有什么共同特点？
总结计算方法：从两部分的和中减去重复的部分。（板书：和—重复部分）
四、实践应用
1.解决生活中的重叠问题。
四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？
学生独立完成后交流做法。
2编数学故事。
师：重叠问题其实早就是我们的老朋友了。
课件演示。（见图2）
师：这是几年级学过的？怎么解决这个问题？你们能试着编一个重叠问题的数学故事吗？
抽生编故事，其余同学边记录边解答。
五、梳理总结，拓展提升
今天我们一起研究了重叠问题，你有哪些收获和大家分享？
生交流。
课件演示。（见图3）
这节课我们从社会实践活动名单中发现了重叠问题，之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到实际生活中。等到了初中，大家会继续学习韦恩图，不过那时我们通常称之为“集合”
课件演示集合图（见图4），希望将来老朋友相见时不要不相识。
【设计意图】本环节有效地梳理了整节课知识，让学生体验到数学在生活中的价值，同时贯穿了前后知识之间的联系，激发了学生学习数学的兴趣，也为后续学习埋下了伏笔。
课后作业
要调查咱班同学的爸爸们吸烟和喝酒的情况，怎样设计韦恩图呢？
生尝试，讨论确定设计方案，确定方案。
课件演示。（见图1）
通
知
学校定于本周周六、周日组织社会实践活动，请四年级各班选10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。
竞赛内容
同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的10人，右边
的同学负责摆好参加小交警的9人。
竞赛规则
能快速、一个不少地摆好的一方获胜。获胜方立即举手。
图4
图3
图1
