小数的意义
学习目标
1.感受任意两个整数之间有无数多个小数存在。
2.能初步理解小数的意义，沟通小数与分数的联系，知道一位小数与十分之几、两位小数与百分之几、三位小数与千分之几之间的关系。（重点）
3.理解和掌握小数的计数单位分别是1/10、1/100、1/1000……及它们相邻单位之间的进率是10，渗透学习方法的指导。（难点）
学习过程
一
、谈话导入
谈话：上课之前老师先来考考大家，这句话，怎么读？一起来读。
二、
数形结合，建模小数，理解意义
（一）回顾旧知，唤醒经验
师：咱们今天的学习活动就从数数开始，同学们请看，在这个探秘箱中有涂色的正方形，咱们一起数一数有几个，做好准备，认真观察。
师：像这样一个一个的来数，10个1是多少？10个10呢?10个100？10个1000？10个10000？能数完么？你有没有发现有什么规律？
师：都是十进制，我们也可以说是“满十进一”，好的，咱们继续数。
（二）数形结合，构建一位小数的模型，巩固一位小数的意义
1.引导发现图形涂色部分不满“1”，引出一位小数，并在线段上找出来
师：这个图形怎么样？不是满的还能不能像刚才那样数了？要用什么数来表示呢？用哪个小数来表示？
为什么是0.7？
总结：把正方形看作单位“1”，把这个“1”平均分成10份，其中的一份是1/1
0
用小数表示是0.1
。
师：取出其中的一份、两份，分别用分数小数表示？发现0.1和0.3的关系？涂色的部分有7份，是7/10，也就是0.7
，
0.7里面有7个0.1。
师：涂色的部分是0.7
那么没有涂色的部分用哪个小数表示？为什么？
师：你能在线段上找出0.7吗？他找的对不对？一起来数数看。
2.明确计数单位0.1
，揭示一位小数的含义。
总结：当不足1个的时候，我们就把这个1平均分成10份，就产生了一位小数。
师：还有哪些一位小数，在所有的一位小数中，哪个小数最重要？观察发现分数和一位小数的共同点？
总结：揭示一位小数的含义“一位小数表示十分之几”。
（三）构建两位小数的模型，理解两位小数的意义
1.通过发现一位小数无法表示，引导用两位小数表示图形涂色部分。
师：继续来看，同学们你能把他数出来吗，你来数数看?
到这里怎么数？还是0.1吗？那怎么办呢？
桌洞里有一个学习单，在图上分一分画一画，看看究竟用哪个小数来表示。
预设两种思路：
①不足0.1把0.1平均分成10份
一份是
0.01
8份是0.08
这是0.8
这是0.08
合起来是0.88
一位小数已经没法表示涂色部分的大小了，你用了一个两位小数
②把这个正方形平均分成100份，1份是0.01
涂色部分有88份就是0.88
师：大家听明白了吗？我们用课件演示一下刚才思考的过程。边放（PPT）边说
总结：虽然两种思路不一样，但结果一样，都是把这个正方形平均分成了100份
，一份是1/100，用0.01表示，这个0.01也是一个计数单位0.88里面有88个0.01
。表示88/100。
【设计意图：合作探究“画”两位小数的活动中，通过画法的比较，引导体会随着数的扩展，所选用的方法也需要发展，通过操作、观察和思维表达，引导学生深入理解两位小数的意义。适时引导发现两位小数表示百分之几。】
2.区分同一数字在不同的数位上表示的意义不同
师：两个88表示的意思一样吗？分别表示什么？找给同桌看。
师：刚才我们在长方形中数出了0.88，你能线段上数出0.88
吗？
3.巩固两位小数的意义
师：再涂一个现在用什么小数表示？为什么？在线段图中的哪个位置？
师：如果再涂一个现在用什么小数表示？把想法写在学习单上。
预设：
①我认为0.9对，当我们以0.1为计数单位的时候，涂色的部分就有9个0.1。
②当我们以0.01为计数单位的时候，涂色的部分就有90个0.01。所以0.90也是对的。
总结：两个都对，意义不同，当我们在数数的时候，不能用一位小数表示就产生了两位小数。
像0.88
0.89
0.90这样的两位小数就表示百分之几
【借助图形，引导学生自主探究，两个小数大小相同，意义不同，计数单位不同，及巩固所学知识，为后面学习“小数的性质”打下伏笔】
4.小练习
你知道世界之最吗？
（四）构建三位小数的模型，理解三位小数的意义
师：继续了解世界之最
“信天翁
...0.365”。这是一个三位小数0.365
。你知道0.365
表示什么意思吗？
师：把一个正方体平均分成10份，一份是1/10，用小数0.1表示，把一个正方体平均分成100份，一份是1/100，写成小数是0.01，把一个正方体平均分成1000份，一份是1/1000，用0.001来表示。把一个正方体平均分成1000份，一份是
1/1000，用0.001表示。
这个
0.001
也是计数单位。
师：0.365
中有多少个这样计数单位？表示？
总结：我们在计数时会碰到
像0.365这样的小数是三位小数，三位小数表示千分之几。
【引导学生根据一位、两位小数的意义，类比迁移推想三位小数的表示方法，课件的运用帮助学生抽象数学模型，建立小数的概念。】
（五）抽象出小数的本质和意义，明确计数单位之间的关系
师：作为一位小数表示的是十分之几，作为两位小数表示的是百分之几，三位小数表示的是千分之几，大胆推测四位小数呢?五位小数呢？
师：现在谁来说说什么是小数？
师：这样的用来表示十分之几、百分之几、千分之几、万分之几、十万分之几……这就是今天学习的小数的意义(板书“小数的意义”)。
【启发学生运用自己的语言描述对小数的理解，抽象出小数的意义，引导学生主动建构知识】
三、小数的历史，全课总结
师：这节课我们在数数时，因为需要，产生了一位小数，两位小数，三位小数，并且知道了它们的计数单位，这与古人对于数的研究不谋而合，那古人是如何研究小数的呢？我们通过一个微视频了解一下。
师：看完微视频你有什么想说的？
师;我们中华民族的文化历史悠久，博大精深，我们中华民族的人民充满智慧，今天这节我们也运用我们的智慧研究了小数的意义，老师希望同学们在以后的学习生活中能够发挥自己的聪明才智解决更多的问题。
【渗透数学文化，让学生亲历数学文化的发展，欣赏数学文化的智慧，是提升数学素养的有效途径，在数学的课堂里，以文化人，以文化培育人，让素养得以真正发生，是这一课所要达到的另一高度】
四、练习巩固，加深理解
1.基本练习
2.提高练习
3.生活中的小数。
五、全课总结说收获，数域拓展，深化认识。(共25张PPT)
小数的意义
青岛版五四制小学数学四上教材
数
是
数
出
来
的
shù
sh?
数学探秘箱
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.7
数学探秘箱
0.3
把一个正方形平均分成10份，1份是
，用0.1
表示
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.7
1
0
数学探秘箱
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
…
一位小数表示
十分之几
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.8
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.88
把一个正方形平均分成100份，1份是
，用0.01
表示
0.01
0.8
0.88
0.8
0.9
0.9
0.8
0.88
0.89
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.8
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.01
两位小数表示
百分之几
…
试一试
在格中涂色，表示0.05和0.46
0.365表示什么？
把一个正方体平均分成1000份，1份是
，
用0.001
表示
1
1000
0.365表示
，
365
1000
0.365由365个0.001组成。
三位小数表示
千分之几
…
0.1
0.01
0.001
1
10
1
100
1
1000
1
像0.7、0.88、0.365……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就叫作
。
小数
计数单位
1
10
1
100
1
1000
…
0.1
0.01
0.001
小数的历史
小数的意义
一位小数
两位小数
三位小数
0.7
0.365
0.88
看图写数。
小数：
分数：
10
6
10
4
100
15
0.15
0.4
0.6
基本练习
小数
小数
下图分别用哪个小数表示？
4.3
1.132
提高练习
生活中的小数
0.90
元
1.20
元
2.50
元
你能说说这些小数表示的意义吗？
生活中的小数
今天我的收获......
负
数
正数
有理数
无理数……
0
2
1
3
4
5
0.1
0.8
1.3
3.4
4.8
1.
418
2.
127
3.
357
4.
327
0.22
1.58
2.23
3.99
4.93
自然数
分数
小数
数学探秘箱
