《重叠问题》教学设计
教学目标：
掌握解决重叠问题的一些基本策略，并能熟练解决生活中简单的重叠问题。（重点）
经历韦恩图的构建过程，体验解决问题策略的多样性，渗透集合思想。（难点）
鼓励自由想象和创新，培养创意思维。
所需材料：科学构建
ppt
问题清单：你能用画图的方法解决重叠问题吗？你发现了什么规律？
教学过程：
一、创设情境
提出问题
师：（脑筋急转弯）两个妈妈都带她们女儿去动物园，却只买了三张票，为什么？
生（预设）：有一个人物是双重身份，她既是姥姥的女儿又是女儿的妈妈。
师：你是怎么知道的？第一思考，第二想象，对，要敢于想象！
师：这是生活总的重叠问题，下面，我们一起带着敢于想象的勇气和智慧来学习数学上的《重叠问题》。（板书《重叠问题》）（出示课件）
设计意图：结合学生的生活实际，由生活中常见的重叠问题，引导学生研究数学上的重叠问题，激发学生研究数学解决数学问题的兴趣。
师：同学们，下面是四年级一班参加益智学具比赛的情况记录？
生：找数学信息提数学问题。
生：参加绳类比赛的有10人，
参加棋类比赛的有6人，
生：一共有多少名同学参加比赛？
师：谁来解答。
二、实验探索
建立模型
生：我把参加两项比赛的人数加：10+6=16（人）
师：同意吗？
生：（学生质疑）不对，可是还有3个人两项活动都参加了。
师：有疑问，一起来研究。
怎样才能更清楚的反映四年级一班参加益智学具比赛的情况呢？小组讨论。
生1：我用学具摆一摆：用红雪花片代表参加绳类比赛的同学，黄雪花片代表参加棋类比赛的同学，用绿雪花片代表两项活动都参加的同学。参加比赛的共有7+3+3=13(人)
生2：我画图分析：找一个单独位置圈起来
师：（一部分）只参加绳类比赛的.
（中间部分）既参加绳类又参加棋类的
（另一部分）只参加棋类的（板书关键字）
师：重新整理图。（整理出韦恩图）
设计意图：在学生认知基础上，让学生动手摆一摆，能联系到用圆圈来圈一圈，与韦恩图接近一步，渗透集合思想，使建模顺理成章。
师：在练习本上画图，并列出算式。10+6-3=13（人）并说出每一个数的含义
（生画图，列算式，说一说每个数在图中的含义。小组活动）
生1：7+5-2=10（人）
生2：5+3+2=10（人）
...
师：你真是一个好老师。在数学上，这个图叫“韦恩图”。（板书“韦恩图”）
师小结：韦恩图在解决问题过程中非常重要。（渗透数学画图思想）
（针对练习）
师：通过研究这个问题，同学们思考问题又上升了一个高度，求总人数不能再直接简单相加。
（出示情境图）
如果：四一班参加绳类比赛的有10人，参加棋类比赛的有6人，参加比赛的一共有多少人？你发现了什么规律？
小组内讨论，小组长记录，找组员汇报。（小组讨论）
生汇报：我们组共有7种情况：（引导学生用手比划圈套圈，老师比划圈代表参加绳类的10人，学生一个圈代表参加棋类的6人，动态演示）
无重叠
10+6=16（人）
1人重叠
10+6-1=15（人）
2人重叠
10+6-2=14（人）
3人重叠
10+6-3=13（人）
4人重叠
10+6-4=12（人）
5人重叠
10+6-5=11（人）
6人重叠
10+6-6=10（人）
生：我发现：减数就是既参加绳类又又参加棋类，重复的人数。
师：若小记者人数为a，少年宫人数为b，重复参加的人数为c，总人数为N。（用字母表示）
生:
N=a+b-c（板书）
总数=两部分之和-重复部分（学生对应再说一说，板书）
生小结：我发现：像这样两部分有重叠时，用参加两项活动的人数之和减去重复部分，就是参加比赛的总人数。
师小结：解决这类问题最好的方法就是画韦恩图。未来借助图解决数的问题，在数学上称为“数形结合”。
设计意图：学生列出算法后，用已学用字母表示，加深理解。归纳总结，数形结合的思想。
三、巩固拓展
应用模型
师：下面运用数形结合，借助韦恩图进行自主练习。
（巩固练习）
《活动用书》P52
（要求先画图分析，再解答）
音乐34人
体育30人
10人
34+30-10=54（人）答：四年级一班一共有54人。
60厘米
10厘米
（60+10）÷2=35（厘米）答：每块模板原来长35厘米。
电子琴22名
古筝23名
？名
（45-4）名
22+23-（45-4）=4（名）答：两项都会的有4名。
设计意图：让学生反复表述韦恩图各部分之间的关系，给学生一个完整系统的认知，使学生对韦恩图的认知更加明朗，让学生体会韦恩图的简洁之美、创造之美、数学之美。在应用模型中既巩固了重叠问题的解决方法，有培养了学生的思维能力。
四、课堂总结
课外实践
学习评价
师：整堂课，我们经历了发现问题→借助韦恩图建立数学模型（回顾研究重叠问题的过程和方法）→运用建立的模型解决问题。
希望同学们用你的所学，进一步探索更深奥的数学问题，好不好？！
师：课下同学们可以研究一下四宫数独。
设计意图：引导学生课外实践，四宫数独。学生将收获，不仅收获知识，更重要的是方法、思想，为下一步解决问题提供帮助。(共13张PPT)
脑筋急转弯
两个妈妈带着她们的女儿去动物园，却只买了3张票，为什么？
其中一个人她既是姥姥的女儿又是女儿的妈妈，其实只有祖孙3人。
你能用画图的方法解决重叠问题吗？你发现了什么规律？
问题清单：
1.掌握解决重叠问题的一些基本策略，并能熟练解决生活中简单的重叠问题。
2.经历韦恩图的构建过程，体验解决问题策略的多样性，渗透集合思想。
3.鼓励自由想象和创新，培养创意思维。
学习目标：
一、创设情境
提出问题
四年级一班同学参加益智学具比赛的情况记录。
绳类
王
红
李
丽
张
鹏
刘亚楠
李成瑞
周
艺
李
刚
刘子睿
张明明
孙亚宁
合计：10人
棋类
王
红
赵泽涛
黄子琪
李晓赛
周
艺
孙亚宁
合计：6人
参加绳类的有10人。
参加棋类的有6人。
一共有多少名同学参加比赛？
二、实验探索
建立模型
张
鹏
刘亚楠
李成瑞
张明明
李
刚
刘子睿
李
丽
绳类
10人
赵泽涛
黄子琪
李晓赛
棋类
6人
王
红
周
艺
孙亚宁
怎样记录才能更清楚地反映同学们参加益智学具比赛的情况记录呢？
把只参加绳类、只参加棋类、既参加小绳类又参加棋类的圈起来，能够很清楚地表示出同学们参加益智学具比赛的情况。
既参加..又参加..
约翰.韦恩
在1881年发明了韦恩图。约翰.韦恩
（John
Venn）是十九世纪英国的哲学家和数学家。
二、实验探索
建立模型
二、实验探索
建立模型
10+6
张
鹏
刘亚楠
李成瑞
张明明
李
刚
刘子睿
李
丽
王
红
周
艺
孙亚宁
赵泽涛
黄子琪
李晓赛
绳类
棋类
-3
13（人）
=
3人
10人
6人
一共有多少人参加比赛？？(可以用下图表示）
韦恩图
仔细观察你能发现什么？
二、实验探索
建立模型
像这样两部分有重复时，应从和中减去重复的部分。
像这样两部分有重复时，应从和中减去重复的部分。
10+6-6=10（人）
10+6-4=12（人）
10+6-5=11（人）
如果两项比赛都参加的有4人，参加比赛的一共有多少人？有5人呢？有6人呢？你发现了什么规律？
三、巩固拓展
应用模型
34+30-10=54（人）
答：四年级一班一共有54人。
1、四年级一班同学参加了音乐、体育这两个兴趣小组。参加音乐小组的有34人，参加体育小组的有30人，两个小组都参加的有10人。四年级一班一共有多少人？
音乐34人
体育30人
？人
10人
三、巩固拓展
应用模型
2.把两块同样长的木板钉在一起，钉成了一块长60厘米的新木板，中间重叠部分是10厘米。每块木板原来长多少厘米？
（60+10）÷2=35（厘米）
答：每块木板原来长35厘米。
60厘米
10厘米
3.
三、巩固拓展
应用模型
22+23-（45-4）=4（名）
答：两项都会的有4名。
学校器乐队招收了45名新学员，其中会弹电子琴的有22名，会谈古筝的有23名，两项都不会的有4名。两项都会的有多少名？
电子琴22名
古筝23名
（45-4）名
学习评价：
能否借助韦恩图或其他直观图，解决简单的重叠问题。
能否熟练掌握重叠问题的模型，并应用模型灵活解决实际问题。
能否具有自由的想象力和创新的想法。
