(共17张PPT)
5、平行与垂直
人教版小学数学四年级上册
动手操作
1.画一画：在纸上画出两条直线。
2.分一分：选定分类标准，将同一平面内两条直线的位置关系进行分类。
3.说一说：交流讨论分类结果。
a
b
记作：a∥b
读作：a平行于b
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
c
d
记作：c⊥d
读作：c垂直于d
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
1.考考你，下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？
（6）
a
b
c
d
e
f
2.哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字
母和符号记录下来。
课间10分钟……
谢谢聆听，再见
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旧《平行与垂直》教学设计
济南市长清区博园小学
李继辉
【教学内容】人教版教科书第56、57页例1及相关内容。
【教学目标】
通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。
通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。
【学情分析】
通过课前调查发现:
⒈学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。
⒉学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。
⒊学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。
⒋学生的空间想象力比较薄弱。
【重点难点】
重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。
难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：同学们，我们之前已经学过了直线的相关知识，那谁能说一说直线都有哪些特征？
生：没有端点，可以向两端无限延长，无法度量长度。
师：今天我们一起来研究两条直线的位置关系。
（板书：两条直线）
快看！老师手里拿着什么？
生：白纸
师：这可不是“白纸”，它是一个面，大家闭上眼睛想象一下这个面向四周无限延伸，变得越来越大，这时上面出现了一条直线，又出现了一条直线，想象一下，这两条直线的位置关系会是怎样的？大家想好了吗？
生：想好了！
师：那就在纸上画一画吧！
【设计意图】通过简单的复习直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。在课堂开始就让学生闭上眼睛想象平面以及两条直线的位置关系，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。
引导探索、感知特征
1.画一画：在一张纸上画两条直线。
2.展示(通过筛选,将几种具有代表性的作品贴到黑板上并编号)
1
2
3
4
5
6
【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。
分类:
大家画出了这么多种情况，如果让你给这几组直线分分类，你会怎么分？
为什么这样分？先独立想一想，把你的分法写在纸上，再在小组内说一说自己的想法。
4.汇报
（1）师：谁来给我们说说你是怎么分的？为什么这样分？（找学生上台讲解）（板书：相交、不相交）
生1：我是分为三类：1号和3号是一类，是不相交；4号、5号和6号是一类，是相交；2号一类，因为两条直线相交成直角。
生2：我不同意这位同学的分法，我认为6号是不相交的，应该和1号、3号分为一类。
生1:
6号是相交的，因为直线是向两端无限延长的，延长后就会相交。
师：说的非常好！直线是向两端无限延长的，我们一起来验证一下（老师动手演示），两条直线真的相交了！所以6号和4号、5号是一类是正确的。
生3:
2号虽然是相交成直角，但也是相交，应该和4号、5号、6号分为一类。
生4：我有疑问，1号和3号为什么是不相交呢？
生1：因为1号和3号这两组直线，它们向两端无限延长也不会相交，所以是不相交的。
师：反驳的非常好！像1号、3号中这两条直线的位置关系我们叫做互相平行。（板书：互相平行）
师：经过大家激烈的争辩讨论，我们最终按照在同一平面内，两条直线是否相交的标准分为了两类：1号和3号是一类，是不相交；2号、4号、5号和6号是一类，是相交。
师：同学们，如果让你给2号、4号、5号和6号这四组直线分分类，你觉得应该怎样分？
生：我觉得：2号是一类，两条直线相交成直角；4号、5号和6号是一类，它们相交成的是锐角和钝角。
师：分析的真准确！我们把2号这两条直线的位置关系称为互相垂直！
（板书：成直角、不成直角、互相垂直）
师：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是相交，也可能是不相交。还有两种特殊的关系是互相平行和互相垂直！
5.揭示课题：那么今天这节课我们就重点研究平行与垂直这两种特殊的关系。（板书课题：平行与垂直）
【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
三、自主探究、构建新知
1.看书自学：刚才我们一起探究了平行与垂直，接下来请大家自学课本56、57页，看一看，什么是互相平行？什么是互相垂直？平行与垂直可以怎么记？怎么读？（动手之前先听清楚要求。）
2.汇报：
（1）深化对互相平行的认知
师：谁来给我们分享一下什么是互相平行？
生：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：你觉得这句话里需要提醒大家注意的是什么？
生1：不相交
生2：在同一平面内
生3：互相
师：大家的眼睛都很毒啊，找的太准确了！老师给大家拿来了一个长方体框架，仔细观察这两条直线，向两段无限延长，这两条直线相交了吗？（生：没有）那这两条直线互相平行吗？（生：不平行）那这是为什么呢？
生：因为它们不在同一个平面内。
师：那这两条直线分别在哪一个平面上呢？找同学来指一指。
生：1号直线在前面上，2号这条直线在下面上。
师：好!也可以说1号直线在上面这个面上，2号直线在左面上。不管怎样，这两条直线都不在同一平面内！（板书：在同一平面内）
【设计意图】通过图形一系列的辨析、
动态的关系演示等来突破“在同一平面内”这个难点，深化对“在同一平面内”的认识。
师：老师这里有一组平行线，现在仔细观察（教师旋转这组直线），它们还互相平行嘛？（生：平行！）继续旋转，现在还互相平行嘛？（生：平行！）为什么呢？
生：旋转这组直线只是改变了它们的角度，这两条直线之间的位置关系没变！它们向两端无限延长还是不会相交，所以仍然互相平行！
师：分析的非常准确，语言也非常规范！
【设计意图】恰当地利用变换方位，通过变式图形，
进一步突出标准平行线的本质特征，从而使学生能更好地掌握它们的基础特征。
师：平行的两条直线可以怎么记录呢？
生：记作：a∥b
读作：a平行于b
师：既然是a和b互相平行，还可以怎么记？
生：记作：b∥a
读作：b平行于a
师：我们也可以说a和b是一组平行线，那我们能光说a是平行线吗？
生：不能！因为两条直线是互相平行，不能单独说一条直线是平行线。
师：反驳的非常好！因为两条直线是互相平行，所以我们不能单独说一条直线是平行线。
深化对互相垂直的认知
师：谁来给我们分享一下什么是互相垂直？
生：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
师：你觉得这句话里需要提醒大家注意的是什么？
生1：互相垂直
生2：一条直线叫做另一条直线的垂线。比如说两条直线c和d互相垂直，我们就可以说c是d的垂线或者说d是c的垂线，不能只说c是垂线或d是垂线。
师：分析的非常棒！把掌声送给他！
师：老师这里有一组互相垂直的线，现在仔细观察（教师旋转这组直线），它们还互相垂直嘛？（生：垂直！）继续旋转，现在还互相垂直嘛？（生：垂直！）为什么呢？
生：旋转这组直线只是改变了它们的摆放的位置，这两条直线之间的位置关系没变！它们仍然相交成直角，所以还是互相垂直！
师：反驳的非常好！抓住了本质！判断两条直线是否互相垂直的关键是看两条直线是否相交成直角，而不是它们所在的位置。
【设计意图】恰当地利用变换方位，通过变式图形，
进一步突出标准互相垂直的本质特征，从而使学生能更好地掌握它们的基础特征。
师：互相垂直的两条直线又可以怎么记？怎么读？
生：记作：c⊥d
读作：c垂直于d
师：还可以怎么记？
生：记作：d⊥c
读作：d垂直于c
请同学们闭上眼睛，在心里想一组平行线，再想想互相垂直的两条直线什么样子？边想边用手比划，培养空间观念。下面老师要看看你有没有记住平行和垂直的样子。
三、巩固新知,应用提高
1.下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？并说说理由。
汇报：
（1）关于互相平行学生会有三种答案：第一种答案：1、3是互相平行；
第二种答案：1、6是互相平行；第三种答案：1是互相平行。
生1:
3号不是互相平行，因为通过延长两条直线会相交。
（动画演示，两条直线真的相交了）
生2：6号不是互相平行，因为互相平行的两条线是直线，不是曲线。
师：那通过大家的辩论我们得到答案是：互相平行的只有1号。
（2）关于互相垂直有三种答案：第一种答案：2、4是互相垂直；第二种答案：4、5是互相垂直；第三种答案：4是互相垂直。
生1：
2号不是互相垂直，因为两条直线相交的角不是直角。
（教师用三角板进行验证并排除这个选项）
生2:
5号这两条直线是互相垂直，因为直线是可以无限延长的。
师：那通过大家的辩论我们得到答案是：互相平行的有4号和5号。
师：现在请大家用符号来记录一下互相平行和互相垂直。
找学生板书，集体订正答案。
【设计意图】在师生就分类达成共识后，初步感知了平行和垂直的特点，结合学生原有认知，通过练习再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行和垂直的概念。
师：大家想一想如何能把2号这组直线变成互相垂直？
生：一条直线不动，另一条直线旋转到两条直线相交成直角。
老师用教具演示
师：当两条直线相交成直角后，如果继续旋转，两条直线会出现怎样的位置关系呢？
生：会出现相交的位置关系
师：再继续旋转呢？
生：两条直线重合了！
师：现在我把其中一条直线向下平移，大家猜一猜，两条直线会出现怎样的位置关系呢？
生：互相平行！
师：同学们，看来两条直线的位置关系是可以通过旋转（或者平移）其中一条直线来互相转变的。
【设计意图】通过教具演示，让孩子们明白两条直线的位置关系是可以通过旋转（或者平移）其中一条直线来互相转变的。
找一找：找平面图形中的平行与垂直。
学生完成后上台展示，集体订正答案。
师：找了这两个图形中的平行与垂直，你有什么发现吗？（平行四边形有两组平行线，梯形只有一组平行线。）其实这两个图形的特点，我们会在后面深入学习。
【设计意图】找平行四边形和梯形里的平行与垂直，既巩固了本节课的知识，又为后面学习这两个图形的特点奠定了基础。
3.生活中的平行与垂直。
（1）找一找，在我们周围的平行和垂直的现象。
（2）欣赏生活中的平行与垂直现象。感受平行与垂直现象在生活中的实际运用。
四、总结:通过今天的学习,你有哪些收获?
生1：通过学习我认识了互相平行和互相垂直这两种特殊的关系；
生2：我知道了互相平行和互相垂直都是研究在同一平面里面两条直线的位置关系；
生3：我学会了如何判断两条直线是否互相平行和互相垂直；
生4：我还学会了如何用字母和符号来记录互相平行和互相垂直；
生5：我还知道了生活中有很多互相平行和互相垂直的现象。
五、拓展
同学们，你们能应用今天所学的知识，在纸上利用平行线和垂线创作一幅美丽的图画吗？回家试一试吧！
板书设计
平行与垂直
同一平面
两条直线
相交
不相交
