南京市第一中学2021届高三第一学期期中检测数学试卷(图片版无答案）

9.(本小题满分12分
21
(本
如图,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABCD,AD⊥CD,AB=AD=1,CD=2,
在平
PD⊥平面ABCD
点
(1)求证:BC⊥平面PBD
(2)已知PD=2,点E为棱PB的中点,求直线AE与平面DCE所成角的正弦值
(1
(2
C
B
20.(本小题满分12分)
根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药,在有关部
22
门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,
则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解
服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率p,
并根据p的值解释该试验方案的合理性
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系x中,已知椭圆C:互+=1(a>b>0)的离心率?且经过
2
点A
√2
2
(1)求椭圆C的方程
(2)设F为椭圆C的右焦点,直线l与椭圆C相切于点P(点P在第一象限),过原点O
作直线l的平行线与直线PF相交于点Q,问:线段PQ的长是否为定值?若是,求
出定值;若不是,说明理由
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ae1,g(x)=lnx-1,其中a>0.
(1)若a=1,在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点O分别作函数y=f(x)与y=g(x)
的图象的切线4,l2,求l,2的斜率之积
(2)若f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求a的最小值
21)届高三期中学业质量监测试卷
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共6页,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,只要将答题纸交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、学校、考试号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填
写在答题纸上,并用2B铅笔把答题纸上考试号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡
皮擦干净后,再正确涂写
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。
4.所有试题的答案全部在答题纸(卡)上作答。
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(2+i)z=1-2i,其中i为虚数单位,则z=
A.1
B.-1
C.
1
已知集合A={x1x2-x>0},则[nA=
A.x
10B){x0≤x≤1
C.{x1x<0或x>1}
D.{x1x≤0或x≥1}
3.在1,2,3,…,2020这2020个自然数中,将能被2除余1,且被3除余1的数按从小
到大的次序排成一列,构成数列{an},则a0=
A.289
B.295
301
D.307
4.)重阳节,农历九月初九,二九相重,谐音是“久久”,有长久之意,人们常在此日感恩
敬老,是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿
服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是
A.35
间40
50
D.70
高三数学试题第1页(共6页