北师大版七年级数学上册：4.2比较线段的长短 同步测试（Word版 含答案）

北师大版七年级数学上册第四章
4．2比较线段的长短
同步测试
一．选择题
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线
B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短
D．两点之间线段最短
2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（
）
A．AB=12
B．BC=4
C．AM=5
D．CN=2
3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＝BD
B．AC＜BD
C．AC＞BD
D．不能确定
4．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
5.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（
）
A．8
B．9
C．8或9
D．无法确定
6．下列说法正确的是(
)
A．两点之间直线最短
B．画出A、B两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫做A、B两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
7．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC
B．AC+BC=AB
C．AB=2AC
D．BC=AB
8.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2Cm，AC比BC长（
）
A．2cm
B．4cm
C．1cm
D．6cm
9．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是(
)　
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．5cm
下列各说法一定成立的是（　　）
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
11.如果点C在线段AB上，下列表达式①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC＋BC=AB中．能表示点C是AB中点的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12.下列说法正确的是（
）
A.两点之间的所有连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.若AP=BP，
则P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离
二、填空题
13．如图所示：
(1)AC＝________＋BC；
(2)CD＝AD－________；
(3)AC＋BD－BC＝________.
14．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=　
．
15.若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是______．
16.如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=______cm．
17.如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别是AB、BC的中点，那么M、N两点间的距离是
.
18．如图，图中共有线段的条数是
.
三、解答题
19．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
20．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB＝40
cm，求AC的长．
21.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．
22.已知线段AB=8Cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．
23.将一根绳子对折后用线段AB来表示，对折点在点B处，点P在AB上，且AP=
PB，如图所示，现从P处把绳子剪断，剪断后各段绳子中最长的一段为40cm，则这条绳子原来的长度是
?答案提示
1．D．2.A．3．A.4．D
5.C．6．D
7．B．8.B．9.B　10．D．11.B．正确的有②③两个
12.B
13．(1)AB　(2)AC　(3)AD
14．1．15.
5或19．
16.3．
17.
4cm或1cm
18.
6
19．解：（1）如图：
（2）∵BC=2AB，且AB=4，
∴BC=8．
∴AC=AB+BC=8+4=12．
∵D为AC中点，（已知）
∴AD=AC=6．（线段中点的定义）
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．
20．解：因为点O为线段AB的中点，AB＝40
cm，
所以OA＝AB＝20
cm.
因为点C为OA的中点，
所以AC＝OA＝10
cm.
21.解：应建在AC、BD连线的交点处．
理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，
两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
22.答案：3.5cm
解：如图，，
线段DE的长度=线段AB的长度－线段AD的长度－线段BE的长度
=10－10÷2－3÷2
=10－5－1.5
=3.5（cm）
所以线段DE的长度是3.5cm．
23.分析：设AP=xcm，则BP=2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可．
解答：解：设AP=xcm，则BP=2xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40，
解得：x=20，
即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40，
解得：x=10，
即绳子的原长是2（x+2x）=6x=60（cm）；
故答案为：60cm或120cm．