《神奇的莫比乌斯带》教学设计
【教学目标】
1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
【活动重点】让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
【活动难点】引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
【活动准备】
(1)课件；(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线、三等分线、四等分线和五等分线)；(3)剪刀；(4)双面胶（胶水）；(5)水彩笔
【活动过程】
一、创设情境
（课件出示故事《聪明的捕快》），这位聪明的捕快是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘？大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。
二、
认识莫比乌斯带
1.出示一张纸条
请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面几条边（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗（生操作）
2.师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信想不想看老师变（手背在后面变）。像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的吗？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）
这个纸带到底怎么做的呢？想不想学，同学们请看课件（课件出示）。先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。演示完后师再带着学生一起做。这样就成了一个怪怪的圈。大家用胶水把两端粘起来。你们行吗？那就动手做一做吧。做完后问：还想做吗？请拿出2号纸条再做一个这样的纸带。
3.师：这个纸带有谁知道它叫什么名字呢/这个纸带就叫莫比乌斯带（板书），还有人管他叫“怪圈”。你知道它为什么叫莫比乌斯带吗?（是莫比乌斯发现的）。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明发现还等着用你们的名字来命名呢！
4.这个莫比乌斯带真的只有一条边和一个面吗？请看屏幕，当时数学家想了一个办法，在莫比乌斯带的一个边缘选取了一个起点，让这点沿着它的边转动一圈，又回到了起点，说明它就是只有一条边。
那它是不是一个面呢?这时候，如果一只小动物爬上了这个面上，延着这个纸面一直爬下去，会出现什么情况呢请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸带它有两条边两个面这样的纸带叫什么曲面？（板书双侧曲面）
同学们想不想知道当时数学家是怎么研究这个莫比乌斯带的吗？在实际生活当中我们怎样来检验它是不是莫比乌斯带呢？请拿出1号莫比乌斯带，大家想想我们用手沿着它的边走一走会怎样（又回来了）？说明它是几条边？那想想如果要检验它是一个面怎么办？是不是放一只小蚂蚁放在上面走走，行不行？如果没有小蚂蚁怎么办？（用手）还可以用什么我们学具里的什么？用水彩笔一划，我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着莫比乌斯带中间的线走一走，画一画。
三、莫比乌斯带的应用
师：今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？生：莫比乌斯圈太神奇了。
是啊，我们已经感受到了莫比乌斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，老师收集了一些，让我们一起来看看吧！
①过山车，游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。真得谢谢莫比乌斯带，让我们开心的转一周还能回到原地。
②利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。
③录音机磁带。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。它可以重复播放，可以省略换面，放一个晚上都不会停，它可以循环播放，多有价值的创意，应该申请专利。只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。
④打印机的色带和工厂机器上的传送带，打印机的色带和工厂机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。
⑤中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。
中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。
⑥克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。
⑦杭州科技馆，这个是一个设计师他给杭州科技馆设计时的图纸，我们每天在这样的科技馆里面参观的时候这种感觉怎么样?（非常好非常神奇！）
四、再次体验神奇性。
1.两等分剪开
（1）莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果（板书：大胆猜想）
生：我觉得这个圈会变成两个圈。
生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
生：会不会变成三个圈
（2）同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么样，我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。（板书：小心求证）请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！
（３）剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？要验证它是不是莫比乌斯带，关键看它有几个面，怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到，那它就是几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一条线，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢？
生：还是一个圈。
生：我觉得是两个圈。
师：要想知道究竟，我们应该怎样对了，实践出真知，大家剪剪看。
从中间剪开一个口子，再把剪刀伸进去剪。(生动手操作)
生：是两个套着的圈，真奇怪!
师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是——
生：是套着的。
师：对，是套在一起的。大小怎样
2.三等分剪开
师：接下来让我们继续来感受这个纸带的神奇，好吗？拿出2号莫比乌斯带，这个莫比乌斯带分成几等分？如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次生：(齐)两次。师：剪完以后又会得到几个纸带？
生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
生：我觉得会变成一个大圈。
师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去剪一剪吧。关键要怎样小心求证。学生操作，小组合作帮助。剪了几次？生：剪一次就可以了。
剪完后是几个纸带？而且是两个套着的纸带。两个纸带一个大一个小，那么究竟这两个纸带大的纸带是什么样的曲面？同学们猜一下到底是什么样的曲面？我们回家去再用水彩笔来验证一下。
3.小组进行四等分、五等分剪开
五、谈感受
由于时间关系，我们今天这节课就上到这，上了这节课你有什么收获？你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。今天还学了数学家研究数学的思路，这是一种非常重要的研究方式。
六、课外延伸（作业）
其实，莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。(师板书：拓扑学)课下，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成数学日记。(共25张PPT)
神奇的莫比乌斯带
人教版数学四年级上册
从前，有一个小偷，他偷了农民家的东西。
谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道。
于是在一张纸条上，正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急……
聪明的捕快很快地想出了一个办法。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官知道后大怒，责问捕快。捕快递给县官一个“纸环”说，从“应当”二字读起，确实没错。县官仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
你知道捕快是怎么做的吗？
取一根长方形的长纸条——纸带①。
自主探索（一）
正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”
1.观察纸条①，请问它有几条边？几个面？
2.把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；
3.摸摸看，现在它有几条边，几个面？
自主探索（一）
谁之前工作的公司有保密制度？
谁接受过保密制度培训？请简述密级等？
是否保密制度离我们的工作，离我们的公司很遥远呢？
1.将纸条②先折成普通纸环，再将其中一端扭转
180°，粘贴起来，也形成一个环。
2.用铅笔沿着纸圈的边画一条线，看能不能一次连续不断地画一圈？
3.用彩色笔在纸圈中间涂色，你又发现什么?
自主探索（二）
小偷应当放掉
农民应当关押
从“应当”二字读起
应当放掉农民
应当关押小偷
这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“
莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。
谁之前工作的公司有保密制度？
谁接受过保密制度培训？请简述密级等？
是否保密制度离我们的工作，离我们的公司很遥远呢？
自主探索（三）
生活中的莫比乌斯带
谁之前工作的公司有保密制度？
谁接受过保密制度培训？请简述密级等？
是否保密制度离我们的工作，离我们的公司很遥远呢？
自主探索（四）
传送机的皮带或打印机的色带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了，能让传送带的寿命提高一倍。
谁之前工作的公司有保密制度？
谁接受过保密制度培训？请简述密级等？
是否保密制度离我们的工作，离我们的公司很遥远呢？
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。
谁之前工作的公司有保密制度？
谁接受过保密制度培训？请简述密级等？
是否保密制度离我们的工作，离我们的公司很遥远呢？
2007年世界特殊奥林匹克运动会的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。
以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑，也是一条莫比乌斯带。
拿一把剪刀，沿着①号环的(
)虚线剪开纸环，你有什么发现?
大胆猜想
动手验证
1
2
探索延伸
拿一把剪刀，沿着②号环的(
)虚线剪开纸环，你有什么发现?
1
2
大胆猜想
动手验证
归纳总结
平均分的份数
得到的圈数
描述
大环
小环
1
1
0
1
2
3
4
5
1
1
0
1.如果沿着②号环离边缘
宽度的地方一直剪下去，你
会有什么发现?
请在小组内用3号莫比乌斯带，沿其中的一条虚线剪一剪。边说边记录在学习单上。
1
3
小组合作
归纳总结
平均分的份数
得到的圈数
描述
大环
小环
1
1
0
1
2
1
0
3
4
5
1
2
1
1
2.如果分别沿着②号环离边缘
宽度，
宽度的地方一直剪下去，你又有什么发现?
请小组分工，前两排用4号，后两排用5号莫比乌斯带，沿其中的一条虚线剪一剪。边说边记录在学习单上。
小组合作
1
4
1
5
归纳总结
平均分的份数
得到的圈数
描述
大环
小环
1
1
0
1
2
1
0
3
4
5
1
2
2
3
1
1
2
2
0
1
如果继续沿离边缘
宽度的地方一直剪下去，猜一猜会得到什么样的结果?
1
6
Thanks
