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第2章整式的加减-2020-2021学年上学期初中数学期末复习冲刺一本通（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．2＋6n
B．8＋6n
C．4＋4n
D．8n
【答案】A
【解析】
【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．
2．已知和是同类项，则的值是（
）
A．－2
B．1
C．0
D．－1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的方程，根据方程的解可得答案．
【详解】
∵和是同类项
∴2m=4，n=3
∴m=2，n=3
∴
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
3．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则,合并同类项,将单项式的系数相加,字母及其指数不变,对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A选项,2x+3y=5xy,不是同类项不能合并,故本选项错误,
B选项,3x-x=2x,故本选项错误,
C选项,2x+3x=5x,故本选项错误,
D选项,-x2-x2=-2x2,故本选项正确,故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的法则,解决本题的关键是要熟练掌握合并同类项运算法则．
4．如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为5和3的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）；矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴部分的面积为当时，的值为（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意表达出S1和S2，再利用整式的加减运算即可解答．
【详解】
解：，
，
∴
∵，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，解题的关键是表达出S1和S2，并熟练掌握整式加减运算的法则．
5．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（
）．?
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.
【详解】
根据题意，小宇从编号为4的顶点开始，第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点2，
第4次移位到达点4，
…，
依此类推，4次移位后回到出发点，
2020÷4=505．
所以第2020次移位到达点4．
故选：C．
【点睛】
此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
6．观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（
）
A．2016x2016
B．-2016x2016
C．-4032x2016
D．4032x2016
【答案】C
【解析】
【分析】
奇数项,
符号为正,
偶数项,符号为负,
系数是偶数,
指数与项数相同,
根据该规律即可求出第2016个单项式.
【详解】
解：由题意可知:
第n个的单项式为:,第2016个单项式-4032x2016,
故选C.
【点睛】
本题主要考查单项式的变化的规律.
7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得、、，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
8．下列各组单项式中，不是同类项的是
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选C．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
9.化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
【详解】
m+n-（m-n）=
m+n-
m+n=2n.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.
10．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（
）
A．38
B．52
C．74
D．66
【答案】C
【解析】
【分析】
分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
【详解】
解：8×10?6＝74，
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
11．下列说法正确的是（
）
A．的系数是﹣2
B．32ab3的次数是6次
C．是多项式
D．x2+x﹣1的常数项为1
【答案】C
【解析】
A.
的系数是﹣
，故错误；B.
32ab3的次数是4次，故错误；
C.
是多项式，正确；
D.
x2+x﹣1的常数项为-1，故错误；故选C.
12．一个多项式与的和是，则这个多项式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题
13．若﹣3xy3与xyn+1是同类项，则n＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据同类项相同字母的指数相等即可得出答案．
【详解】
解：∵﹣3xy3与xyn+1是同类项，
∴n+1=3，
n=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，熟记同类项的相同字母的指数相等是解决此题的关键．
14．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
【答案】-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
15．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．
【答案】-2a
【解析】
【分析】
利用数轴上，，的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．
16．已知，则的值为__________．
【答案】21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为，
所以===21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．
三、解答题
17．化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
【答案】，1
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当
x＝﹣2，y＝1时，
原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
18．已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．
（1）求的值．
（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．
（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．
【答案】(1)0；(2)4；(3)这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．
【解析】
【分析】
(1)由a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，可得出这四个数由1，-1，2，-2组成；
(2)把x=1代入得，即可求出e的值；
(3)把x=-1代入得，讨论的所有可能的值，即可求出的值．
【详解】
解：(1)∵a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，
∴这四个数由1，-1，2，-2组成；
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；
(2)当x=1时，，
∴，解得；
(3)当x=-1时，
∵的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6，
∴的所有可能的值为58，62，64，66，70，
∴这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，求出a、b、c、d这四个数是解题的关键．
19．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当时，求多项式的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论取任何值，多项式的值都不变，求系数、的值”．请你解决这个问题．
【答案】（1）见解析；（2），.
【解析】
【分析】
（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；
（2）将原式进行合并同类项，根据“无论取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.
【详解】
（1）
=
=，
∴该多项式的值与、的取值无关，
∴是多余的条件.
（2）
=
=
∵无论取任何值，多项式值不变，
∴，，
∴，.
【点睛】
本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米
【解析】
【分析】
(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】
解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝12时
5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.
21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（3）如果点A表示数，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
【答案】(1)4，7；(2)
1，2；(3)
-92，88；(4)m+n-p，|n-p|
【解析】
【分析】
(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．
【详解】
解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
(3)∵点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
故答案为：m+n-p，|n-p|．
【点睛】
本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．
22．有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c
0，＋
0，c－
0.
(2)化简：|
b－c|＋|＋b|－|c－a|
【答案】（1）<,<,
>;（2）-2b
【解析】
【分析】
（1）根据数轴得出a<0（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
(1)∵从数轴可知：a<0∴b?c<0，a+b<0，c?a>0，
(2)∵b?c<0，a+b<0，c?a>0，
∴|b?c|+|a+b|?|c?a|=c?b+(?a?b)?(c?a)=c?b?a?b?c+a=?2b.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.
23．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、
下行车的速度均为千米/小时．
第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？
一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．
①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；（3）①千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟；②千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度计算即可；
（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t；
（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米
①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间；
②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间．
【详解】
解:第一班上行车到站用时小时，
第一班下行车到站用时小时；
设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米．
①相遇前:
．
解得
②相遇后:
解得
答:第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；
(3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米．
①若千米，
乘客从处走到站的时间(小时)，
乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，
乘客能乘上右侧第一辆下行车．
(分钟)
答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．
②若千米，
乘客从处走到站的时间(小时)，
乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，
乘客不能乘上右侧第一辆下行车，
乘客能乘上右侧第二辆下行车．
(分钟)
答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．
【点睛】
此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
【答案】（5a2＋3ab）m2，198m2
【解析】
【分析】
首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．
【详解】
解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝（5a2＋3ab）m2
当a＝6，b＝1时，
绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1
＝198(m2)
【点睛】
本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．
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人教版
初中数学
第二章
整式的加减
复习课件
知识框架
整
式
的
加
减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法
则
步
骤
整
式
要点梳理
一、整式的有关概念
1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
积
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4.多项式：几个单项式的____叫做多项式．
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
6.整式：___________________统称整式．
和
单项式与多项式
二、同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
相同
相同
[注意]
(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
三、整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
去括号
合并同类项
考点讲练
考点一
整式的有关概念
A
√
√
√
针对训练
3
考点二
同类项
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知
3xm＋5y2与x3yn是同类项，
所以x的指数和y的指数分别相等．
针对训练
2.若5x2
y与x
m
yn是同类项，则m=(
)
,n=(
)
若单项式a2b与3am+n
bn能合并，则m=(
)
,
n=(
)
２
1
1
1
只有同类项才能合并成一项
考点三
去括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
【解析】
把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( )
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
C
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是( )
A．三次多项式
B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B.
B
你能举出对应的例子吗？
针对训练
4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B
( )
A．可能是六次多项式
B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式
D．可能是0
C
考点四
整式的加减运算与求值
【解析】
如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中
|x+12|+(y-13)2=0．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
针对训练
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.
例6：从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:
加数的个数n
和s
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
……
……
考点五
与整式的加减有关的探索性问题
⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
分析：观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=6=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.
解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).
解：当n=
=1002时,
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
小结：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律.
⑵计算2+4+6+8+……+2004.
针对训练
6.
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
6052
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
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第2章整式的加减-2020-2021学年上学期初中数学期末复习冲刺一本通（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．2＋6n
B．8＋6n
C．4＋4n
D．8n
2．已知和是同类项，则的值是（
）
A．－2
B．1
C．0
D．－1
3．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为5和3的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）；矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴部分的面积为当时，的值为（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
5．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（
）．?
A．2
B．3
C．4
D．5
6．观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（
）
A．2016x2016
B．-2016x2016
C．-4032x2016
D．4032x2016
7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列各组单项式中，不是同类项的是
A．与
B．与
C．与
D．与
9．
化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（
）
A．38
B．52
C．74
D．66
11．下列说法正确的是（
）
A．的系数是﹣2
B．32ab3的次数是6次
C．是多项式
D．x2+x﹣1的常数项为1
12．一个多项式与的和是，则这个多项式为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若﹣3xy3与xyn+1是同类项，则n＝_____．
14．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
15．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．
16．已知，则的值为__________．
三、解答题
17．化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
18．已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．
（1）求的值．
（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．
（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．
19．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当时，求多项式的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论取任何值，多项式的值都不变，求系数、的值”．请你解决这个问题．
20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．
（3）如果点A表示数，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
22．有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c
0，＋
0，c－
0.
(2)化简：|
b－c|＋|＋b|－|c－a|
23．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、
下行车的速度均为千米/小时．
第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？
一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．
①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
24．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
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精品试卷·第
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