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第29章投影与视图-2020-2021学年上学期初中数学期末复习冲刺一本通（人教版）（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．
【详解】
A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；
B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；
D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．
【详解】
选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．
4．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（ ）
A．?
B．????
C．?????
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从正面看是主视图,可得答案.
【详解】
解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边两个小正方形,
所以A选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查图形的三视图.
5．图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的定义，可得：俯视图是在水平面内从上向下观察几何体得到的平面图形，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
在水平面内从上向下观察几何体，得到的图形有三行，第一行在第二列处有一个正方形，第二行有三个正方形，第三行在第一列处有一个正方形．
故选B．
【点睛】
本题主要考查三视图描述几何体，掌握三视图的定义，是解题的关键．
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(????
)
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C、点O、点C'三点在同一直线上
C．AO：AA'=1∶2
D．AB∥A'B'
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【详解】
解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
∴
△ABC∽△A'B'C'
，点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB
'=1:2，
∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:3．
∴A、B、D正确，C错误．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．
7．如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是
A．
B．
C．1
D．0
【答案】C
【解析】
试题解析：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选C．
【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
8．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（
）
A．主视图相同
B．左视图相同
C．俯视图相同
D．三种视图都不相同
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图解答即可．
【详解】
解：图1的三视图为：
图2的三视图为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
9．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】
根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
10．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.
根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是
（
）
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
【答案】C
【解析】
可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故选C．
本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
11．下图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看它得到的平面图形，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（
）
A．3
B．4
C．6
D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行一列,故可得出该几何体的小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有3个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个,故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,解决本题的关键是要熟练掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”．
12．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（
）
A．6
B．10
C．4
D．6或10
【答案】D
【解析】
【分析】
一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.
【详解】
一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.
故选：D
【点睛】
考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.
二、填空题
13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
结合主视图和俯视图分别求出a,b的值，随之即可解答.
【详解】
解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，
所以a＋b＝12.
【点睛】
本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.
14．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．
【答案】10
【解析】
【分析】
由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．
【详解】
解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．
故答案为：10．
【点睛】
本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
【答案】16
【解析】
【分析】
易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．
【详解】
解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴，
解得OA=16．
故答案为16．
16．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr?+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．
【详解】
解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．
三、解答题
17．如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
从三视图均为一个矩形可知道这是一个长方体.
【详解】
解：由三视图知该几何体的长方体，其大致形状如下图所示：
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体.
18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）在左视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加
个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）2.
【解析】
【分析】
(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可;从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1,依此画出图形即可;
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数,由左视图找到其余层数里最多个数相加即可.
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多有2个小立方块．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查几何图形的三视图.
19．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为1,2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.
【详解】
如图所示：
．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图.
20．阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正
面体，有
个顶点，
条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为
cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要
个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是
；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：
．
【答案】（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体
【解析】
【分析】
（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；
（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；
（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．
【详解】
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，
则原正方体的体积为33=27
∴该正多面体的体积为cm3；
（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，
则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；
（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；
故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．
【点睛】
此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．
21．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图的性质作图即可．
【详解】
如图所示，即为所求．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【答案】（1）主，俯；（2）cm2
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的定义解答即可；
（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
23．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
【答案】2.3米
【解析】
【分析】
先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可
【详解】
解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，
∴△ABC∽△QDN，
.
∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，
=1.5（米），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则
24．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
【答案】建筑物一样高．
【解析】
【分析】
根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
【详解】
解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【点睛】
本题考查全等三角形，解题的关键是知道证明两个三角形全等的定理.
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精品试卷·第
2
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（共
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人教版
初中数学
第二十九章
投影与视图
复习课件
物体(立体
图形)
投影
中心投影
平行投影
正投影
(视图)
主视图
俯视图
左视图
三视图
想象
光照
点光源
平行光线
由前向后看
由上向下看
由左向右看
知识框架
光线垂直于
投影面
要点梳理
1.
投影、平行投影、中心投影
(1)
投影：物体在光线的照射下，会在某个平面
(地
面或墙壁)上留下它的影子，这就是投影现象.
如下图：
(2)
平行投影：
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成
的投影，称为平行投影，如下图：
(3)
中心投影：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出
的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如
下图：
(4)
平行投影与中心投影的区别与联系：
区别
联系
平行投影
中心投影
投影线互相平行，
形成平行投影
投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.
(即都是投影)
2.
正投影
(1)
概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投
影．
(2)
性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面
的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
3.
三视图
(1)
三视图的概念
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
侧面
水平面
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，
与俯视图宽相等；
①确定主视图的位置，画出主视图；
②在主视图正下方画出俯视图，注
意与主视图长对正；
(2)
三视图的画法：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画
点划线表示对称轴.
几何体
主视图
左视图
俯视图
(3)
常见几何体的三视图：
(4)
由三视图确定几何体：
(5)
由三视图确定几何体的面积和体积：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
①先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
②根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.
考点讲练
1.
试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的
影子.
考点一
投影
针对训练
2.
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按
其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
(
)
A.
①②③④
B.
④①③②
C.
④②③①
D.
④③②①
东
北
①
②
东
北
③
东
北
④
东
北
B
3.
春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投
影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能
是______________(写出符合题意的两个图形即可).
正方形、菱形
例1
与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.
晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的.
你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图
(短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.
针对训练
1.
下列四个立体图形中，左视图为矩形的是
(
)
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
③④
B
考点二
三视图
针对训练
2.
由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它
的主视图是
(
)
A
(1)
(2)
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
3.
请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.
4.
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1)
主视图
左视图
俯视图
5.
如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何
体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由
_____
_______个正方体搭成的.
6或7或8
6.
如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆
锥的表面积
(结果保留3位有效数字).
解：由三视图知，圆锥的高为
cm，底面半径为
2
cm，
∴圆锥的母线长为4cm.
∴圆锥的表面积为π×22+π×2×4=12π
≈37.7(cm2).
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第29章投影与视图-2020-2021学年上学期初中数学期末复习冲刺一本通（人教版）（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（ ）
A．?
B．????
C．?????
D．
5．图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(????
)
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C、点O、点C'三点在同一直线上
C．AO：AA'=1∶2
D．AB∥A'B'
7．如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是
A．
B．
C．1
D．0
8．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（
）
A．主视图相同
B．左视图相同
C．俯视图相同
D．三种视图都不相同
9．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.
根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是
（
）
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
11．下图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看它得到的平面图形，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（
）
A．3
B．4
C．6
D．9
12．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（
）
A．6
B．10
C．4
D．6或10
二、填空题
13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．
14．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．
15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
16．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．
三、解答题
17．如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状．
18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）在左视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加
个小正方体．
19．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．
20．阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正
面体，有
个顶点，
条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为
cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要
个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是
；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：
．
21．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．
22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
23．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
24．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
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精品试卷·第
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