人教版 九年级数学 上册24.4 弧长和扇形面积 培优课时训练（Word版 含答案）

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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
培优课时训练
一、选择题
1.
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(　　)
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
2.
一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)
A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
3.
小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5
cm，弧长是6π
cm，那么这个圆锥的高是(　　)
A．4
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．12
cm
4.
改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)
A．2
B.
C.
D.
5.
用圆心角为120°，半径为6
cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(　　)
A.
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．4
cm
6.
如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为(　　)
A．3π
m
B．6π
m
C．9π
m
D．12π
m
7.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)
A．8－π
B．16－2π
C．8－2π
D．8－π
8.
如图，在△AOC中，OA＝3
cm，OC＝1
cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)
A.
cm2
B．2π
cm2
C.
cm2
D.
cm2
9.
如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2
，则的长为(　　)
A．π
B.π
C．2π
D．2
π
10.
如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为(　　)
图
A.
B.
C.－
D.－
二、填空题
11.
如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．
　　　　　　
12.
如图所示，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是_______．
13.
(2019?十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．
14.
已知一个圆心角为270°，半径为3
m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)
15.
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)
三、解答题
16.
如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6
m，高为4
m，下方圆柱的高为3
m.
(1)求该粮囤的容积；
(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).
17.
已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π
cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．
18.
如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
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九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
培优课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　
2.
【答案】C　[解析]
根据扇形的面积公式，S＝＝12π.故选C.
3.
【答案】A　[解析]
设圆锥的底面圆的半径是r
cm，则2πr＝6π，解得r＝3，则圆锥的高是＝4(cm)．
4.
【答案】D　[解析]
∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝lR，∴l＝，∴下面圆锥的侧面积为··R＝.故选D.
5.
【答案】C　[解析]
设纸帽底面圆的半径为r
cm，则2πr＝，解得r＝2.设圆锥的高为h
cm，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h＝4
.
6.
【答案】B　[解析]
的展直长度＝＝6π(m)．故选B.
7.
【答案】C　[解析]
在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝AD·AB＝8，S扇形BAE＝＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.
故选C.
8.
【答案】B　[解析]
如图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S△OCA＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△ODB.由旋转知△OCA≌△ODB，∴S△OCA＝S△ODB，∴S阴影＝S扇形OAB－S扇形OCD＝－＝2π(cm2)．故选B.
9.
【答案】A　[解析]
在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠B－∠C＝45°.
连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°.
设圆的半径为r，由勾股定理，得r2＋r2＝(2
)2，解得r＝2，所以的长为＝π.
10.
【答案】D
二、填空题
11.
【答案】8　【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴＝＝＝＝＝，∴的长是圆周长的一半，则BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.
12.
【答案】4
　[解析]
如图，过点O作OC⊥AB于点C，交⊙O于D，E两点，连接OA，OB，DA，DB，EA，EB.
∵∠AMB＝45°，
∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝＝2
.
∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，
又当点M到AB的距离最大时，△MAB的面积最大；当点N到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
∴当点M运动到点D，点N运动到点E时，四边形MANB的面积最大，此时S四边形DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝AB·CD＋AB·CE＝AB·(CD＋CE)＝AB·DE＝×2
×4＝4
.
13.
【答案】
【解析】由图可得，
图中阴影部分的面积为：，故答案为：．
14.
【答案】6π　[解析]
由题意易知∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠ABO＝45°，圆心O旋转的长度为2×＝(m)，圆心O平移的距离为＝(m)，则圆心O经过的路线长为＋＝6π(m)．
15.
【答案】8
π　[解析]
过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2
，
∴AB＝AC＝4，∴CD＝2.
以CD为半径的圆的周长是4π.
故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2××4π×2
＝8
π.
三、解答题
16.
【答案】
解：(1)容积V＝π×62×3＋×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．
答：该粮囤的容积为120π
m3.
(2)圆锥的母线长l＝＝(m)，所以圆锥的侧面积S＝π×6×＝6π(m2)．
17.
【答案】
解：∵轴截面△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝2OC.
由题意，得π·OC·AC＋π·OC2＝75π，
∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.
∵OC>0，∴OC＝5
cm，
∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．
即这个圆锥的底面圆的半径为5
cm，母线长为10
cm.
18.
【答案】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，
∴△BFA≌△BEC，
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，
AF＝CE，
∴∠AFB＋∠FAB＝90°.
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，
∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，
∴CE綊FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG.
(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB.
∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝AB＝1，
∴AF＝＝.
由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，
∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，
∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－.