高一期中考试数学参考答案
一
选择题
1．C
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．D
9．C
10．A
11．D
12．A
二
填空题
13.
2
14.
15.
.
16.
三
简答题
17.1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合；
（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）当时，，
因此，；
（2）由（1）可得，
若是的充分不必要条件，则，
所以，，解得.
①当时，，则成立；
②当时，，则成立.
综上所述，实数的取值范围是.
18.（1），；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出，的值；
（2）将，的值代入，并将不等式因式分解为，通过对与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集.
【详解】
（1）因为不等式的解集为或，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1．
由根与系数的关系，得
，
解得；
（2）原不等式化为：
，即，
①当时，不等式的解集为，
②当时，不等式的解集为，
③当时，不等式的解集为．
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
19.（1），定义域为或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；
（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.
【详解】
（1）因为函数是奇函数，
所以，所以，
即，
所以，令，解得或，
所以函数的定义域为或；
（2），
当时，所以，所以.
因为，恒成立，
所以，所以的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.
20.1）证明见解析；（2）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）根据增函数定义证明在单调递增即可；（2）利用偶函数求对称区间的解析式即可；（3）根据偶函数的对称性，即有，求解即可；
【详解】
解：（1）设，则
由于
所以即即
所以在单调递增．
（2）设，
因为为上的偶函数
所以
所以的解析式为
（3）因为为上的偶函数
所以
在单调递增
所以，解得或
所以不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了函数的性质，根据函数的单调性定义证明函数在区间上的增减性，由偶函数的性质求函数解析式，以及应用对称性解不等式；
21.（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用的单调性，即可容易求得函数的值域；
（2）令，利用换元法将函数转化为二次函数，分类讨论其单调性，结合最大值即可求得参数值.
【详解】
（1）当时，在上单调递减，
故，，
所以的值域为.
（2），
令，
则原函数可化为，其图象的对称轴为.
①当时，在上单调递减，
所以，无解；
②当时，，
即，解得；
③当时，在上单调递增，
所以，
解得，不合题意，舍去.
综上，的值为.
【点睛】
本题考查指数型二次函数值域的求解，以及由其最值求参数值，属综合中档题.
22.（1）1；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题中，，赋值，得到的值；
（2）利用单调性的定义，结合赋值法，证明函数的单调性；
（3）赋值得，，再用均值不等式可证明得.
【详解】
（1）令得：，因为，所以；
（2）任取且，设，则
因为，所以，
所以在上是单调增函数；
（3）由（1）（2）知，因为
又，
所以
所以
【点睛】
本题考查了抽象函数的理解与应用，利用定义证明函数的单调性，赋值法的应用，基本不等式证明不等式，考查了学生分析理解能力，逻辑推理能力.1学年高一第一学期期中考试数学试题
满分:150分考试I
所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置,否则,该答题不予计分
单选题(每小题5分
1.已知集合
(0.3)
(0
知函数
求ff(3)
X<
在下列四组函数中,f(X)与g(×)
函数的是
1g(X)
()
1(X∈R),g(
知命题
下列命题
A.x+-的最
√2+4+2,的最小值是
果
bc2,那
6.已知a
则
0-2021学年度高一第一学期期中考试数
第1页
数f(
调减函数,则实数
值范
函数
域为
设函数f(X)
ax=4x
对于任意
在
使
成
实数a的取值范围为
填
每小题5分
函数f(Xx)=(
函数,则实数m的值为
知f(
X
析式为
函数f(
取
为
学年度高一第一学期期中考试数
第2页
简答
(本题10分)集
是X∈CRB的充分不必要条
实数a的取值范
8.(本题12分
不等
4的解集为{××<1或X
2)解不等式ax2-(ac+b)X+bc<0
本题12分)
函数f(X)=og2
a为常数
(1)求a的值与函数f(X)的定义域
恒成立求实数m的取值
(本题12分)已知f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(X)
调递增
2)求f(X)的解析
(3)求不等式
0-2021学年度高一第一学期期中考试数
第
本题12分)已知函
若f(×)的最大值为
求实数k的
(本题12分)函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x
任意X,y∈R,有
1)求f(0)的值
求证:f(X)在R上是单调增函数
(3)若a
求证
0-2021学年度高一第一学期期中考试数
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