北师大版七上第二章《有理数及其运算》综合测试试卷(含答案)

北师大版七上第二章《有理数及其运算》综合测试
试卷及答案
班级_________ 姓名_________ 得分_________
一、选一选（每小题3分，共30分）
1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 13.1 －19.4
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京
2．下列各数中互为相反数的是（ ）
A．与0.2 B．与－0.33 C．－2.25与 D．5与－(－5)
3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是 （ ）
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（ ）
A．－1 B． 1 C．－3 D．3
5．下列计算错误的是（ ）
A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－）＝－3
C．8÷（－）＝－32 D．3×23＝24
6．若x是有理数，则x2＋1一定是（ ）
A.等于1 B.大于1
C.不小于1 D.不大于1
7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( )
A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个
8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）
A. 都是负数
B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数
D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ）
A、正数 B、非负数 C、零 D、负数
10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）
A．9 B．6 C．0 D．
二、填一填（每小题3分，共30分）
1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是________.
2．用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－2_____0 _____ －(＋5) _____（－|－5|）
3．计算： ； .
4．若与5互为相反数，则＝_________；若的绝对值是，则＝_________．
5．如果＞0，那么＝ ，如果＝－1，则 0。
6．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝ .
7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．
8．若有理数a、b满足，则的值为 ．
9．如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么2※3＝ ．
10．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“＋、－、×、÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算： .
三、做一做（本大题共38分）
1．（8分）计算：
（1）( －)÷(－)＋(－2)2×(－14) （2）—14—〔1—（1—0.5×）〕×6
（3） （4）(－73)×(－0.5)÷(－)
2. （6分）郭阿姨搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：
日期 1 2 3 4 5 6
水表读数（吨） 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：
（1）这6在每天的用水量；
（2）这6天的平均日用水量；
（3）这个月大约需要用多少吨水．
3．（8分）小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离。小明步行速度是5千米/小时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他设计一下什么时间出发，上课才能不迟到？
4．（8分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
5．（8分）观察下列解题过程：
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525， （1）
则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526 （2）
（2）－（1），得4S＝526 －1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310
（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100
四、拓广探索！（本大题共22分）
1.（10分）王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
2.(12分)探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
北师大版七上第二章《有理数及其运算》综合测试
一、1～10 ACDAB CCDBC
二、1．－3℃； 2．＜，＞，＜； 3．，－3； 4．5，；
5．1，＜； 6．－1； 7．－30； 8．； 9．；
10．答案不惟一，如3×[4＋10＋(－6)]等.
三、1．（1）－57； （2）－2； （3）； （4）＝0
2．（1）0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨（2）0.16吨（3）4.8吨
3.只要设计符合实际情况就可以，如小明家到学校为0.5千米，学校到书店0.25千米，按要求他用的时间应为：（0.5＋0.25×2）÷5×60＋5＝17（分钟），小明应在一点十三分前出发就不会迟到．
4．（1）－13，故A在岗亭的南方，距离岗亭13千米；
（2）67千米，故这一天共耗油67×0.05＝3.35升.
5．（1）；（2）.
四、1. 按工时算为：300÷6×50=2500元，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元
因此，按工时算最省钱．
2. （1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；
(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．
书店
·
·
·
学校
小明家