26.1.2 反比例函数同步练习（含解析）

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人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.1 反比例函数同步练习（二）（含答案）
一．选择题
1．下列关系式中，表示是的反比例函数的是　　
A． B． C． D．
2．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是　　
A． B．
C． D．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为　　
A． B． C． D．
4．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是　　
A．图象必经过点
B．图象过第一、三象限
C．若，则
D．点，、，是图象上的两点，，则
5．如图，两个反比例函数和（其中在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，下列说法正确的是　　
①与的面积相等；
②四边形的面积始终等于矩形面积的一半，且为；
③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
6．如图，将直角三角板放在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将三角板沿轴正方向平移，点的对应点刚好落在反比例函数的图象上，则点平移的距离　　
A．3 B．5 C．7 D．10
7．若反比例函数的图象经过点，则它的函数表达式是　　
A． B． C． D．
8．如图所示，过原点且与垂直的直线与反比例函数相交于、两点，过点作与轴平行的直线，交于点，连接，则的面积为　　
A． B． C． D．
二．填空题
9．给出的六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数是　　．
10．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为　　．
11．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则　 　；　 　；它们的另一个交点坐标是　 　．
12．如果反比例函数是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是　　．
13．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为　　．
14．已知，，在反比例函数的图象上，则函数值，，的从大到小的关系是　　．
15．点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是　　．
16．已知直线与反比例函数的图象交于点，，，则的值是　　．
三．解答题
17．已知函数
（1）如果是的正比例函数，求的值；
（2）如果是的反比例函数，求出的值，并写出此时与的函数关系式．
18．启航同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是　　．
（2）列表，找出与的几组对应值，列表如下：



0

2 3



1 2 2 1

其中，　　．
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：　　．
19．如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
20．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：



12


0
1
2
3



1
2
1
0
1


其中，　　，　　．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，，，，在函数图象上，则　　，　　；（填“”，“ ”或“”
②当函数值时，求自变量的值；
（4）若直线与函数图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围．
21．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求反比例函数的解析式．
22．已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当取，时函数值相等，求取时的函数值；
（3）若反比例函数的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．
23．已知反比例函数为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过的顶点，点，的坐标分别为，．
①求出该反比例函数的解析式；
②若点在轴上，当时，则点的坐标为　　．
24．如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点，且与反比例函数图象的另一交点为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结和，求的面积；
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.1 反比例函数同步练习（二）（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
．是反比例函数，故本选项符合题意；
故选：．
2．解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，．
，函数的图象过二、四象限．
又，
函数的图象与轴相交于正半轴，
一次函数的图象过一、二、四象限．
故选：．
3．解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选：．
4．解：、反比例函数，图象经过点，故此选项符合题意；
、反比例函数，图象在第一、三象限，故此选项符合题意；
、反比例函数，当时，，故此选项不符合题意；
、反比例函数，点，、，是图象上的两点，，则，故此选项符合题意；
故选：．
5．解：①、为上的两点，则，正确；
②只有当是的中点时，四边形的面积始终等于矩形面积的一半，且为，错误；
③只有当的横纵坐标相等时，，错误；
④当点是的中点时，点一定是的中点，正确．
故选：．
6．解：点，的坐标分别为，．将三角板沿轴正方向平移，
点的纵坐标为1，，
当时，，解得，
，
，
．
故选：．
7．解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的关系式是．
故选：．
8．解：直线与直线垂直，故，
则该直线的表达式为：①，反比例函数表达式为②，
联立①②并解得：，
设点，点，点，，
则，
的面积，
故选：．
二．填空题
9．答案：④⑥．
解：①不是函数，不符合题意；
②是关于的反比例函数，不符合题意；
③是关于的反比例函数，不符合题意；
④，是关于的反比例函数，符合题意；
⑤是关于的正比例函数，不符合题意；
⑥，是关于的反比例函数，符合题意；
故答案为：④⑥．
10．解：反比例函数的图象在第二象限，
，
．
故答案为：．
11．解：根据题意，得：，，
解得：，．
又由于另一个交点与点关于原点对称，则另一个交点的坐标为．
故答案为：．
12．解：反比例函数是常数）的图象在第一、三象限，
，
解得，，
故答案为：．
13．解：设函数和在第一象限内的图象依次是和，如图所示：
点在函数图象上，轴，轴，
，
点、在上，
，
四边形的面积．
故答案为：3．
14．解：，
反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，
，，
．
故答案为．
15．解：点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，矩形面积是3可知，
反比例函数的解析式为：或．
故答案为或．
16．解：直线与双曲线都是以原点为中心的中心对称图形，
它们的交点、关于原点成中心对称，
，．
，在双曲线上，
，
．
故答案为15．
三．解答题
17．解：（1）由是正比例函数，得
且，
解得或；
（2）由是反比例函数，得
且，
解得．
故与的函数关系式．
18．解：（1）分母不能为0，
．
故答案为：；
（2）当时，，
．
故答案为：；
（3）如图所示；
由函数图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
故答案为：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
19．解：连接交双曲线另一分支于点，这时线段最短．
理由：在另一分支上除了点外任取一点，连接、，在上取一点，连接，使，
，，
，
线段最短．
20．解：（1）代入得，，
，
把代入中得，，
，
故答案为，2；
（2）如图所示：
（3）①由图象可知与在上，随的增大而增大，所以；
与在上，所以；
故答案为，；
②当时，时，有，
或，
当时，时，有，
，
故或或；
（4）由图象可知，或．
21．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）设与轴交于点．
点与点关于轴对称，
轴，
的面积为6，
的面积为3，
，
解得，
反比例函数的解析式为：．
22．解：（1）将点代入
，解得．
抛物线解析式为．
（2）由抛物线可知抛物线与轴的交点为，，
对称轴为直线，
当取，时函数值相等，
，
．
，
取时的函数值为．
（3）当时，函数，随着增大而增大，对，随着的增大而减小．
，为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
当时，由反比例函数图象在二次函数上方得，
即，解得．
当时，二次函数数图象在反比例上方得，
即，解得．
所以的取值范围为．
23．解：（1）反比例函数为常数）的图象在第一、三象限，
，
；
（2）①四边形为平行四边形，
，，
的坐标为，
点坐标为，
，
该反比例函数的解析式为；
②，
，
点的坐标为或．
故答案为：或．
24．解：（1）点是直线与反比例函数的图象的一个交点，
，，
，
即和的值分别为10、3，
故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；
（2）解方程组，得，
点．
点是直线与轴的交点，
点，
，
即的面积为；
（3）观察函数图象可知，时，的取值范围为：或．
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