26.1.1 反比例函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 13:57:29 | ||
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文档简介
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人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.1 反比例函数同步练习（一）（含答案）
一．选择题
1．若是反比例函数，则的值为
A．2 B． C． D．无法确定
2．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是
A． B．
C． D．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
4．若点，，都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是
A． B． C． D．
5．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是 ， ，，则
6．如图，中，，，反比例函数的图象经过点，将沿着轴向右平移6个单位，得到，反比例函数图象恰好经过的中点，则的值为
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为
A． B． C． D．
8．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题
9．反比例函数的比例系数是 ．
10．反比例函数的图象如图所示，正确的则的取值范围是 ．
已知正比例函数与反比例函数的一个交点是，则另一个交点是
， ．
12．如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是 ．
13．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为 ．
14．若点，，在反比例函数为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
15．如图，反比例函数的图象与矩形相交于，两点，若是的中点，，则反比例函数的表达式为 ．
16．点是双曲线上一点，点是双曲线上动点，直线交轴于点，交轴于点，直线交另一支曲线于点，直线分别交轴于点，交轴于点，则 ．
三．解答题
17．已知函数
（1） 当为何值时， 此函数是正比例函数？
（2） 当为何值时， 此函数是反比例函数？
18．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值．
1 2 3 4
则的值为 ．
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
（5）根据函数图象，判断方程的根的个数为 个．
19．证明：任意一个反比例函数图象关于轴对称．
20．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
0 1 2 3 4
3
1 0 1 2 1
其中， ， ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，，，，在函数图象上，则 ， ；（填“”，“ ”或“”
②当函数值时，求自变量的值；
（4）若直线与函数图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围．
21．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求反比例函数的解析式．
22．已知二次函数的图象经过三点，，．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若反比例函数图象与二次函数的图象在第一象限内交于点，，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标为，且满足，求实数的取值范围．
23．已知：如图，反比例函数的图象经过点、，点，点的横坐标是2．抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为．求：（1）反比例函数的解析式；
（2）抛物线的表达式及点坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，轴于点，已知点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）连接、，求；
（3）直接写出不等式的解集 ．
人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.1 反比例函数同步练习（一）（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解；根据题意得且，解得．
故选：．
2．解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，．
，函数的图象过二、四象限．
又，
函数的图象与轴相交于正半轴，
一次函数的图象过一、二、四象限．
故选：．
3．解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选：．
4．解：，函数图象如图，在每个象限内，随的增大而增大，
，
．
故选：．
5．解：、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误；
、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误；
、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确；
、图象上两个点的坐标分别是 ， ，，则，所以选项错误．
故选：．
6．解：设，
由平移知，，，
是的中点，
，，
、点在双曲线上，
，
，
，
，
，
，
故选：．
7．解：设该反比例函数的解析式为：．
把代入，得
，
解得．
则该函数解析式为：．
故选：．
8．解：连接，，过点作轴，过点作轴，过点作，
过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，
与关于原点对称，
是的中点，
，
，
，
为的平分线，
，
，
，
，的面积为8，
，
设点，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
方法二：求出的坐标可以求出，，，，可得．
故选：．
二．填空题
9．解：，
反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
10．解：由图象知：
反比例函数的图象在第一、三象限，
，
的坐标为，
图象上点的横坐标和纵坐标的积小于1，
故答案为．
11．解：正比例函数①与反比例函数②的一个交点是，
将代入①得，代入②得，即正比例函数③，反比例函数④，
，解之得，把代入③得．
另一个交点是．
故答案为：；．
12．解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
解得，，
故答案为：．
13．解：连结、，延长，交轴于，如图，
轴，
轴，，
，
而，，
，
，
故答案为1．
14．解：当时，；当时，；当时，，
所以．
故答案为．
15．解：设，则纵坐标也为，
是中点，所以点横坐标为，代入解析式得到纵坐标：，
因为，所以也为中点，
，
．
反比例函数的表达式为
故答案是：．
16．解：直线与反比例函数的图象交于，两点，
设的解析式为，将代入得，
的解析式为
反比例函数的解析式为
设，直线的解析式为，将，代入得：
解得：
直线的解析式为；
设直线的解析式为，将，代入得：
解得：
直线的解析式为
，
故答案为：6．
三．解答题
17．解： （1） 由是正比例函数， 得
且．
解得，
当时， 此函数是正比例函数
（2） 由是反比例函数， 得
且．
解得，
当时， 此函数是反比例函数 ．
18．解：（1）函数的自变量的取值范围是．
故答案为：；
（2）令，
，
；
（3）如图
（4）该函数的性质：当时，随的增大而减小；
故答案为当时，随的增大而减小；
（5）根据图象判断方程的根有3个，
故答案为3．
19．证明：设为反比例函数图象上任意一点，则，
点关于直线的对称点为，由于，所以点在反比例函数的图象上，即反比例函数图象关于轴对称；
点关于直线的对称点为，由于，所以点在反比例函数的图象上，即反比例函数图象关于轴对称，
即任意一个反比例函数图象关于轴对称．
20．解：（1）代入得，，
，
把代入中得，，
，
故答案为2，；
（2）如图所示：
（3）由图象可知与在上，随的增大而减小，所以；
与在上，所以；
故答案为，；
②当时，时，有，
或，
当时，时，有，
，
故或或；
（4）由图象可知，或．
21．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）设与轴交于点．
点与点关于轴对称，
轴，
的面积为6，
的面积为3，
，
解得，
反比例函数的解析式为：．
22．解：（1）设抛物线解析式为，
将代入，解得．
抛物线解析式为．
（2）画出二次函数的图象以及反比例函数在第一象限内的图象，
由图象可知，交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．
（3）由函数图象或函数性质可知：当时，
对，随着增大而增大，
对，随着的增大而减小．
因为为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当时，由反比例函数图象在二次函数上方得，
即，
解得．
同理，当时，由二次函数图象在反比例上方得，
即，
解，
所以的取值范围为．
23．解：（1）设反比例函数的解析式为：，
把点代入得：
，
解得：，
即反比例函数的解析式为：，
（2）把代入得：
，
即点的坐标为：，
设抛物线的表达式为：，
把点代入得：
，
解得：，
即抛物线的表达式为：，
把代入得：
，
解得：，，
即点的坐标为：．
24．解：（1）设反比例函数为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
点在反比例函数上，且，
，代入求得：，
点的坐标为．
、两点在直线上，则，解得，
一次函数的关系式为；
（2）把代入，解得，
即，则，
；
（3）由图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值，
故答案为：或．
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人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.1 反比例函数同步练习（一）（含答案）
一．选择题
1．若是反比例函数，则的值为
A．2 B． C． D．无法确定
2．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是
A． B．
C． D．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
4．若点，，都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是
A． B． C． D．
5．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是 ， ，，则
6．如图，中，，，反比例函数的图象经过点，将沿着轴向右平移6个单位，得到，反比例函数图象恰好经过的中点，则的值为
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为
A． B． C． D．
8．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题
9．反比例函数的比例系数是 ．
10．反比例函数的图象如图所示，正确的则的取值范围是 ．
已知正比例函数与反比例函数的一个交点是，则另一个交点是
， ．
12．如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是 ．
13．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为 ．
14．若点，，在反比例函数为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
15．如图，反比例函数的图象与矩形相交于，两点，若是的中点，，则反比例函数的表达式为 ．
16．点是双曲线上一点，点是双曲线上动点，直线交轴于点，交轴于点，直线交另一支曲线于点，直线分别交轴于点，交轴于点，则 ．
三．解答题
17．已知函数
（1） 当为何值时， 此函数是正比例函数？
（2） 当为何值时， 此函数是反比例函数？
18．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值．
1 2 3 4
则的值为 ．
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
（5）根据函数图象，判断方程的根的个数为 个．
19．证明：任意一个反比例函数图象关于轴对称．
20．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
0 1 2 3 4
3
1 0 1 2 1
其中， ， ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，，，，在函数图象上，则 ， ；（填“”，“ ”或“”
②当函数值时，求自变量的值；
（4）若直线与函数图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围．
21．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求反比例函数的解析式．
22．已知二次函数的图象经过三点，，．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若反比例函数图象与二次函数的图象在第一象限内交于点，，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标为，且满足，求实数的取值范围．
23．已知：如图，反比例函数的图象经过点、，点，点的横坐标是2．抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为．求：（1）反比例函数的解析式；
（2）抛物线的表达式及点坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，轴于点，已知点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）连接、，求；
（3）直接写出不等式的解集 ．
人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数
26.1 反比例函数同步练习（一）（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解；根据题意得且，解得．
故选：．
2．解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，．
，函数的图象过二、四象限．
又，
函数的图象与轴相交于正半轴，
一次函数的图象过一、二、四象限．
故选：．
3．解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选：．
4．解：，函数图象如图，在每个象限内，随的增大而增大，
，
．
故选：．
5．解：、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误；
、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误；
、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确；
、图象上两个点的坐标分别是 ， ，，则，所以选项错误．
故选：．
6．解：设，
由平移知，，，
是的中点，
，，
、点在双曲线上，
，
，
，
，
，
，
故选：．
7．解：设该反比例函数的解析式为：．
把代入，得
，
解得．
则该函数解析式为：．
故选：．
8．解：连接，，过点作轴，过点作轴，过点作，
过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，
与关于原点对称，
是的中点，
，
，
，
为的平分线，
，
，
，
，的面积为8，
，
设点，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
方法二：求出的坐标可以求出，，，，可得．
故选：．
二．填空题
9．解：，
反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
10．解：由图象知：
反比例函数的图象在第一、三象限，
，
的坐标为，
图象上点的横坐标和纵坐标的积小于1，
故答案为．
11．解：正比例函数①与反比例函数②的一个交点是，
将代入①得，代入②得，即正比例函数③，反比例函数④，
，解之得，把代入③得．
另一个交点是．
故答案为：；．
12．解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
解得，，
故答案为：．
13．解：连结、，延长，交轴于，如图，
轴，
轴，，
，
而，，
，
，
故答案为1．
14．解：当时，；当时，；当时，，
所以．
故答案为．
15．解：设，则纵坐标也为，
是中点，所以点横坐标为，代入解析式得到纵坐标：，
因为，所以也为中点，
，
．
反比例函数的表达式为
故答案是：．
16．解：直线与反比例函数的图象交于，两点，
设的解析式为，将代入得，
的解析式为
反比例函数的解析式为
设，直线的解析式为，将，代入得：
解得：
直线的解析式为；
设直线的解析式为，将，代入得：
解得：
直线的解析式为
，
故答案为：6．
三．解答题
17．解： （1） 由是正比例函数， 得
且．
解得，
当时， 此函数是正比例函数
（2） 由是反比例函数， 得
且．
解得，
当时， 此函数是反比例函数 ．
18．解：（1）函数的自变量的取值范围是．
故答案为：；
（2）令，
，
；
（3）如图
（4）该函数的性质：当时，随的增大而减小；
故答案为当时，随的增大而减小；
（5）根据图象判断方程的根有3个，
故答案为3．
19．证明：设为反比例函数图象上任意一点，则，
点关于直线的对称点为，由于，所以点在反比例函数的图象上，即反比例函数图象关于轴对称；
点关于直线的对称点为，由于，所以点在反比例函数的图象上，即反比例函数图象关于轴对称，
即任意一个反比例函数图象关于轴对称．
20．解：（1）代入得，，
，
把代入中得，，
，
故答案为2，；
（2）如图所示：
（3）由图象可知与在上，随的增大而减小，所以；
与在上，所以；
故答案为，；
②当时，时，有，
或，
当时，时，有，
，
故或或；
（4）由图象可知，或．
21．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）设与轴交于点．
点与点关于轴对称，
轴，
的面积为6，
的面积为3，
，
解得，
反比例函数的解析式为：．
22．解：（1）设抛物线解析式为，
将代入，解得．
抛物线解析式为．
（2）画出二次函数的图象以及反比例函数在第一象限内的图象，
由图象可知，交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．
（3）由函数图象或函数性质可知：当时，
对，随着增大而增大，
对，随着的增大而减小．
因为为二次函数图象与反比例函数图象的交点，
所以当时，由反比例函数图象在二次函数上方得，
即，
解得．
同理，当时，由二次函数图象在反比例上方得，
即，
解，
所以的取值范围为．
23．解：（1）设反比例函数的解析式为：，
把点代入得：
，
解得：，
即反比例函数的解析式为：，
（2）把代入得：
，
即点的坐标为：，
设抛物线的表达式为：，
把点代入得：
，
解得：，
即抛物线的表达式为：，
把代入得：
，
解得：，，
即点的坐标为：．
24．解：（1）设反比例函数为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
点在反比例函数上，且，
，代入求得：，
点的坐标为．
、两点在直线上，则，解得，
一次函数的关系式为；
（2）把代入，解得，
即，则，
；
（3）由图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值，
故答案为：或．
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