福州一中2020—2021学年第一学期第一学段模块考试
高一数学学科
(完卷120分钟满分150分
班级
座号
姓名
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求
1.命题“存在x0∈R,2≤0的否定是(
冰
)
A.对任意的x∈R,2x≤0
B对任意的x∈R,2x>0
C不存在x∈
D存在x∈R,22≥0
2.幂函数的图象过点2,,则它的单调增区间是(
察
3.若集合A
-x-12≤0
<0
C={x|x∈A且xgB},则集合C=(
-3,-1)(1
[-3,-1]y(1
4若a>b>0,c
)
A
9
5设a=066,b=0.65,c=1506,则ab,c的大小关系是(
)
b<
B.
ab
C,
bD,
b6.设函数f(x)=2,则下列结论正确的是(
)
A.()B.f(√)(2)(17.若2x+2=1,则x+y的取值范围是(李
)
A.[0,2
-2,0
D.(-00,
s已/()=(2-1(2-1x0),则“=是()0恒成立?(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项
中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
设A={2-8x+15=0},B=(ax-1=0,若A∩B=B,则实数a的值可
以为(
)
10.汽车的燃油效率是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图措述了甲、乙、丙
辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(
幸
)
燃油效率(kmL)
速度(kah)
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
11.函数∫(x)=-2一的图象可能是
B
12.已知a,b,ce∈R,若a2+b2+c2=1,且(a-1)b-1)(-1)=ambc,则下列结
论正确的是(
本
)
A.
a+b+c=l
B.
ab+6c+ca<1
C.c的最大值为1
D.a的最小值为-1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
1()(+9
14.函数f(x)的定义域为[08],则函数
f(2x)
的定义域是米
(3a-1)x+4a,x≤1
15.已知f(x)
,满足对于任意实数x≠x,都有
r>
(x)-f(x)∠0成立,则实数a的取值范围是
1-2
X+4,x≤a,
16.若函数∫(x)=
2+2,x>a
(a>0,且a≠1)的值域为[3,+∞)
实数a的取值范围是
水
水
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本题满分10分
已知集合A={x10≤x≤2,B={x|a≤x≤3-2a}
(1)若(CA)∪B=R,求a的取值范围
(2)若A∩B≠B,求a的取值范围2020级福州一中高一数学期中考试参考答案
1-8:
BADB
CDDC
9.
ABD
10.
BD
11.
bCI
12.
ABC
12.【解答】由(a-1)(b-1)(c-1)=abe,得abe-ab-be-cn+a+b+c-1=abc
ab+bc+ca=a+b+c-1
设a+b+c=x,则ab+bc+ct=x-1
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+be+c)=1
x2-2(x-1)=1,解得x=1,即a+b+C=1,ab+be+ca=0
ab+(a+b)e=0,
p
ab+(a
+b(1-a-b=0
a2+b2+cb-a-b=0,即b2+(a-1)b+a2-a=0
由a,b∈R知,△=(a-1)2-4a2-a)≥0
1≤0,解得
1。因此
又当a=-时,代入前面解得,b
3°符合题设要求
的最小值为-1
[04)
43
17.解:(1):A={x10≤x≤2},∴CUA=(x1x<0或x>2
若(CA∪B=R
≤0,即即a≤0
3-2a≥2
实数a的取值范围是(-x,0
4分
(2)若A∩B=B,则BcA.当B=时,则3-2a1
5分
a20
当B≠团时,a≤1,∴当BcA,则
得
7分
3-2a<2
综上故a的取值范围为a∈,+∞0
8分
18,解:(1)由题意g(x)=12,-1≤x<,
3分
x+一,X之
2-11012
5分
图象如下
7分
(2)当x=-1时,g(mm2
解集:-,-3U(,+)
12分
19.解:(1)∵/(x)为奇函数,∴f(-x)=-/(x),即a
十
2-X+1
整理得
(a-2)2+a-a·22+2-a
1+22
1+2
则
a=2-a
解得:a=1
f(x)=1-2
4分
(x)的定义域为R,设x1x2∈B,且x122(2-22)
则1(x1)-/(x2)=a
a+
122+1(1+21)(1+2
x<2,:21-2<01+2x1+2)50,(x)-(2)<0
f(x1)分
(2)f(x)=1
2x41∵2+1>1,0<
<1
22+1
0,∴-1<1
1即-1故当f(x)为奇函数时,其值域为(-1
另解:/(x)=12
22+1
得(y-1)2x
2x+1
当y=1时,得0=-2,矛盾,所以y≠1
故有2x=
当xR时,2x>0,所以二>0,解得-1故当f(x)为奇函数时,其值域为(-1,1)
12分
解:(1)任取x,x2∈R,且x0,…f(x2-x)>
f(x2)-f(x)=f(x2-x)-1>0,…f(x)>f(x).故函数∫(x)在R上单调递增5分
(2)(3)=f(1)+f(2)-1=f()-1+f()+f(1)-1=3f(1)-2,f(1)=
分
原不等式等价于f(9+2)+/(n
即f(9+2+m-m3)>f(1),故95+2+m-m:3>1恒成立,
8分
9
即x>0时,(3-1)m9+1,m≤3
分
设32-1=1,则1>0,且
+1)2
t+2+2≥2√2+2,当且仅当t=2时
等号成立。
的最小值为2+22,∷m<(-∞,2+22
12分
2].【详解】(1)由题意知,当30f(x)=2x+
90>40